什么是正比例函数?正比例函数与反比例函数的区别_正比例_反比例_函数

本文目录

  • 什么是正比例函数
  • 正比例函数与反比例函数的区别
  • 正比例反比例概念
  • 如何判断正比例和反比例
  • 什么叫正比例,什么叫反比例
  • 正比例和反比例是什么意思

什么是正比例函数

正比例函数

正比例函数图象一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

扩展资料:

正比例函数的作图

方法一:

1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;

2、根据第一步求的x、y的值描出点;

3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)

方法二:

1、已知一点坐标,用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx,再代入已知点坐标,解出k的值;

2、解出k的值后,在数轴上标出各点并连接个点。

正比例函数与反比例函数的区别

1、定义不同

正比例函数:正比例函数属于一次函数,是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如:y=kx+b(k为常数,且k≠0)中,当b=0时,则叫做正比例函数。 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。

反比例函数:一般的,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

向左转|向右转

(k为常数,k≠0,x≠0),其中k叫做反比例系数,x是自变量,y是x的函数,

x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k》0时,图象在一、三象限。k《0时,图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

2、图像不同

正比例函数:正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小),横、纵截距都为0,正比例函数的图像是一条过原点的直线。

反比例函数:当k》0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k《0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交。

3、性质不同

正比例函数:单调性,当k》0时,图像经过第一、三象限,从左往右上升,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;当k《0时,图像经过第二、四象限,从左往右下降,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

对称性,对称点:关于原点成中心对称。对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线。

反比例函数:单调性,当k》0时,图象分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;当k《0时,图象分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。

k》0时,函数在x《0上同为减函数、在x》0上同为减函数;k《0时,函数在x《0上为增函数、在x》0上同为增函数。

相交性,因为在

向左转|向右转

(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。

正比例反比例概念

1.正比例:两个相关变量之间同时变化,一个数量变化,另一个数量也变化。如果两者之比固定,则这两个变量之间的关系称为正比例关系。它由字母 y / x = k表示(k是一个非零常数)。

2.反比例,正好相反,在分数中两个变量一个变大,那么另一个则会随之变小。比率在更改期间不会更改。通过乘法获得的量化是反比例的比例(正比例是通过除法获得的,结果得出的定量是其比例)。

拓展资料:

正比例之间的关系就做正比例关系,正比例图像为直线。反比例是必须将对应于两个量的两个数的乘积固定,这两个量称为反比例量,它们之间的关系称为反比例关系。用字母表示:如果使用字母x和y表示两个相关量,并且使用k表示它们的比率(一定),则正比例关系可以通过以下关系表示:y:x = k(一定量) 。矩形的面积与长度和宽度有什么关系:面积除以另一边等于该边。

如何判断正比例和反比例

判断正反比例必须做到:

1,明确概念。略。

2,掌握方法。

(1)找到两个变量。

(2)看规律:

你大我大、你小我小对应两个数(商)比值一定成正比例。

你小我大、你大我小对应两个数的积一定成反比。

什么叫正比例,什么叫反比例

一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。

1、用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示: y=kx。

2、正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变。

二、反比例:两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。

1、用字母表示:两种相关联的量,分别“x”和“y”表示,“k”表示不变的量,那么反比例关系式是: xy=k(一定)。

2、反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。

正比例和反比例是什么意思

正比例和反比例的意思:

正比例:

指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。例子:

1、单价一定,总价和数量成正比例。

2、数量一定,总价和单价成正比例

反比例:

指的是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,他们就叫做成反比例的量,他们的关系叫反比例关系。例子:

1、百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例。

2、排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例。

扩展资料:

正比例和反比例的相同点:

1、事物关系中都有两个变量,一个常量。

2、在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。

3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。

判断成正比例还是成反比例的方法:

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例,如果积一定,就成反比例。

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