人教版七年级下册数学期末试卷（七年级下册人教版数学期末试卷及答案）_小题_象限_坐标

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• 人教版七年级数学下册单元测试题平面直角坐标系
• 七年级下册数学试卷答案参考

七年级下册人教版数学期末试卷及答案

2011-8-26 04:17 满意回答
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 图中三角形的个数是 （ ）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
2. 四边形的四个内角 （ ）
A．可以都是锐角 B．可以都是钝角
C．可以都是直角 D．必须有两个锐角
3. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方
形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
4. 已知 ， ，若 ， ，那么点 （ ）
A．关于原点对称 B．关于 轴对称
C．关于 轴对称 D．无对称关系
5. 已知点 ， ，下列说法正确的有 （ ）
A．当 时，点 在 轴上 B．当 时，点 在 轴上
C．当 时，点 在第一或第四象限 D．当 时，点 在 轴左方
6. 若 的解 ， 满足 ，则 取值为（ ）
A． B． C． D．
7. 实数 、 、 实数轴上的位置如图所示，

化简： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8. 若三角形的两边长分别为6cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9. 不等式 的解集是 ，则 应满足（ ）
A． B． C． D．
10. 一个多边形截去一个角后，变为16边形，则原来的多边形的边数为 （ ）
A．15或17 B．16或17 C．16或18 D．15或16或17
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上．
11. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．
⑴分别写出地点 ， ， ， ， 的坐标；
⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？
12. 在方程 中，用 的代数式表示 ，得 ．
13. 比较大小： ， ．
14. 一个等腰三角形有两边相等，它的周长为14cm，且一边长是4cm，则它的腰（相等的两边）长是 ．
15. 若点 ， 在第二象限，则点 ， 在第 象限．
16. 不等组 的所有整数解的和为 ．
17. 已知，如图，则 ．
18. 一个等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为 ．
19. 如图，直线 ， ， 相交于点 ， ， ，则 ； ； ； ．
20. 若 无解，那么 的解集是 ．
三、运算题：本大题共5小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
21.(本小题6分)
22.(本小题6分) 计算．
23.(本小题6分) 已知 三个内角的度数之比为 ，求与这三个内角相邻的三个外角的度数之比．
24.(本小题6分) 求 中的 ．
25.(本小题6分) 若 是关于 ， 的二元一次方程，则 ， ．
四、应用题：本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
26.(本小题10分) 矩形 中，已知点 ， ， ， ， ， ，求点 的坐标．
27.(本小题10分) 图中标明了小强家附近的一些地方：
⑴写出公园、游乐场和学校的坐标；
⑵某周末早晨，小强同学从家里出发，沿 ， ， ， ， ， ， 的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
⑶连接他在⑵中经过的地点，得到的图形你觉得像什么？
28.(本小题10分) 幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？
29.(本小题10分) 某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．⑴写出此车间每天所获利润 （元）与人数 （人）之间的关系式．⑵若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？
30.(本小题10分) 含有浓度为 ， ， 的甲、乙、丙三种食盐水60克、60克、47克．现配制成 的食盐水100克．问甲种最多可用多少克？最少可用多少克？
2005-2006 学年第二学期期末考试七年级数学答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. B．
2. C．
3. A
4. C．
5. D．
6. B．
7. C．
8. C．
9. B．
10. D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上．
11. ⑴ （2，9）； （5，8）； （5，5）； （7，4）； （8，1）；
⑵分别代表点： ， ， ， ．
12. ．
13. ＞，＜．
14. 5cm或4cm．
15. 四．
16. ．
17. 180°．
18. 15．
19. 50°；95°；35°；35°．
20. ．
三、运算题：本大题共5小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
21.(本小题6分) ．
22.(本小题6分) ．
23.(本小题6分) 提示：由三内角比为 得三内角度数分别为40°，60°，80°．与之相邻的三个外角度数分别为140°，120°，100°，因此它们的比为 ．
24.(本小题6分) 或 ．
25.(本小题6分) 解：若为二元一次方程，则

解得 ， ．
四、应用题：本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
26.(本小题10分) ， ．
27.(本小题10分) ⑴公园 ；游乐场 ；学校 ．
⑵邮局→宠物店→姥姥家→消防站→汽车站→学校→糖果店．
⑶略．
28.(本小题10分) 30人，149件玩具；或31人，152件玩具．
29.(本小题10分) ⑴
⑵
．
所以至少要派13人加工乙种零件．
30.(本小题10分) 解：设甲，乙，丙分别用 克， 克， 克

解得
所以甲种最多可用49克，最少可用35克．
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人教版七年级数学下册单元测试题平面直角坐标系

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　　人教版七年级数学下册单元测试平面直角坐标系
　　(时间：90分钟，满分：100分)

　　一、选择题(每小题3分，满分30分)

　　1.(2015•湖北随州中考改编)在直角坐标系中，将点(2，-3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　)

　　A.(4,-3) B.(-4,3)

　　C.(0,-3) D.(0,3)

　　2. 如图， 、 、 这三个点中，在第二象限内的有(　　)

　　A. 、 、 B. 、 C. 、 D.

　　第2题图 第3题图

　　3.如图，矩形 的各边分别平行于 轴或 轴，物体甲和物体乙分别由点 (2，0)同时出发，沿矩形 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是(　　)

　　A.(2，0) B.(-1，1) C.(-2，1) D.(-1，-1)

　　4. 已知点 坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标

　　是( )

　　A.(3，3) B.(3，-3)

　　C.(6，-6) D.(3，3)或(6，-6)

　　5.设点 在 轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是( )

　　A. ， 为一切数 B. ，

　　C. 为一切数， D. ，

　　6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ，那么所得的图案与原来图案相比( )

　　A.形状不变，大小扩大到原来的 倍

　　B.图案向右平移了 个单位

　　C.图案向上平移了 个单位

　　D.图案向右平移了 个单位，并且向上平移了 个单位

　　7.已知点 ，在 轴上有一点 点与 点的距离为5，则点 的坐标

　　为( )

　　A.(6，0) B.(0，1)

　　C.(0，-8) D.(6，0)或(0，0)

　　8. (2015•贵州安顺中考)点P(-2，-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )

　　A.(-3，0) B.(-1，6) C.(-3，-6) D.(-1，0)

　　9.若点 在第二象限,则点 │ │)在( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　10. (2013•山东淄博中考)如果m是任意实数，那么点P(m-4，m+1)一定不在(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　二、填空题(每小题3分，满分24分)

　　11. 已知点 是第二象限的点，则 的取值范围是 .

　　12. 已知点 与点 关于 轴对称，则 ， .

　　13. (2015•山东青岛中考)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 ，那么点A的对应点A’的坐标是_______.

　　14.在平面直角坐标系中，点 (2， +1)一定在第 __________象限.

　　15. (2015•四川绵阳中考)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2，1)和B(-2，-3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标

　　是__________.

　　第13题图 第15题图

　　16. 已知点 和点 不重合.

　　(1)当点 关于_______对称时,

　　(2)当点 关于原点对称时, = _______, =________.

　　17. 如图，正方形 的边长为4，点 的坐标为(-1，1)， 平行于 轴，则点 的坐标为 __________.

　　18. 如图, 围棋 盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录 棋谱 方便，横线用数字表示.纵线用英文字母表示，这样，白棋②的位置可记为( ，3)，白棋④的位置可记为(G，4)，则白棋⑨的位置应记为 __________.

　　第17题图 第18题图

　　三、解答题(共46分)

　　19. (7分)(2015•广西桂林中考节选)如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1). 在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△ .

　　第19题图 第20题图

　　20.(7分)(2015•四川宜宾中考节选)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A ，AB=1，AD=2.写出B，C，D三点的坐标.

　　21.(8分)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(-3，1)，B(-3，-3)可认，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置.

　　第21题图

　　22.(8分)在直角坐标系中，用线段顺次连接点A( ，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(4，0).

　　(1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长.

　　23.(8分)如图，点 用 表示，点 用 表示.

　　若用 → → → → 表示由 到 的一种走法，并规定从 到 只能向上或向右走，用上述表示法再写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等.

　　24.(8分)如图，已知A(-1，0)，B(1，1)，把线段

　　AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移到

　　点C处.

　　(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标;

　　(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB

　　是怎样移到CD的.
　　人教版七年级数学下册单元测试题平面直角坐标系参考答案
　　1. C 解析：根据平移的性质，结合直角坐标系，点(2，-3)向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变，即平移后的点的坐标为(0，-3).

　　2.D 解析：由图可知， 在第二象限，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有 .故选D.

　　3.D 解析：矩形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1∶2，由题意知：

　　①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙行的路程为12× =8，在BC边相遇;

　　②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在 边相遇;

　　③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物体乙行的路程为12×3× =24，在 点相遇，此时甲、乙两个物体回到原出发点.

　　… …

　　则每相遇三次，两个物体回到原出发点，

　　因为2 012÷3=670……2，

　　故两个物体运动后的第2012次相遇的地点是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇;此时相遇点的坐标为(-1，-1)，故选D.

　　4.D 解析：因为点 到两坐标轴的距离相等，所以 ，所以 ,

　　5.D 解析：因为点 在 轴上，所以纵坐标是0，即 .又因为点 位于原点的左侧，所以横坐标小于0，即 ，所以 ，故选D.

　　6.D

　　7.D 解析：过点 作 ⊥ 轴于点 ，则点 的坐标为(3，0).因为点 到 轴的距离为4，所以 .又因为 ，所以由勾股定理得 ，所以点 的坐标为(6，0)或(0，0)，故选D.

　　8. A 解析：根据点的平移规律：左减右加，上加下减，可得点P(-2，-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的点的坐标是(-3，0).

　　9. A 解析:因为点 在第二象限,所以 所以 ︱ ︱》0,因此点 在第一象限.

　　10. D 解析：∵(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5，

　　∴点P的纵坐标一定大于横坐标.

　　∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

　　∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

　　∴点P一定不在第四象限.故选D.

　　11. 解析：因为点 是第二象限的点，所以 解得 .

　　12.3 -4 解析：因为点 与点 关于 轴对称，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以 所以

　　13. (2，3) 解析：点A的坐标是(6，3)，它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的 ，得到它的对应点A’的坐标是 即A’(2，3).

　　14.一 解析：因为 ≥0，1》0，

　　所以纵坐标 +1》0.

　　因为点 的横坐标2》0，

　　所以点 一定在第一象限.

　　15. (2，-1) 解析：通过分析可知，坐标原点在D处的飞机位置， 第15题答图

　　因此轰炸机C的坐标是(2，-1).

　　16. (1)x轴;(2)-2 1 解析:两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.

　　17.(3,5) 解析：因为正方形 的边长为4，点 的坐标为(-1，1)，

　　所以点 的横坐标为4-1=3，点 的纵坐标为4+1=5，

　　所以点 的坐标为(3，5).故答案为(3，5).

　　18.( ，6) 解析：由题意可知，白棋⑨在纵线对应 ，横线对应6的位置，故记作( ，6).

　　20.解：(1) B ，C ，D .

　　21. 分析：先根据点A(-3，1)，B(-3，-3)的坐标，确定出x轴和y轴，再根据C点的坐标(3，2)，即可确定C点的位置.

　　解：点C的位置如图所示.

　　24.解：(1)因为点 (1，1)移动到点 (3，4)处，如图，

　　所以 (1，3);

　　(2)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到 .

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七年级下册数学试卷答案参考

知识如果不能改变思想，使之变得完善，那就把它抛弃，拥有知识，却毫无本事------不知如何使用，还不如什么都没有学，下面给大家分享一些关于七年级下册数学试卷答案参考，希望对大家有所帮助。

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是(C)

A.沙漠B.骆驼C.时间D.体温

2.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中，常量是(C)

A.aB.SC.pD.p，a

3.一辆汽车以平均速度60km/h的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(km)与所用的时间t(h)之间的关系式为(D)

A.s=60tB.s=60tC.s=t60D.s=60t

4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是(C)

x(元)152025…

y(件)252015…

A.y=x+40B.y=-x+15C.y=-x+40D.y=x+15

5.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是(D)

A.男生在13岁时身高增长速度最快

B.女生在10岁以后身高增长速度放慢

C.11岁时男女生身高增长速度基本相同

D.女生身高增长的速度总比男生慢

6.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：

x01234…

y88.599.510…

下列说法不正确的是(D)

A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm

C.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD.挂30kg物体时一定比原长增加15cm

7.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积(B)

A.从20cm2变化到64cm2B.从64cm2变化到20cm2

C.从128cm2变化到40cm2D.从40cm2变化到128cm2

8.小强将一个球竖直向上抛起，球升到点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画(C)

9.对于关系式y=3x+5，下列说法：①x是自变量，y是因变量;②x的数值可以任意选择;③y是变量，它的值与x无关;④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示;⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是(D)

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①②⑤

10.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是(B)

A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分钟

C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路

11.如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是(B)

A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系

B.一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系

C.一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系

D.踢出的 足球 的速度与时间的关系

12.如图所示，三角形ABC的底边BC=x，顶点A沿BC边上高AD向D点移动，当移动到E点，且DE=13AD时，三角形ABC的面积将变为原来的(B)

A.12B.13C.14D.16

13.“龟兔赛跑”讲述了这样的 故事 ：的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点….用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(D)

14.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的变量关系式的图象是(C)

15.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(B)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16.在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间变化关系式是s=12gt2(g为重力加速度，g=9.8m/s2)，在这个变化过程中，时间t是自变量，距离s是因变量.

17.汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为y=-7t+55.

18.某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：

鸡的质量(kg)0.511.522.533.54

烤制时间(min)406080100120140160180

若鸡的质量为4.5kg，则估计烤制时间200分钟.

19.如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为6km/h.

20.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为42.

三、解答题(本大题共7小题，共80分)

21.(8分)根据下表回答问题.

时间/年201120122013201420152016

小学五年级女同学的平均身高/米1.5301.5351.5401.5411.5431.550

(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的?

解：(1)时间与小学五年级女同学的平均身高之间的关系.时间是自变量，小学五年级女同学的平均身高是因变量.

(2)小学五年级女同学的平均身高随时间的增加而增高.

22.(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况.

(1)这一天的温度是多少?是在几时到达的?最低温度呢?

(2)这一天的温差是多少?从最低温度到温度经过多长时间?

(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?

解：(1)37℃;15时;23℃.

(2)14℃;12小时.

(3)从3时到15时温度在上升.从0时到3时温度在下降，15时以后温度在下降.

23.(10分)分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.

解：答案不，如：(1)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后停止，随后又接着放水直到放完.

(2)可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.

24.(12分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米∕秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米∕秒;当气温是5℃时，音速是334米∕秒;当气温是10℃时，音速是337米∕秒;当气温是15℃时，音速是340米∕秒;当气温是20℃时，音速是343米∕秒;当气温是25℃时，音速是346米∕秒;当气温是30℃时，音速是349米∕秒.

(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;

(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?

解：(1)

x(℃)051015202530…

y(米/秒)331334337340343346349…

(2)表格反映了音速和气温之间的关系.气温是自变量，音速是因变量.

(3)352米/秒.

25.(12分)文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).

(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式;

(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同?

解：(1)依题意，得y1=5x+200，y2=4.5x+216.

(2)令y1=y2，即5x+200=4.5x+216.解得x=32.

当购买32个文具盒时，两种方案付款相同.

26.(14分)如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线由A地到B地两人行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的关系，请你根据这个图象回答下面的问题：

(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达B地较早?早多长时间?

(2)请你求出表示电动自行车行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的关系式.

解：(1)甲早出发2小时，乙早到B地2小时.

(2)y=18x.

27.(16分)如图棱长为a的小正方体，按照下图的 方法 继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层.第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：

(1)按要求填写下表：

n1234…

S13610…

(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值为多少?

解：(1)如表所示.

(2)S=n(n+1)2.当n=10时，S=10×(10+1)2=55.

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