本文目录
- 正弦波可以再进行傅里叶变换吗
- 什么是傅里叶变换
正弦波可以再进行傅里叶变换吗
当然可以。
正弦波再变换就是两个冲激，冲激代表我这个频率的正弦波“在此频点出现”，即我在时域是正弦波。
假设正弦波的角频率是ω，则这两个冲激出现在±ω处。
为啥呢？
因为在傅里叶变换的过程中，一个信号本质上本应被拆解成实数频率的正弦波cos(nωt + φ)，但为了计算方便，人们通过欧拉公式，将实数频率的正弦波cos(nωt + φ)表示成了一个正指数频率和一个负指数频率，即e^(jωt)和e^(-jωt)。
因为e^(jωt)的ω正负都有，所以，一个正的和一个负的，通过欧拉公式叠加在一起，合成一个实正弦波cos(nωt + φ)，很多cos(nωt + φ)在一起，就复原了原信号，就是这个原因。
什么是傅里叶变换
傅里叶变换是数学领域里面的一种数值处理方法。
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(一般是正弦函数)，或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号易于进行数据处理，因为正弦曲线属于系统特征函数。正弦函数曲线在计算机上处理，线性回归更加方便。正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波或者其他什么函数来表示的原因在于：正弦信号恰好是很多线性时不变系统的特征向量。于是就有了傅里叶变换。
总结如下，傅里叶变换其实就是用一种更简单方便的函数无限逼近原来的复杂函数，尤其是信号处理领域。
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