《数学广角 —数与形》教学设计
【教学内容】
人教版六年级数学上册第107页例1、例2。
【教材分析】
《数学广角一数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。教材作为例题编写， 其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之 间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁 移到解决其他一些实际问题。
教材突出探索规律、应用规律，不管是数还是形，都突出对其 规律的探索，例1通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+ … 既能发现加数的规律(从1 开始的连续奇数相加),又能发现和的规律(都是连续的正方形数),例2通过观察和计算 前两个分数的和、前三个分数和、前四个分数的和…既能发现加数的规律，又能发现和的规 律，在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，逐步解决问题。 这节课的意图是：让学生在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养数形 结合的思想，在例2中，让学生通过计算发现和越来越趋向1,感受什么是“无限接近”, 虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”的类推，让学生
在这一过程中体会推理和极限的思想。
【教学目标】
知识与技能：
1. 体验数与形之间的联系，进一步积累数形结合的经验，认识极限问题，找到解决问
题的办法。
2.引导学生探究加法算式中的加数与小正方形个数之间的联系，使学生认识到数形结合 的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、简单化，从而找到解决问题的办法，培养学生积
极探究，大胆猜想、验证，灵活运用知识的能力。
过程与方法：
1. 运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程。
2.使学生在运用“数形结合”思想方法的同时，体验数形结合带来的便捷。
情感态度价值观：
1.通过以形解数、以数解形的直观性、生动性，体会数形结合的思想，感受数学的趣味
性，体会数学的逻辑美，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。
2.通过运用数学家华罗庚的语言、极限问题中运用史料，激发学生的爱国主义情感。
展开全文
【教学重、难点】
教学重点： 感受数与形可以相互转化，借助“数”“形”之间的联系，解决相关问题。
教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径和方法。
【教学准备】研究报告、方格纸、彩笔。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
这是我国伟大的数学家华罗庚(1910.11— 1985.6.),他把优秀的数学文化永远地留给 了我们，今天老师就把他的思想传给你们，好吗?大声地读出来：“数无形时少直觉，形无 数时难入微”。今天就让我们一起走进数与形的世界，去探究数与形之间的秘密。板书：数
与形。
(设计意图：新课的导入，运用数学家华罗庚的语言，拉近学生距离，唤起学生对数与形的 感知，初步建立数与形的思想。)
二、 互动解疑，由形到数。
首先，我们一起做一个小游戏：
1.屏幕上有几个正方形?一个。现在多了几个?3个。 一共有几个小正方形?怎样用算 式表示?1+3=4.同学们注意观察，小正方形发生了什么变化?变成了一个大正方形。小正方
形的数量变化了吗?没有。那这个4还可以用什么算式表示呢?2×2为什么?两行两列，
边长是2的正方形。2×2还可以写成?对2的平方。
2.现在又多了几个小正方形?5个， 一共有几个?9个。如何用算式表示?1+3+5=9。现 在图形发生了什么变化?又变成了一个大正方形。那这个9还可以写成?3的平方，为什么?
三行三列，边长是3的正方形。
3.同学们注意观察，如果在正方形的外围再添上几个小正方形，你猜加几个?7个。为 什么?1、3、5、7……通过刚才的猜，我们发现这串数有规律了。它们有着什么样的规律呢? 对，是奇数，什么样的奇数?从哪个数开始的，连续吗?从1开始的，连续的奇数。现在一
共有几个小正方形?怎样用算式表示?板书：1+3+5+7=4²。
1还可以写成1的平方。板书： “1=12”,在算式的下面板书： “…… ”。
【设计意图】 让学生通过小游戏、猜一猜、算一算、议一议，亲身经历从“形”到“数”的 过程，能直观的发现“形”与“数”的联系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规 律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解决“数”的计算，从而体验成功的 乐趣。
三、 启思导疑，由数到形。
1.刚才我们是从形到数，其实也可以从数到形， 一样能很好地帮助我们解决问题。
(1)这是我们刚才得到的四个算式，
1212
1+3=4=22
1+3+5=9=3²
7
5
3
1
1+3+5+7=16=42
l=1²,1+3=2²,1+3+5=3²,1+3+5+7=42,你能根据刚才的发现写出下一个算式吗?
1+3+5+7+9,快告诉我，它们的和是多少?学生迟疑、计算。老师这儿有一个很好的方法， 赶紧把它想成什么形? (教师手势：画一个正方形),对，正方形。边长是几?边长是5。 快告诉我和是多少?25。课件出示：1+3+5+7+9=5²。你为什么这么快呢?当一串数变成形后，
解决问题就方便多了，而且便捷了，对吗?
(2)你能再写出第六个图形的对应的算式吗?1+3+5+7+9+11=6²,为什么这次快了?
(3)哇，好简单啊，第七个算式呢，谁能告诉我?1+3+5+7+9+11+13=7², 【反问】为什么 是7的平方?这个问题好难啊!学生回答预设：7行7列，7是中间的那个数，大正方形的
边长是7 ……你能通过一串数，说明它为什么是7吗?“因为有7个数相加”。
(4)(轻轻地)下面我们对照大屏幕事发刚才的探究过程，整理总结一下，这里隐藏着
什么规律?先独立思考，然后组内交流、小组代表汇报。
通过刚才的探究，我们发现了这样的规律：从1开始的连续奇数的和正好等于这串数个
数的平方。大声地读出来!
对于这个规律，你觉得应该注意些什么?从1开始、连续奇数、个数的平方。
(5)小结：图形能够使复杂的计算变得简单、方便、快捷，形可以转化成数，数可以
转化成形，这种数学思考方式体现了数形结合的思想。板书： “互转化”、 “结合”。
【设计意图】 引导学生由数到形，小组合作、探索规律并归纳总结，进一步体会和掌握数形 结合、归纳推理等数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
四、巩固练习，应用拓展
1.同学们，你学会了吗，赶紧练一练吧。
(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17=( ),等于多少?为什么?有几个这样的数相加就是几的
平方。
(2) =112,咦!这道题该怎么做?该加到多少?有没有更快的方法?
你能借助上一道的经验吗?
(3)1+3+5+7+9+7+5+3+1=( ),教师数，共11个数，是11的平方?不对?
为什么?该怎么做呢?还有其它的方法吗?
④下面让我们进入抢答环节。
1+3+( )=32
1+3+5+( )=42
l+3+5+7+( )=52
l+3+5+7+9+ …+( )=82
【设计意图】引导学生应用规律解决 一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合的 思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。并通过抢答环节，引出新知，激发学生的探究
兴趣。
五、 合作探究，以形解数
1+3+5+7+9+11+13+15+17
1.再 认 识 1 + 3 + 5 = 3 2 中 ，
……+( )=502
“3”和“5”在算式、图形中的含义。
位置
5的含义
3的含义
算式
最后一个加数
这串数的个数
图形
最外层小正方形的个数
每行小正方形的个数
2.先自己探究，然后小组交流讨论，最后小组代表上台展示。
研究报告(1)
【 研 究 内 容 】 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1 1 + 1 3 + 1 5 + 1 7 … … + ( )=502
【研究过程】为了解决这个问题，我们借助图形，先从比较简单的问题开始研究 .
问题1:结合下面的图形仔细观察，
5
3
1
1+3+5 =32
最后一个加数“5”与奇数的个数“3”的联系：
问题2:结合下面的图形仔细观察，
7
5
3
1 l+3+5+7=42
最后一个加数“7”与奇数的个数“4”联系 …
问题3:结合下面的图形仔细观察，
3
1
1+3 = 22
后一个加数“3”与奇数的个数“2”联系：
你的发现：
解 决 问 题 ： l + 3 + 5 + 7 + 9 + 1 1 + 1 3 + 1 5 + 1 7 … … + ( )=502
3.归纳总结
1+3+5+7+9+11+13+15+17 ……+( )=n2
通过刚才的探究，我们发现：图形能够使复杂的计算变得简单、方便、快捷，形可以转 化成数，数可以转化成形，这种数学思考方式体现了数形结合的思想。板书：数形结合。对 于这种复杂的问题，我们通常先从比较简单的问题开始研究，逐步发现问题的实质，这体现
了由简到繁，由易到难，由特殊到一般的数学思想。板书：特殊到一般。
【设计意图】引导学生探索规律，以形解数。先独立探索，再合作交流，然后上台展示，并 应用规律解决有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想，培养学生 分析问题、解决问题的意识和能力。
例 2 :
数与形结合的例子还有很多，同学们观察这道题，你怎么解决呢?为了解决这个问题，
我们先从最简单的两个数相加开始研究。
1.我们先用图形计算前两个数的和
首先，我们把一个正方形平均分成两份，其中一份是多少?二分之一 。再把剩下的二分 之一平均分成两份，每一份是多少?对，四分之一 ，阴影部分的面积就是?换个思维角度，
还可以怎样求阴影部分的面积?提示：你能用减法表示阴影部分的面积吗?板书：
2.用图形完成前三个数的和，前四个数的和，完成研究报告(2)
研究报告(2)
【研究内容】
计算：
【研究过程】
问题1:先画图，再计算：把这个正方形的大小看做单位1,先平均分成两份，每 一份
是它的12,再把剩余的
平均分成两份，每份是这个正方形的,再把剩余的平均分成两份，
每份是这个正方形
问题2:你的发现：
问题3:研究结果：
3.结论推广
如果不停地加下去，会怎么样?它们的和越来越接近?下面请同学们他细观察动画。
当这个过程无止境地持续下去时，相加之和越来越接近1,这个时候我们认为它们的和
等于1,这种数学思考方式体现了极限思想。板书：极限思想。
4.古代极限思想
这是庄子《天下篇》中很有名的一段话， “ 一尺之棰，日取其半，万世不竭” , 这 是
我国古代极限思想的萌芽，我们古代的数学家可真了不起。
5.麦田怪圈
数与形有时很神秘，这是20世纪80年代出现在国外的“麦田怪圈”。
6.结合教材，阐释数与形
其实数与形不曾离开过我们，从小学一年级的加减法到五年级的植树问题，再到六年级 分数的乘法、分数的应用，它一直陪伴着我们成长，只是你没有去关注它，数与形创造了我
们神奇的数学世界。
【设计意图】引导学生以形解数，先从最简单的两个分数相加开始研究，再到三个分数 相加，四个分数相加 …探索多个加数相加的计算方法，并运用规律解决有关数的问题，进一 步体会极限的数学思想。引入史料培养学生的爱国主义情感，激发学生对数形结合的研究兴
趣。联系教材中数形结合的例子，培养学生对数形感知的能力和运用数形结合的能力。
六 、总结评价，课外延伸
同学们，通过本节课的学习，你收获了什么?
板书：现象一规律、转化
最后，让我们再一次缅怀我们的华先生。
数与形，
本是相倚依，
2
1
焉能分做两边飞。
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，居家分家万事休。
切莫忘，
几何代数统一体，永远联系莫分离。
到这儿，我们认为数不仅是数，形不仅是形，数还是形，形还是数，数形是一家。华先
生虽然离去了，好在还有你们，希望你们把华先生的思想传承下去。
板书设计：
数与形 结合
1=12
现象
1+3=4=22
l+3+5=9=32
l+3+5+7=16=42
l+3+5+7=16=42
规 律
有联系
互 转 化
很 紧 密
一 = ·
极限思想
点赞____关注____小学数学章老师粉丝过万。
特别声明
本文仅代表作者观点，不代表本站立场，本站仅提供信息存储服务。