高一数学必修一课本（高一数学必修一基本初等函数知识点总结）_函数_教材_数学

本文目录

• 高一数学必修一基本初等函数知识点总结
• 高一数学书必修一有哪些内容
• 新课标高一数学必修1a版和b版的区别
• 高一有哪些课本
• 高一数学必修1主要内容有哪些
• 新课标高一数学必修1a版和b版有什么区别

高一数学必修一基本初等函数知识点总结

　　基本初等函数是高一数学必修一课本内的重点内容，有哪些知识点要了解?下面是我给大家带来的高一数学必修一基本初等函数知识点，希望对你有帮助。

　　高一数学必修一基本初等函数知识点

　　从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角……

　　另外还有大于平角小于周角的角。

　　正弦函数 sinθ=y/r

　　余弦函数 cosθ=x/r

　　正切函数 tanθ=y/x

　　余切函数 cotθ=x/y

　　正割函数 secθ=r/x

　　余割函数 cscθ=r/y

　　同角三角函数间的基本关系式：

　　·平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　·积的关系：

　　sinα=tanα*cosα

　　cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα

　　cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα

　　cscα=secα*cotα

　　·倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系: 弧度*180/(2*π)=角度

　　★ 诱导公式★

　　常用的诱导公式有以下几组：

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα

　　cos(2kπ+α)=cosα

　　tan(2kπ+α)=tanα

　　cot(2kπ+α)=cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 + + — — 余弦 + — — + 正切 + — + — 余切

　　正弦函数的性质：

　　解析式：y=sinx

　　图像

　　波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)

　　定义域

　　R(实数)

　　值域：

　　 最值： ①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1 值点： (kπ,0)

　　对称性：

　　1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)对称 周期：2π

　　奇偶性：

　　奇函数

　　单调性：

　　在上是减函数

　　余弦函数的性质：

　　余弦函数

　　图像：

　　波形图像

　　定义域：R

　　值域：

　　最值：

　　1)当x=2kπ时,y(max)=1

　　2)当x=2kπ+π时,y(min)=-1

　　零值点：(π/2+kπ,0)

　　对称性：

　　1)对称轴：关于直线x=kπ对称

　　2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称

　　周期： 2π

　　奇偶性：偶函数

　　单调性：

　　在上是增函数

　　在上是减函数

　　定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

　　值域：R

　　最值：无最大值与最小值

　　零值点：(kπ,0)

　　对称性：

　　轴对称：无对称轴

　　中心对称：关于点(kπ,0)对称

　　周期：π

　　奇偶性：奇函数

　　单调性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数

　　高一数学学习方法

　　一、 强化自主预习。

　　预习要做到：细读、精读、粗读。所谓的细读就是仔细阅读教材，边读书边用笔记录一些自认为重点内容或是即时的灵感或想法。细读包括标点符号及边框内容读一读，想一想等，不放过任何一个字。最好把每一个段落的意义写出来，当然也包括课后练习及习题要独立完成，遇到不会的题目可以做好标记;精读就是通过细读后把书本标记出的重点内容，再认真看一看，想一想;粗读就是在细读与精读的基础上，快速浏览自学过的内容，并思考学习到什么知识，应当注意什么。

　　二、 跟上听课节奏。

　　自主预习是听好课的基础，只要预习好，那么听好课并不难。高中老师讲课的共同特点是节奏快。老师都会要求我们尽量要去复习及预习。因为老师在上课时，对书上很多知识都要再加工。这样一来上课就成了最关键的环节，走一会神都可能使你产生一堆认识上的盲点!所以听课要认真听，脑袋要跟着老师的思路走，主动多动脑，主动思考，当然还需要记好笔记，笔记不是照搬黑板的东西，而应该是关键点，加上你自己的理解或者困惑，及时加上注解，方便回头再复习，整理掌握。

　　三、 作业独立思考。

高一数学书必修一有哪些内容

1 集合及集合的运算，2函数，3函数的奇偶性和单调性，4指数函数和对数函数，5对数，指数的运算法则，5幂函数，6零点的概念及应用。

新课标高一数学必修1a版和b版的区别

他们之间的区别在于两版教材体系结构上的上的不同：

两版教材结构体系的比较：

1、结构设置间的比较：教材的结构设置要依据于学科知识的特点、学生的认知结构、教师的教学结构。新课程理念下，各版教材更为注重教材结构体系的设置，这是教材特色的表象体现；与传统教材相比，各版教材都在结构设置上尝试创新。

2、两版教材章节结构的比较：根据《标准》中的要求，必修统计内容都是安排在模块数学③中，本文所比较的是人民教育出版社出版的A版和B版教材《普通高中课程标准实验教科书 数学③》第二章内容——统计。

其中A版教材由刘绍学主编，B版教材由高存明主编。对于每版教材，选择了不同时间出版的（2004年版和2007年版）两版进行纵向比较，以此关注新课程改革以来，各版教材自身的改进情况。 

3、本研究在总结已有研究结果的基础上，通过对两版教材统计内容的比较分析，从教材体现课程标准的基本理念、教材特点、文本内容呈现、习题设置等几个方面进行集中比较。

以及对两版教材使用地区使用过这两版教材进行教学的数学教师进行访谈，了解教师对统计内容的理解和对两版教材的建议，以及教学中存在的问题。结合对两版教材的分析和教师对教材的教学建议，以此为合理利用教材提出一些有益的参考。

扩展资料：

新课标高一数学必修1创作背景

作为这套书的主编，在大家开始用这套书学习数学之前，对于要学数学的原因、学好数学该做的事等问题。

从以下两个方面谈谈对数学学习的认识。

1.数学是有用的。

2.学数学能提高能力

首先应当对数学有一个正确的认识。

1.数学是自然的。

2.数学是清楚的。

在对数学有一个正确认识的基础上，还需要讲究一点点方法。

1.学数学要摸索自己的学习方法。

2.学数学趁年轻。

高一有哪些课本

数学，语文，英语：必修1，必修2，化学，物理：必修1，地理，历史，政治：必修1，生物各个学校开课时间不一样。

高中是高级中学（middle school）的简称，在中国中学分为初级中学与高级中学，属于中等教育的范畴。

高中是中国九年义务教育结束后更高等的教育机构，上接初中，下启大学，一般为三年制。中国的高中教育指初中以后高中阶段的教育，包括普通高中、职业高中、中等专业学校、技工学校等，均属于中等教育的范畴。

中国的官学教育在清末学制改革之前，基本上沿袭传统的中央官学和地方官学两大类。中央的国子监相当于大学性质，地方的府州县学具有中等教育性质，而城乡的社学、义学之类则是小学教育性质。

高一数学必修1主要内容有哪些

1.集合与函数（集合的概念、集合元素的三个特征、集合的分类、子集的概念、子集的性质、有限集合的子集个数、关于集合的运算：注意交集或并集中“或”“且”的意思，“或”两者皆可的意思“且”是两者都有的意思、交集与并集的有关性质、全集与补集的性质、函数的定义、三要素、函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、单调区间、奇偶性以及奇偶性的特点）
2.基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数，其中要区分各函数的图像、定义域、函数的单调性与运算性质等）
3.函数的应用（主要是求零点，要记住零点是一个数不是一个点，利用函数y=f(x)的零点求方程f(x)=0的实数根，还有用二分法求方程的近似解等）
附加：
1.集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
3.函数的性质
（1）.函数的单调性(局部性质)
a.增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1《x2时，都有f(x1)《f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1《x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
b. 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1《x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
其规律：“同增异减”
4.函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

新课标高一数学必修1a版和b版有什么区别

b版本是供理科学生学习，而a版供文科学生学习，b版比较a版多出的内容有：空间几何，空间坐标与概率，概率分析与统计的内容。

1、A版、B版是分“地区”进行区分的，是地区相同是用一个版的教材。

2、B版比较难，主要是理科生使用，B版注重技巧和思维的锻炼，逻辑思维很强，因此难度要比A版大，有些题要经过缜密的思考才解出，较巧妙简洁。B版注重更贴合实际，题较为开放新颖。

3、A版、B版主编不同，最大的差别是在培养数学思维和数学能力上的不同，从而部分内容不同。

4、在类容的编排上稍有出入，这可能导致学的顺序稍有差别，每一章节的侧重点、详略不同；以下两个图片是高中数学新课程标准教材人教A、B版必修统计内容的比较研究。

A版：

B版：

总之，B版较A版难，更适合理科生学习。

扩展资料：

对于A版教材，教师都认为这是编写的非常优秀的教材，普遍对统计的教学很重视。就B版教材而言，教师普遍认为B版教材很重视计算机的使用，这也是和其他版本教材一个很大的区别。

一位以前参加过辽宁省的教材审定委员会的教师说B版教材主要是面向相对来说比较先进的地区推出的，主要体现在计算机的使用上，其他教材可能没有这么鲜明。

A版教材试用区的教师都认为教材中统计内容设计的“还可以”或者“很是到位”，并没有提出其他的看法。

对于B版教材，一些教龄较高的教师认为统计这一部分从知识角度来说和旧教材没有什么太大的变化。他们认为最重要的还是随机抽样和用样本估计总体。

对于第一节的内容在以往的高考中出现过，因此平时做的题目也比较多，第二节内容主要是要会画频率直方图，平时在这方面所作的练习也比较多。

第三节内容以往高考中都没有出现过，觉得不是很重要，很多教师在教学的时候对这一节的内容只是一带而过。就B版教材的教学情况来看，教师也是以高考为前提，没有从统计的本质入手进行教学。

参考资料来源：百度百科—高中数学：新课标