中国在没有引入阿拉伯数字前,是如何书写算式的呢?_阿拉伯数字_口诀_中国

当然用我们独创的计算方法了,并且这种沿用了数千年的计算方法,早就解决了“加减乘除”以及各类复杂的算式。

阿拉伯数字,又称印度数字,是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个计数符号组成,因最早是由阿拉伯人传入欧洲,因此便取名为“阿拉伯数字”。

由于阿拉伯数字笔画简单、书写方便,且采用十进制运算方式,因此,在发明之后,很快在全世界的大部分范围内流行起来。

但奇怪的是,阿拉伯数字早在公元8世纪时,也就是隋唐时期,就随着佛学东渐传入了中国,但当时并未被接受,之后还在元朝初年,再度传入,但依然不受重视,当时的中国人在书写时也从来不用阿拉伯数字。

直到清朝光绪年间,阿拉伯数字才算被国人熟知,而真正广泛使用,则要到清末民初了。

那么,为什么阿拉伯数字不受古代的中国人“待见”呢?在不使用阿拉伯数字的情况下,我国的古人又是如何书写复杂的数学算式呢?

这就要从算术这门学问是如何发展以及演变说起了。

我们都知道,算术存在于日常生活的方方面面中,不仅现代如此,古代同样也是如此,早在远古时期,就已经有了算术这门学问的身影。

远古时期,由于没有发明文字,因此当时的人们在需要计数时,会采取在绳子上打结的方式,来进行一些简单的数字记录。

这种方式,称之为“结绳记事”。

虽说这种方式看似简单,但实际上当时的人们已经能用此记录一些复杂的数字,比如,用绳结的大小或位置不同,来表示不同的数位。

还有,用不同花式的绳结,来表示不同含义的数字等,总之,在当时没有文字的情况下,远古的人类照样能进行数字记录。

再往后,也就是到了三皇五帝时期,人们又发明了“书契记数”(即在兽骨、竹木、龟甲等物上刻数)。

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到了夏商时期,古人已经发明了从一到十,以及百、千、万共计十三个文字符号,用以在书写时代表相应数字。

而到了周代,古人们则发明了一种影响后世数千年的计数和运算方法。

这种方法叫做“筹算”,也可以叫做“算筹”,其具体出现在周朝什么时期已经不可考,但到了春秋战国时期,人们使用筹算来计算已经极为普遍了。

那么,筹算是如何计算的呢?

说得通俗一点,就是用一根根同样长短和粗细的小棍子,通过摆放和变换位置,进行记数和计算的。

不过,可不要小看这种计算办法,不管多么复杂的算式,算筹都能算出来。

先说算筹的计算规则,这一点,在古代数学著作《孙子算经》的上卷中,就有了十分明确的记载:

“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”---《孙子算经》

这大意就是说,同样是算筹的小木棍,但摆放时方向不同,就代表了不同的数值,比如其中的“一纵十横”,意思就是,摆放个位数时竖着放,而十位数则是横着放。

同理,百位立、千位横,万位再立,至于遇到数字零的话,那就用空位来表示,这样,以此类推,就能摆放出不同的数字。

在进行计算时,加减法比较简单,直接摆放求和即可,而乘法则给出了如何进行计算的规则说明:

“凡乘之法,重置其位。上下相观,上位有十步至十,有百步至百,有千步至千。以上命下,所得之数列于中位。言十即过,不满自如。上位乘讫者先去之。下位乘讫者则俱退之。六不积,五不只。土下相乘,至尽则已。”

上述算法,其实已经和我们现代在口算乘法时,经常运用的“竖列式”算法过程基本一致,两者均是列竖式,并将上下两数分开计算,最终得出了“积”。

并且,《孙子算经》的作者,还十分贴心地在书中给出了乘法口诀,方便人们在运算时使用。

有乘法的计算规则和说明,自然也有除法的相应说明:

“凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母, 实余为子。”)

值得一提的是,除法规则中的前几句,即“与乘正异乘得在中央,除得在上方”,十分直观地说清了乘法与除法的区别,这基本上和我们现代学校里在教乘除法时的意思一致。

另外,为了让人们更好地掌握计算规则和方法,该书的作者还提出了不少相关的数学题和计算答案的方式,以供学习的人进行演算。

比如,那个著名的“鸡兔同笼”的数学题,其问题本身和如何算出答案,就记载于《孙子算经》之中。

可以说,《孙子算经》是对古代中国算筹的应用办法和计算方式,给出了一个十分详尽的说明书,也可以算是对算筹进行了一个总结。

除了《孙子算经》之外,还有一本叫做《九章算术》的书籍,其关于数学教育内容之详尽和丰富,较《孙子算法》还更胜一筹,曾经在很长一段里,《九章算术》,都是作为数学教育的教科书来使用的。

当然,在漫长的数千年时间里,中国古代可不仅仅只有这两本数学著作,除了《孙子算经》和《九章算术》之外,还有《周髀算经》、《夏侯阳算经》等诸多著作,这其中,有十部著作代表了古代中国数学的高峰,后世称其为“算经十书”。

也就是说,古代中国,除了有算筹这种计数、计算的方式和方法外,还有像《孙子算经》、《九章算术》此类的工具书,这些都是古人在数学领域的智慧结晶,而我国的古人们,也是利用这些方法和工具,在数学领域取得了一个有一个成就。

而除了算筹这个影响数千年的数字计算方式外,我国古代另一个伟大的发明,那就要属算盘了。

从严格意义上来讲,算盘其实脱胎于算筹,可以说是算筹的另一种形式。

由于其携带方便,并且在运算过程中,配合口诀,能解决更多复杂的运算问题,因此在问世之后,便逐渐替代了原有的算筹。

算盘具体是起源于何时,目前尚无定论,普遍认为,大概是在唐朝时期,因为与各番邦的贸易剧增,需要计算的数目更多更复杂,因此就有了算盘。

而配合算盘使用的口诀,就是我们熟悉的珠算口诀,在原有算筹的基础上,珠算口诀更为简单易懂,因此学习起来也更为便捷。

珠算口诀,同样也分为加、减、乘、除四种,其中,加法口诀是用来指导如何使用拨珠动作,通过拨珠,进行运算的文字总结。

比如其中的“直加”,就是“一上一”、“二上二”等,还有“满五加”,就是“一下五去四”等。

另外,加法口诀中还有“进十加”以及“破五进十加”,总之是把加法算式全部覆盖,而在操作时,则按照“口诀中的每句第一个字表示要加的数,最后一个字表示要拨动算珠的数”进行操作即可。

除了加减法之外,乘除法同样也有相应口诀,通过口诀的配合,利用算盘进行运算,不仅能解决各种复杂运算,甚至还可以开多次方。

毫不夸张地说,算盘是现代计算机的前身,其准确性是得到全世界公认的,加上算盘制作简单,价格便宜,同时珠算口诀也便于记忆,不仅在中国被广泛使用,甚至古代的日本、美国和东南亚等地区,也引进了算盘,并大量进行使用。

所以,从某种意义上来讲,算盘的出现和其代表的意义,不次于我国的四大发明。

也正是有了算筹和算盘这两种主要计算方式,因此古代中国在数学领域方面一直独树一帜,并且也涌现出不少优秀的数学人才,比如秦九韶、张衡、祖冲之等,他们均为古代中国的数学发展做出了自己的贡献。

那么,既然有了计算复杂运算的方式和工具,古代中国是如何书写数字的呢?比如,计算得出某个数目较大的数字,在阿拉伯数字被广泛使用前,古人是如何书写的呢?

答案自然使用汉字,并且,在书写写还有好几种写法。

第一种就是小写,从零开始,分别是“〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”,再往上就是百、千、万、亿。

至于比亿更大的单位,是不是汉字就无法书写了?当然不是,亿往上就是兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。

除了小写之外还有大写,大写即:零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟,再往上与小写一样。

并且,汉字中还有廿(音niàn,代表20)、卅(音sà,代表30)、卌(音xì,代表40),以及皕(音bì,代表200)等多个特殊的数字符号。

另外,在这些传统的数字符号之外,古代中国的具备数字含义的文字中,还有“天干、地支”等文字,也能应用在数学领域里面。

也就是说,在古代中国,不仅有完善的数学算式计算办法,还有配套的器具,以及各类口诀、工具书,另外对于书写各种数字,早已有着明确的要求和规定,因此,我国的古人即便是没有阿拉伯数字,也不妨碍他们进行数字运算。

最后再说一下为何阿拉伯数字在很长时间里不受中国人待见。

前文讲过,阿拉伯数字曾前后两次传入中国,但均未受到重视和广泛使用,这背后大致有两个原因:

其一,前文也讲过,古代中国的数字运算的各种办法和工具,早就十分成熟,并且也在几千年的时间里自成体系。

既然有独属于自己,且成熟准确的计算办法,自然就没必要再使用另一种陌生的方式。

其二,书写习惯也是一个原因。

我们都知道,古代中国人在书写的时候,通常是采用竖着写的方式,不管是书籍还是书信,以及各类有文字的地方,基本上均是如此。

而竖着写的时候,汉字是最适合的文字,而一个个数字用汉字写出来,就形成了整篇文章的美观性。

但如果在竖着写的时候用阿拉伯数字,就没有这种效果了,所以,从这个角度来讲,阿拉伯数字没有被古代的中国所接受,原因就在于不符合中国的书写习惯。

况且,作为一个舶来品,受众基础本身就较低,古代大部分人对其也不熟悉,又和当时的书写文化有冲突,自然就没人会使用了。

还有一点,是个人认为的原因。

阿拉伯数字书写出来后,很容易让人进行篡改,比如书写“11”这个数字,只要添上两笔,就变成了“77”,这就对记账等事务造成问题。

而汉字中的大写就不存在这个问题,还是以“11”做例子,用汉字大写写出来,那就是“壹拾壹”,这根本就没有篡改的空间。

据说当年的朱元璋,还曾亲自下令,要求官员在写数字时,必须写为大写,就是为了防止有人篡改数目。

而这,也有可能是阿拉伯数字不被古代中国接受的原因之一。

总之,阿拉伯数字作为世界上的伟大发明之一,确实为世界文明的进步起到了不可磨灭的贡献,但在其没有传入中国之前,中国的古人也有自己独创的运算方法和数字记录的方式,即算筹和算盘等,并且准确性丝毫不次于阿拉伯数字,只不过随着时代的发展以及书写习惯的改变,阿拉伯数字才逐渐占了上风,形成如今人人广泛使用的局面。

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