高中数学导数（如何搞定高中数学的导数压轴大题）_导数_函数_零点

本文目录

• 如何搞定高中数学的导数压轴大题
• 高中数学导数难吗
• 高中数学里面的圆锥曲线和导数哪个更难为什么
• 高中数学的导数题，只能用零点存在性定理吗用洛必达法则怎么样

如何搞定高中数学的导数压轴大题

导数题作为压轴答题，不仅仅考察的是大家的知识运用能力，对心理素质的考察也是一方面，我们没必要恐惧它，“战略上藐视，战术上重视”，下面我们结合一道真题来探讨导数题的做法。

真题剖析

2016年高考理科数学新课标全国卷(I)压轴题：

解法探究

标准答案是基于下面的解题思路：

对于第(I)问，要使f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2的零点有两个,就必须作出其草图,为此必须判断其单调性,考察其极值情况及函数值的分布情况,因此,求导,考察导数的正负性成为必然.

对于第(II)问,实际上就是比较大小,比较大小有直接作差比较与用单调性比较等途径,显然直接作差比较没有条件,因为x1和x2根本求不出来，故必须用单调性比较大小，为此需要利用解答第(I)问时所得到的结论x1∈(-∞，1)，x2∈(1，2)，f(x)在(-∞，1)上单调。

这是一种最直接、最循规蹈矩、最符合考生实际的解题思路，因为考生在作答该题时，两个小时的作答时间已经所剩无几了，根本没有时间去思考其他的间接思路，实际上，用下面的三种构造解法解答本题，效果可能会更好一些。

法一 构造一个常数函数与超越函数(分离参数法)

法二 构造一个二次函数与超越函数

法三 构造一个指数型函数与双钩函数

函数的零点、函数的单调性、导数是高中代数部分的几个核心概念，也是考试的重点，尽量做到一题多解，举一反三，触类旁通，而不是大量地重复练习。

希望可以帮到您

高中数学导数难吗

不难。因为高中数学导数定义不够严谨。要定义导数，必须要借助高等数学极限知识，因此对高中数学的导数有一个大概认识即可，不会很难。

高中数学里面的圆锥曲线和导数哪个更难为什么

市重点高中任职十余年之久的数学教师告诉你，高中数学里面导数肯定更难，为何我会得出这个结论呢？首先第一个我们从圆锥曲线与导数常考题型来分析。

参加过高考的人应该都知道。高考题这些顺序都是按照从易到难的顺序出题的。从近几年的全国卷，命题顺序来看，导数始终放在圆锥曲线的后面。

又或者说导数经常是放在最后一题，也就是我们常说的压轴题。

这类题目的出现它必然取一个选拔决定性的作用，也就是真正“学霸”与“中等生”的分界点。

真正在高考当中导数能得到满分的同学，那么正常试卷我相信他的数学成绩自然不会差，至少在140以上。

除了粗心大意，我觉得没有理由，他做出来的题目会被扣分。

一:圆锥曲线知识点及其对应题型:

这这个地方我讲述一点，就是圆锥曲线里面一个定值问题都分为8类(篇幅有限，我只是选取解析几何里面有个重要的知识点来做出具体的总结):

1:角为定值；2:斜率定值(倾斜角为定值)；3:线段长度为定值；4:面积定值；5:数量积为定值；6:直线方程定值；7:斜率积定值(椭圆一组的性质)；8:运算关系为定值。

其实解析几何的问题做多了能够得到每一种问题的具体解题方法。

我们就圆锥曲线面积定制来做出解释吧:只要算出点到直线的距离其实也就是它的高以及底边的长，那么用代数式来表示就能够得到题目说要我们找的关系，问题能够解决。

二:导数题知识点及其对应题型:

导数基本知识点我们就不分析，相信大家都有所了解。但是导数也就是高中数学与大学数学的一个过渡点， 在大学数学内容里与高中联系最新的也就是倒数有关概念及其知识点。

相比于圆锥曲线这个就显得重要的多。

到时候问题是比较抽象的，提醒也是比较复杂的，常考的内容就是一个“零点的存在性定理”以及一个“隐零点”的问题。

很多的学生他导数学完，竟然连二阶求导的意义何在都弄不清楚，这是大部分人所反映的问题，但是一个基本的把角求导却是90%导数题目里面都必须要用到的。

以及我们作为老师来讲，做过无数张各省市的调研卷以及联考试卷，但是对于宝树这一张却无法得出一个非常具体机型的详细总结以及解决办法。

泰勒公式、洛必达法则、对数不等式……这些内容其实是在大学数学里面才有的。但是呢高中数学到处很多导数压轴题几乎都要用到，才能够更好更完整的去解题。

另一方面就是导数它可以与高中数学任意一章的知识点内容组合来命题。

可见导数是贯穿整个高中数学一条重要线索，当然对于高中数学的导数书上面有没有做过多余的解释，因为对应的知识点对应的题型实在太多，我们也只能泛泛而谈，不能够逐一的罗列清楚。

从上述分析不难看出，导数更为抽象更难理解

导数内容属于函数的一个分支点函数本身就属于抽象化，就拿一个简单的零点离散与集中来说，研究这类问题，你一定要通过图像去分析。

函数问题首先要看其对应的定义域(也就是x的取值范围)，若是这个图像在某一个区域内，比如说一到五之间，它的图像斜率都是零的话，那么这个函数零点集中。

一个函数不只对应一个零点，他有可能对应多个，但是多个零点不在一起的话，那么他就属于零点分散，这个时候就不应该取“＝”号。

想必看到这里的人都是对高中数学有一定的了解，那么你可以通过上述的分析。

至少在我去刚才讲。圆锥曲线的时候能够有所了解，但是一讲到这个零点的问题就比较抽象，难以理解。由此可见，导数更加的复杂。

圆锥曲线我可以给你做出具体的总结，但是导数确实考题型太多。

不知道你对于这个问题有什么样的看法？本文纯属鄙人愚见，如有错误，欢迎指正，谢谢大家！???

高中数学的导数题，只能用零点存在性定理吗用洛必达法则怎么样

一、首先说高中的导数题只能用零点的存在性定理解肯定是不正确的

1、零点的存在性定理也只是用来判断连续性函数在某个区间零点是否存在的一个方法，而在高中数学选填题里关于零点、方程的根、函数图像与x 轴交点问题90%以上的题最佳解题手段都是画函数图像，通过数形结合来解决的。

2、零点的存在性定理只是高中数学的一个知识点，并不能说导函数题只能用它解决，解题方法千变万化！

3、一般高考试卷中涉及函数题的知识点占1/3左右，其实新课标导函数的引入和存在性定理都是解决函数题的方法，它们有时走的平行线，并不相交！

二、导函数问题用洛必达法则怎么样？

1、首先洛必达法则是处理碰到0/0型，∞/∞型的极限值问题的，它跟零点的存在性定理处理的问题并不相同！

2、在高中数学试卷解答题解题过程中我们可能碰到基本上都是0/0型，很多同学就发现找到极值点代入解题步骤中分母为零而怀疑方法错误或无法再进行作答了！这时我们会有两种办法：

一是及时转过头来改变解题方向，大多要利用讨论思想、数形结合思想来解决，这种过程是比较繁琐的，需要数学功底比较好的同学才能应付！

二是就是运用洛必达法则解决，这种方法往往避开了参数的讨论，而通过分子分母上下分别求导得到极限值是比较好的策略！

三、作为有些17年高中数学教学经验，带了7届高三的数学老师，我认为在做高考解答题时，有必要时可以使用洛必达法则，只要你最终答案无误，一般不会扣分！

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