什么是正比例函数？正比例函数与反比例函数的区别_正比例_反比例_函数

本文目录

• 什么是正比例函数
• 正比例函数与反比例函数的区别
• 正比例反比例概念
• 如何判断正比例和反比例
• 什么叫正比例，什么叫反比例
• 正比例和反比例是什么意思

什么是正比例函数

正比例函数

正比例函数图象一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

扩展资料：

正比例函数的作图

方法一：

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）

方法二：

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

正比例函数与反比例函数的区别

1、定义不同

正比例函数：正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

反比例函数：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

向左转|向右转

(k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，

x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k》0时，图象在一、三象限。k《0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

2、图像不同

正比例函数：正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

反比例函数：当k》0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k《0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

3、性质不同

正比例函数：单调性，当k》0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k《0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性，对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

反比例函数：单调性，当k》0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k《0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k》0时，函数在x《0上同为减函数、在x》0上同为减函数；k《0时，函数在x《0上为增函数、在x》0上同为增函数。

相交性，因为在

向左转|向右转

(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

正比例反比例概念

1.正比例：两个相关变量之间同时变化，一个数量变化，另一个数量也变化。如果两者之比固定，则这两个变量之间的关系称为正比例关系。它由字母 y / x = k表示（k是一个非零常数）。

2.反比例，正好相反，在分数中两个变量一个变大，那么另一个则会随之变小。比率在更改期间不会更改。通过乘法获得的量化是反比例的比例（正比例是通过除法获得的，结果得出的定量是其比例）。

拓展资料：

正比例之间的关系就做正比例关系，正比例图像为直线。反比例是必须将对应于两个量的两个数的乘积固定，这两个量称为反比例量，它们之间的关系称为反比例关系。用字母表示：如果使用字母x和y表示两个相关量，并且使用k表示它们的比率（一定），则正比例关系可以通过以下关系表示：y：x = k（一定量） 。矩形的面积与长度和宽度有什么关系：面积除以另一边等于该边。

如何判断正比例和反比例

判断正反比例必须做到：

1，明确概念。略。

2，掌握方法。

（1）找到两个变量。

（2）看规律：

你大我大、你小我小对应两个数（商）比值一定成正比例。

你小我大、你大我小对应两个数的积一定成反比。

什么叫正比例，什么叫反比例

一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

1、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： y=kx。

2、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。

二、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

1、用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定）。

2、反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。

正比例和反比例是什么意思

正比例和反比例的意思：

正比例：

指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。例子：

1、单价一定，总价和数量成正比例。

2、数量一定，总价和单价成正比例

反比例：

指的是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。例子：

1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例。

2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例。

扩展资料：

正比例和反比例的相同点：

1、事物关系中都有两个变量，一个常量。

2、在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。

判断成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例，如果积一定，就成反比例。