初三中考数学模拟试卷及答案（玉林市数学中考模拟试题）_如图_小题_角形

本文目录

• 玉林市数学中考模拟试题
• 中考数学试题参考(附解析)
• 中考数学 动点有答案
• 2012年中考数学卷及答案（详细）
• 初三数学期末模拟试卷附答案

玉林市数学中考模拟试题

玉林市2005年中考数学试题
数学试卷
(本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请将答案直接填写在题中的横线上．
1．若-m=4，则m= ．
2．冷库A的温度是-5℃，冷库B的温度是-15℃，则温度高的是冷库 ．
3．不等式3x-9≤0的解集是 ．
4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2和4，01O2=6，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．
5．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=11O°，则∠BOC= ．
6．解方程(x2-5)2-x2+3=0时，令x2—5=y，则原方程变为 ．
7．把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x、y的值是 ．
8．(本小题任选择其中一个方案作答)
方案一：在启动的科学计算器上顺次按键后，显示结果(结果保留三个有效数字)是
附按键：方案二：若正方体的体积是2004，则正方体的棱长(结果保留三个有效数字)是 ．
附立方表
N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0．20
2．O
20 0．5848
1.260
2.7 14 0.5858
1.262
2.719 0．5867
1.264
2.723 0．5877
1.266
2.728 0．5887
1.268
2.732 0．5896
1.270
2.737 0．5 906
1.272
2.741 0．59 15
1.274
2.746 0.5925
1.277
2.750 0．5934
1.279
2.75 5
9．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
10．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元．
二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内．
11．下列运算正确的是( )．
A． 6a+2a=8a2 B． a2÷a2=0
C． a-(a-3)=-3D． D.a-1·a2=a
12．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为( )．
A．3:4 B．2:3 C．3：5 D．1:2
13．因式分解4—4a+a2，正确的是( )．
A．4(1-a)+a2 B．(2-a)2 C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2
14．下列命题错误的是( )．
A．等边三角形的各边相等、各角相等 B．等边三角形是一个轴对称图形
C．等边三角形是一个中心对称图形 D．等边三角形有—个内切圆和一个外接圆
15．如图4，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )．
A． S1《S2《S3 B． S2《S1《S3 C．S1《S3《S2 D．S1=S2=S3
16．宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：
客房价(元) 160 140 120 100
住宿百分率 63.8％ 74.3％ 84.1％ 9 5％
在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选( )．
A．160元 B．140元 C．120元 D．100元
17．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥01O2．下列结论：
①CE∥DF； ②∠D=∠F； ③EF=201O2．必定成立的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
18．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )．
A．4 B．2 C．6 D．2
三、本大题为解答题，满分共76分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．
三、本大题共3小题，满分共15分．
19．(本小题满分5分)
20．(本小题满分5分)
已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．
下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
21．(本小题满分5分)
甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：
测验(次) 1 2 3 4 5 平均数 方差
甲(分) 75 90 96 83 81
乙(分) 86 70 90 95 84
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
四、本大题共2小题，满分共14分．
22．(本小题满分7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．
23．(本小题满分7分)
如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．
五、本大题共2小题，满分共16分．
24．(本小题满分8分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 25．(本小题满分8分)
今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由．
六、本大题共1小题，满分共9分．
26．(本小题满分9分)
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即． 同理有，．
所以………(*)
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件 ∠A、∠B． ∠C；
第三步：由条件． c．
(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．
七、本大题共1小题，满分共10分．
27．(本小题满分1O分)
如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1《0《x2．
(1)求m的取值范围；
(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：
八、本大题共1小题，满分共12分．
28．(本小题满分12分)
如图(1)，AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合)，PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F．
(1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；
(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；
(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．玉林市2005年中考数学试题答案
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(每小题2分，共20分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO
答案 -4 A x≤3 外切 70° y2-y-2=O x=2,y=3或x=3,y=2 12.6 602 1O
二、选择题(每小题3分，共24分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D A B C D B C A
三、19．5
20．比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，(4分)
所以A、B互为相反数．(5分)
2l.甲：8 5，5 3．2．
乙：8 5，7 0．4．
从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练．
22．证：因为DE∥BC，所以DB/AB=EC/AC(1分)
又AB=AC，所以DB=EC(3分)
因为DE∥BC，所以∠DEB=∠EBC(4分)
而∠DBE=∠EBC，所以∠DEB=∠DBE． (5分)
所以DB=DE．(6分)
所以DE=EC (7分)
23．GF=10(cm)．(7分)
24．解：把x=1，y=m,代入y=6/x，得m=6．(1分)
把x=1，y=6代入y=x2+bx+c，得 b+c=5．①(2分)
令x=O，得y=c，所以点C的坐标是(0，c)． (3分)
又OA=OC，所以点A的坐标为(-c，O)．(4分)
所以(-c)2+b(-c)+c=O，又c》0，得c-b=-1．②(5分)
解①、②所组成的方程组，得b=3c=2
所以y=x2+3x+2．(8分)
25．解：(1)设规定时间为x天，则
解之，得x1=28，x2=2．(3分)
经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根，
但x2=2不合题意，舍去，取x=28．
由24《28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．(4分)
(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6用去y天，
则
解之，得y=20(天)．(5分)
甲独做剩下工程所需时间：10(天)．
因为20+l0=30》28，
所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；(6分)
乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)．
因为20+20/3=26 《28，
所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成． (7分)
所以我认为抽调甲组最好． (8分)
26．解：(1) , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，
或
(2)依题意，可求得∠ABC=65°，
∠A=40°. (5分)
BC=14．2．(6分)
AB≈21．3．
答：货轮距灯塔A的距离约为21．3海里．(9分)
27．解：(1)由题意，得
22-4(m-3)=16-m》0①
x1x2=m-3《O． ②
①得m《4．
解②得m《3．
所以m的取值范围是m《3． (3分)
(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.
所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．
所以A0=3BO(4分)
从而得 x1=-3x2． ③
又因为 x1+x2=-2． ④
联合③、④解得x1=-3，x2=1．(5分)
代入x1·x2=m-3，得m=O．(6分)
(3)过D作DF⊥轴于F．
从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)．
所以BC=2，AB=4，OC=
因为△DAB≌△CBA，
所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．
所以点D的坐标为(-2，)．
直线AD的函数解析式为y=x=3
28．解：(1)连结AC．
因为AT⊥AB，AB是⊙O的直径，
所以A T是⊙O的切线．
又PC是⊙O的切线，
所以PA=PC．
所以∠PAC=∠PCA．
因为AB是⊙O的直径，
所以∠ACB=90°.
所以∠PAC+∠ADC=90°，∠PCA+∠PCD=90°.
所以∠ADC=∠PCD．
所以PD=PC=PA．
(2)由(1)知，PD=PA，且同高，可见△ABD被PB分成面积相等的两个三角形．
因为AT⊥AB，CE⊥AB，
所以AT∥CE．
所以CF/PD=BF/BP，EF/PA=BF/BPF．
所以CF/PD=EF/PA．
所以CF=EF． (6分)
可见△CEB也被PB分成面积相等的两个三角形．(7分)
(3)由(1)知，PA=PCPD，
所以PA是△ACD的外接圆的半径，即PA=R．
由(2)知，CF=EF，而CF=1/4 R，
所以EF=1/4 PA．
所以EF/PA=1/4．
因为EF∥AT，所以BE/AB=EF/PA=1/4
所以CE== BE
在Rt△ACE中，
因为tan∠CAE=/3．
所以∠CAE=30°.
所以∠PAC=90°-∠CAE=60°.
而PA=PC，所以△PAC是等边三角形．
所以∠APC=60°
P点的作图方法见图．

中考数学试题参考(附解析)

　　中考数学试题参考(附解析)

　　一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项)

　　1. 下列各组数中，互为相反数是( ▲ )

　　A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-

　　2. 如图，直线AB∥CD，A=70，C=40，则E等于( )

　　A.30 B. 40 C. 60 D. 70

　　3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：C)，这组数据

　　的中位数和众数分别是( )

　　A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C

　　4.不等式组 的解集是( )

　　A. B. C. D.

　　5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( )

　　A.图① B.图② C.图③ D.图④

　　6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定经过点( )

　　A. B. C. D.

　　7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长100m，测得ACB=45.则

　　这个人工湖的直径AD为 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，

　　如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这

　　把遮阳伞需用布料的面积是( )平方米(接缝不计)

　　A. B. C. D.

　　9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，

　　则此时x的值为( )

　　A. 10 B. 1 C. 5 D. 2

　　10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BDCE与

　　点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为( )

　　A. B.8 C.4 D.6

　　卷Ⅱ

　　 二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

　　11.函数 中自变量x的取值范围是 .

　　12.分解因式： .

　　13.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，

　　且A +B=136，则ANM=

　　14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，

　　装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放

　　回.搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概

　　率是

　　15.(2012扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在

　　边AD的F处.若 ，则tanDCF的值是_________.

　　16.(原创题)已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，

　　点A坐标为(0，8)，点B坐标为(4，0)，点E是直

　　线y=x+4上的一个动点，若EAB=ABO，则点

　　E的坐标为 。

　　 三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程).

　　17.(本题6分)计算： sin45-|-3|+

　　18.(本题6分)解方程： .

　　19.(本题6分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若 .

　　(1)求该反比例函数的解析式;

　　(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.

　　20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BECD，垂足

　　为E，连接AC、BC.

　　(1)求证：BC平分

　　(2)若ABC=30，OA=4，求CE的长.

　　21.(本题8分)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策,某中学为了提高学生参与五水共治的积极性举行了五水共治知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

　　(1)这次知识竞赛共有多少名学生?

　　(2)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策, 二等奖对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整;

　　(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得一等奖或二等奖的概率。

　　22.华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.

　　请解答下列问题：

　　(1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围;

　　(2)当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等);

　　(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元?

　　23.(10分)小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.

　　(1)如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF=AD;

　　(2)如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC;

　　(3)在(2)的条件下，若AG= ，DC=5，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点(如图③)，若PG=2，求线段FQ的长.

　　24.(本题12分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(0，4)、E(0，-2)两点，与y轴交于点B(2，0)，连结AB。过点A作直线AKAB，动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PCx轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)当点D在△ABP的.内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围;

　　(3)是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由.

　　数学模拟试卷

　 　参考答案

　　一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

　　1-5:BADCB 6-10:DBCDA

　　二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

　　11:

　　12：

　　13：44

　　14：

　　15：

　　16：

　　三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程).

　　17.

　　18. 经检验 是原方程的解

　　19.(1) 3分 (2) 6分

　　20.(本题8分)证明：连接OC

　　∵CD切⊙O于C

　　OCCD

　　∵BECD

　　OC∥BE

　　OCB=EBC

　　∵OC=OB

　　OCB=OBC

　　EBC=OBC

　　BC平分ABE4分

　　(2) 过A做CFAB于F

　　∵AB是⊙O的直径

　　ACB=90

　　∵ABC=30A=60

　　在Rt△ACF中，A=60，

　　∵BC平分ABE，CFAB，∵CEBE

　　8分(也可用相似求解)

　　21. 解：(1)200名2分

　　(2)72，二等奖人数为40名5分

　　(3) 8分

　　22、解：(1)设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得：

　　解得： 2分

　　与 的函数关系式为： 3分

　　(2)当 时，有 解得： 4分 当 时，有 解得：

　　当价格为30元或38元，可使公司产销平衡5分

　　(3)当 时，则 ， 6分

　　当 时，则 ， 7分

　　政府对每件纪念品应补贴1元. 8分

　　23. 解：(1)证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，

　　△CDF也是等腰直角三角形;

　　CD=CF，(1分)

　　又∵BCF=ACD=90，AC=BC

　　△BCF≌△ACD，(2分)

　　BF=AD;(3分)

　　(2)证明：

　　∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形

　　ABC=BAC=BDE=45，

　　∵FG∥CD，

　　G=45，

　　AF=FG;(4分)

　　∵CDCF，CDF=45，

　　CD=CF，(5分)

　　∵AF= AC +CF，

　　AF=AC+DC.

　　FG=AC+DC.(6分)

　　(3)过点B作BHFG垂足为H，过点P作PKAG于点K，(7分)

　　∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上，

　　可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形，

　　∵AG= ，CD=5，

　　根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ，

　　AC=BC=2，

　　BD=3;

　　∵BHFG，

　　BH∥CF，BHF=90，

　　∵FG∥BC，

　　四边形CFHB是矩形， (8分)

　　BH=5，FH=2;

　　∵FG∥BC，

　　G=45，

　　HG=BH=5，BG= ;

　　∵PKAG，PG=2，

　　PK=KG= ，

　　BK= ﹣ =4 ;(9分)

　　∵PBQ=45，HGB=45，

　　GBH=45，

　　2;

　　∵PKAG，BHFG，

　　BHQ=BKP=90，

　　△BQH∽△BPK，

　　，

　　QH= ，(9分)

　　(10分)

　　24、(12分)

　　(1)解：

　　抛物线的解析式为y= x2+ x+24分

　　(2)由AP= t和AOB∽PCA 可求得AC=t，

　　PC=2t5分

　　S=SABP-SADP= 2 t- 2tt

　　=-t2+5t6分

　　t的取值范围是0

　　(3)连结CD，交AP于点G，过点作D Hx轴，垂足为H

　　易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2：

　　因为DAP=CAP，点D始终在过点A的一条定直

　　线上运动，设这条定直线与y轴交于点E

　　当AC=t=1时，DC=2CG=2 =

　　DH= ，HC=

　　OH=5- =

　　点D的坐标为( ， )10分

　　可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为(0， )

　　可求得AE= 11分

　　此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 = 12分

中考数学 动点有答案

2012年中考数学卷及答案（详细）

不要说5分，就是200估计这个问题也没人回答，太困难了
80套就可以了，各省市自主命题，内容方向都不太一样，太多了也没有实际意义，真题也变成模拟题了
爱莫能助，只能祝你好运了~~

初三数学期末模拟试卷附答案

　　合理安排时间复习初三数学期末考试，明确自己的目标，有计划有效率地完成数学试题。以下是我为你整理的初三数学期末模拟试卷，希望对大家有帮助!

　　初三数学期末模拟试卷

　　一、选择题(每小题4分，共40分)

　　1、如图，已知抛物线 的对称轴为 ，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( ).

　　A.(2，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(3，2)

　　2.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　 　).

　　A. B. C. D. .

　　3、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )

　　A.3+1 B.2+1 C.2.5 D.5

　　4、若A( ， )， B( ， ), C ( ， ) ,为二次函数 的图像上三点，则 、 、 大小关系是( )

　　A. 《 《 B. 《 《 C. 《 《 D. 《 《

　　5.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=kx(x》0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )

　　A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

　　6、如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交 于 ， 两点.若点 的坐标是( )，则点 的坐标是( )

　　A.(2，-4) B. (2，-4.5) C. (2，-5) D.(2，-5.5)

　　7.一轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )海里.

　　A. B. C.50 D.25

　　8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D/时，则弧DD/的长为( )

　　A. B. C. D.

　　9、如图，梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径，DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是( )

　　A.90° B.80° C.70° D.60°

　　10、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于 ，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为( )

　　A. B. C.. D. ( )

　　二、填空题(每小题5分，共20分)

　　11、如图，在平行四边形 中，点 在 边上，且 ， 与 相交于点 ，若 ,则 .

　　12、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧DC是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为__________cm2.

　　13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是_________.

　　14. 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：

　　x … -2 -1 0 1 2 …

　　y … 0 4 6 6 4 …

　　从上表可知，下列说法中正确的是 .(填写序号)

　　①抛物线与 轴的一个交点为(3,0); ②函数 的最大值为6;

　　③抛物线的对称轴是 ;　 　　④在对称轴左侧， 随 增大而增大.

　　三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

　　15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

　　(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 .

　　(2)将△ ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 .

　　(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： .

　　16. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l .小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的直线距离AD的长度(结果保留根号)

　　[来源:Zxxk.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

　　17. 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32.连接BD，AE⊥BD，垂足为点E.

　　(1)求证：△ABE∽△DBC;

　　(2)求线段AE的长.

　　18、通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对ca n，如图(1)在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

　　(1)can30°= ;

　　(2)如图(2)，已知在△ABC中，AB=AC ，canB ， ，求△ABC的周长.

　　五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

　　19.“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m。小明乘坐的车厢经过 点B时开始计时。

　　(1)计时4分钟后小明离地面 的高度是多少?

　　(2)的旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离

　　地面 31m以上的空中?

　　20. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，

　　双曲线y= (k》0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.

　　(1)求该双曲线所表示的函数解析式; (2)求等边△AEF的边长.

　　六、(本题满分12分)

　　21.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为.

　　(1)如图①，对△ABC作变换得△AB′C′，那么 =　 　;

　　直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　 　度.

　　(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换得△AB’C’，

　　使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB’C’为矩形，求θ和n的值.

　　(3)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB’C’为平行四边形，求θ和n的值.

　　七、(本题满分12分)

　　22.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化，具体变化规律如下表所示

　　销售单价x(元/ kg) …… 70 75 80 85 90 ……

　　销售量w(kg) …… 100 90 80 70 60 ……

　　设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价×销售量-成本)。

　　(1)请根据上表，写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);

　　(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)，并求出x为何值时，y的值最大?

　　(3)若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元?

　　八、(本题满分12分)

　　23. 如图，已知直线 与二次函数 的图

　　像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像

　　的顶点，OA= ，AP的中点为B.

　　(1)求二次函数的解析式;

　　(2)求线段OB的长;

　　(3)若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，

　　求点Q的坐标.

　　初三数学期末模拟试卷答案

　　1. B 2. B 3. B 4. A 5. A.

　　解：∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴ 当x=1时，y=-1+6=5，(w当y=2时，-x+6=2，解得x=4，

　　∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，

　　根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

　　设与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9，

　　∵ 1≤x≤4，∴ 当x=3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，

　　k的取值范围是2≤k≤9.故选A.

　　6.A 7.A 8.A 9. D 10. D 11.4 12. 13. 14. ①③④ 15(1)(2,8)(6,6)图略(2)( ) (3)(1,4) 16. ( -1)m.

　　17. (1)证明：∵AB=AD=25，∴∠1 =∠2.

　　∵AD∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.

　　∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°. ∴△ABE∽△DBC.

　　(2)解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE.

　　∴BD=2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB=AD=25，BC=32，∴ .∴BE=20.

　　∴ =15.

　　18.(1)can30°= 。(2)∵在△ABC中， canB ，∴ -。设 过点A作AH 垂足为点H，∵AB=AC ， ∴ , ∵ ， ∴ ， 。∴ ，∴△ABC的周长= .19.

　　20.(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠ A OB=60°，∴OG=1，CG= ，∴点C的坐标是(1， )，由 = ，得：k= ，∴该双曲线所表示的函数解析式为y= ;(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a.∴点D的坐标为(4+a， )，∵点D是双曲线y= 上的点，由xy= ，得 (4+a)= ，即：a2+4a-1=0，解得：a1= -2，a2=- -2(舍去)，∴AD=2AH=2 -4，∴等边△AEF的边长是2AD=4 -8.

　　21. (1) 3;60.(2)∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°.∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.在 Rt△AB B’ 中，∠ABB’=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°.∴AB′=2 AB，即 .(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′.又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.∴∠C′AB′=∠BAC=36°. 而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA.∴AB∶BB′=CB∶AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1(1+AB)，解得，AB .∵AB》0，∴ .

　　22. (1)w=-2x+240。(2)y与x的关系式为： ∵ ，∴当x=85时，y的值最大为2450元。(3)∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程 ，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。 答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。

　　23.解：∵点A在直线 上，且 ， ∴A(3,3) 。

　　∵ 点O(0,0) ， A(3,3)在 的图像上，

　　∴ ，解得： 。∴二次函数的解析式为 。

　　(2)由题意得顶点P(1,-1) 。∴

　　∴ ， ∴∠AOP=90°。

　　∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴ 。

　　(3) ∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴OB=AB 。 ∴∠AOB=∠OAB。

　　若△AOQ与△AOP相似，，则①△AOP∽△OQA ， ∴ ，∴ 。

　　②△AOP∽△OAQ ， ∴ 。∵B(2,1) ∴ 。即点Q的坐标 时，△AOQ与△AOP相似。