人教版五年级下册数学知识点总结（小学五年级下册数学主要学什么）_负数_正数_图形

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• 小学五年级下册数学主要学什么
• 人教版五年级下数学重点
• 数学正数和负数知识点总结

小学五年级下册数学主要学什么

五年级属于一个非常时期,面临小升初的压力必须要在这一时期将数学成绩有所提高.另外五年级的数学难度有所提高,下一步是迎接初中.五年级在其中发挥重要的作用.那小学五年级数学辅导具体有哪些.

(不外乎)

1.对症下药.首先要做的是找到孩子较弱的内容,并为弱小的模块提供建议,以便有效地提高目标效率.

2.及时整合审查.根据记忆曲线,如果不及时复习,很容易忘记知识点,因此有必要及时复习并不断巩固知识点,以便记住知识.记住的知识在复习,没记牢的知识加强记忆.

3.总结问题解决方法.有一种方法可以做数学,反向推理学习五年级数学.问题中心方法、散射方法等.不同的问题可以采用不同的方法来解决.

4.循序渐进.用阶梯法教学,让学生不会立刻接受太难的知识点,而是从简单的问题开始,先建立学生的自信心,然后慢慢增加难度.

除了以上的方法之外,学好数学首先就是计算能力的过关,整数运算、小数运算、分数运算都要做到准确无误.有很多的同学计算的速度相当的慢,原因就是没有掌握计算的法则,导致老是犯错误或者是犯同样的错误,使做题的效率大大减低.所以很有必要进行将强计算,并掌握计算的技巧和规律.

基础知识和方法如果能掌握好,对于数学来说也就不那么难了.在学习了合数和质数之后,会出现判断一个数是合数或者是质数,而对于某个题目来说,常常有很多个思路能够解决,但是学生需要掌握每个方法和思路的要点,才能在考试中做到准确无误.平时的积累和学习是有效掌握方法和总结思路的重要方法,所以学生要养成良好的习惯.

(难度)

对于孩子的学习往往使家长感到很头大,此时可以在假期借助辅导班来对孩子进行全面的辅导,从学习的要点到学习方法,还有就是学习习惯的养成利用好假期,使孩子在假期中不浪费时间,提高数学的成绩.小学五年级数学辅导单单依靠家庭有时候是不能完成的,家长朋友给孩子找个辅导班或者是一对一家教,利用假期时间,制定好学习计划,让孩子严格按照计划按部就班坚持去做,相信会有很大的收获.

人教版五年级下数学重点

1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学具准备：
多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。
教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。
3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头）
二、教学例1
1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京的气温。
这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？
B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么知道的？（那里有个0，表示0摄式度）。
（2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）
指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。（教师结合课件，突出上海的气温在零刻度线以上）。
（3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？（比南京的0℃要低）你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？
（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最低气温，它们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下）。
① 上海的气温比0℃高，是零上4摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四摄式度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再写一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4，把正号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。（板书）
② 北京的气温比0℃低，是零下4摄式度。我们可以用-4℃来表示零下4摄式度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。
（5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下温度。
2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上）
3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。
4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。
三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）
1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有简单的文字介绍）。谁来读一读这段介绍。
2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠穆朗玛峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？
3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。
你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？
（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。
吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）
（2）小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平面以上的高度，-155米这样的数可以表示海平面以下的高度。
四、小组讨论，归纳正数和负数。
1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？
2、学生交流、讨论。
3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）
① 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，你们怎么来说服我？
② 如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。
4、小结：（结合图）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就象一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于0，负数都小于0。这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）
五、联系生活，巩固练习
1．练习一第2、3题
2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是____。 地球表面的最低温度是 。
3．讨论生活中的正数和负数
（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元）
（2）电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层我们用1或+1来表示，-1就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？
六、课堂小结
这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以用正数和负数来表示。
第二课时
教学内容：比较正数和负数的大小。
教学目的：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 摄氏度。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
量的计量
第一课时
量的计量
教学目标：
通过系统的整理和复习小学数学中学过的计量单位，准确把握每种相邻单位之间的进率，以及不同量的计量之间的联系和区别。
2．进一步培养学生的空间观念。
师：我们在日常生活和工农业生产、科学研究中，经常进行各种量的计量。每种量都有自己的计量单位，我国现在采用的法定计量单位与国际通用的计量单位是一致的。这节课我们来复习量的计量。（板书课题）
复习各种量的计量单位以及各自的进率。
长度、面积、体积单位复习。
举例说说什么叫相邻单位？
以上三种单位的进率有什么规律？
见教材118页三种量的图示，用尺量一量然后说说各表示什么？（1厘米、1平方厘米、1立方厘米）
在括号里填上适当的进率。
小段练习填空（说说部分空的根据）
重量单位的复习
常用的重单位有哪些？
填写教材118页的表。说说它们的进率关系。
练习：6000千克=（）吨 2千克=（）克
时间单位的复习
按从大到小的顺序排列下面的时间单位。
分、时、秒、月、日、年、世纪
填写教材119页的时间单位表。说说各自的进率。
怎样判断某一年是闰年还是平年？
（年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年）
（整百数年份能被400整除的才是闰年，如1900年虽能被4整除，但不是闰年）
名数的改写复习
看教材119页“名数”的示意图，举例说说什么叫名数、单名数、复名数。
看书自学有关内容说说怎样把高级单位的数改写成低级单位的数？怎样把低级单位的数改写成高级单位的数？
练习：先填写教材119页例题的空。再结合教材120页说说填空的过程。
巩固练习
完成教材120页的“做一做”
全课总结（略）
第二课时
量的计量的巩固练习
教学目标：结合本班学生的实际进行有针对性的练习，进一步分清楚各计量单位间的联系和区别，以便应用时达到一定的熟练程度。
教学过程：
提出本课练习内容并板书课题
易混进率的对比练习。
1）时、分、秒时间单位之间进率是怎样的？ 1时=60分 1分=60秒1时=（）秒
米、分米、厘米、毫米相邻单位之间的进率是多少？相对应的面积、体积相邻单位之间的进率各是多少？你是臬记住它们的？
培养学生空间观念的练习
说说什么是1平方米、1立方米？
在括号里填上适当和计量单位。
有关单名数、复名数的练习
计量单位的填空练习
判断（正确在括号里画 √，错的画×）
3． 全课总结（略）
几何的初步知识
第一课时
复习平面图形的认识
教学目标：通过复习使学生进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它们的特征和性质，以及各图形的联系。‘
教学过程：
直线、射线、线段。
提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？
直线、射线和线段有什么区别？
完成123页上面的“做一做”。（学生笔做）
角
提问：1）什么叫做角？
2）角的大小与什么有关？
整理：把表中的空格填写完整。
完成123页下面“做一做”的1题、2题。
锐角 直角 钝角 平角 周角

大于0°
小于90°
垂直与平行
提问：
1）在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？
2）什么样的两条直线叫做互相垂直？
什么样的两条直线叫做互相平行？
回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直线互相平
完成教材124页的“做一做”
三角形。
提问：
1）什么叫做三角形？
2）在下面的三角形中，顶点A的对边是指哪一条边？
先笔做：以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。（前页一幅图）
在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。
名称
图形
特征
回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
四边形
提问：什么叫四边形？
回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么
想一想：为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？为什么说正方形是特殊的长方形？
完成125页“做一做”中的1、2题。
综合练习填空
第二课时
复习平面图形的认识
教学目标：通过复习使学生进一步理解圆与扇形、对称图形的概念；掌握它们的特征和性质；以及各图形之间的联系。
教学过程：
圆与扇形
请你画一个半径为2厘米的圆，并用字母o、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。
回答：
什么叫圆的半径？直径？
在同一个圆里，、有多少半径？有多少直径？它们的长度有什么关系？
什么叫扇形？（让学生笔做上题再回答）
想一想：扇形的大小是由什么决定的？
完成126页的“做一做”
轴对称图形。
什么叫图形叫做轴对称图形？
什么叫做对称轴？
想一想：我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。观察你周围的物体，看看有哪些 物体的形状是轴对称图形。
完成127页练习二十六第1～4题。
全课总结（略）
第三课时
复习平面图形的周长和面积
教学目标：通过复习使学生进一步理解平面图形的周长与面积的概念；掌握周长和面积公式的推导过程；正确运用这些公式，熟练进行计算。
教学过程：
提问：请你举例说明什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？
出示教材128页中间的两幅图。
比较各组图形的周长和面积，在每一组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
生：看图回答
看图写出下面各图形的面积计算公式及周长计算公式，（用字母表示）并说一说这些计算公式是怎样导出的。
C＝
S＝
S=
C=
作业
完成129页1～11题。
注意：第10、13题是一些联系实际的计算题。解答时让学生注意统一计量单位。
第四课时
综合复习（平面图形的认识、周长和面积）
教学目标：通过复习使学生更进一步理解平面图形的概念，正确掌握平面图形的周长和面积计算公式，熟练运用公式计算，并能解决实际问题。
教学过程：
复习
回顾知识
说一说你都学过哪些线？各有什么特征？
说一说你学过哪七种平面图形？各有什么特征？
说一说你都学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？
说一说你都学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？
揭示规律。
看书128页下面的图形，说一说这些平面图形的计算公式是怎样推导出来的？
巩固练习
教师参照129页练习二十七和129页练习自编练习题。
第五课时
复习立体图形的认识、表面积的体积
教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征，掌握立体图形的表面积和体积公式的推导过程，正确运用公式，熟练进行计算。
教学过程：
复习
基本练习（立体图形的认识）
说出各图形的名称，说一说图中各个字母表示什么。
如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？
说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？
说一说圆柱和圆锥有什么特点？
完成131页“做一做”中的1、2题。
巩固练习
练习二十八1、2、3
第五课时
复习立体图形的认识、表面积和体积
教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征，掌握立体图形的表面积和体积公式的推导过程，正确运用公式，熟练进行计算。
教学过程：
（1）基本练习。（立体图形的认识）
出示教材132页上面的五个图形，说出各图形的名称，说一说图中各个字母表示什么。
如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？
说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？
说一说圆柱和圆锥有什么特点？
完成133页中的1、2题。
（2）复习立体图形的表面积和体积
举例说明什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？
投影图片出示132页中间的三幅图形。
结合图示想一想：长方体、正方体和圆柱的表面积各应怎样计算？根据图中给出的条件，用字母表示它们的面积。
整理：长方体表面积（ ）
正方体表面积（ ）
圆柱表面积（ ）
V= v= v= v=
结合图形，分别写出各图形体积的计算公式。（用字母表示）并说一说它们有什么联系。
第六课时
巩固练习（立体图形的表面积和体积）
教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的概念，掌握立体图形表面和体积公式的推导，并能熟练运用公式正确计算。
教学过程：
基本练习
说出各图形体积的计算公式，并说一说它们有什么联系。
说出它们的表面积应怎样计算。
圆柱体表面积= 正方体表面积= 长方体表面积=
134页第11题。（计算后让学生说一说理由）
第七课时
综合复习（平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积）
教学目标：通过复习使学生更加深刻理解平面图形的周长和面积，立体图形的表面积和体积的概念，熟记它们的公式，正确计算，并能解决实际问题。
教学过程：
说一说你学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些立体图形的表面积？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些立体图形的体积？它们的计算公式各是什么？
比较
平面图形的面积和立体图形的表面积有什么不同？
平面图形的周长和面积计算单位有什么不同？
立体图形的表面积和体积的计量单位有什么不同？
巩固练习
149页练习三十三和153页练习三十四自编练习题。
简单的统计
第一课时
复习平均数例1、例2；统计表
教学目标：
通过例1的复习使学生进一步加深对求平均数问题中数量关系的理解及怎样求出总数等内容和理解。
通过例2的复习进一步掌握求稍复杂的平均数问题的方法。
通过复习使学生进一步学会整理数据、编制统计表，并能应用原始数据和表格计算有关的问题。
教学过程：
复习平均数。
出示例1
问：要求七个班的平均人数，该怎样算？让学生自己算出结果。
想一想：如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数，该怎样算？让学生自己解答。
通过计算让学生总结出求平均数问题的计算方法。
出示例2
学生想：要求五年级平均每人做多少个，必须先求出（ ）和（ ）
让学生自己列式解答。
让学生总结求较复杂平均数问题的计算方法。
完成137页的“做一做”
复习统计表
出示137页的例题。
让学生把计算结果填入表中的空格，再验算合计数和总计数，看看计算的结果对不对。
完成138页的“做一做”
第二课时
复习统计图
教学目标：
通过复习让学生归纳整理折线统计图、条形统计图和扇区形统计图的特点和作用。进一步加深理解它们各自的特点，初步了解在什么情况下用什么统计图反映情况较为合适。
教学过程：
复习
回答
你学过哪几种统计图？
出示某电子仪器一厂和二厂在三个方面的统计图。
回答四个问题
从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长和快？
从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？
从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占销售总数的百分比大？
综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？
引导学生把三种统计图的特点和作用进行概括和总结。
让学生看书或出示140页三种统计图的特点和作用表。

数学正数和负数知识点总结

　　正数和负数知识点精析与应用有哪些?下面是我为大家整理的关于数学正数和负数知识点 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　　数学正数和负数知识点总结

　　1.相反意义的量

　　现实生活中，有一些意义相反的词，反映着一些不同的情境、状态或过程，如“高出与低于”“扩大与缩小”等，这些词与数字、单位结合在一起就构成了相反意义的量，如“涨0.1元”“调出80t”等，这个概念包含：

　　(1)意义相反，如向东与向西，收入与支出等.

　　(2)都是同类的数量，如“高出10米与支出300元”就不是相反意义的量.

　　2.正数和负数

　　(1)正数：如+1，+3/2号，+1.05等这些小学里学过的数(除0外)前加上“+”

　　号就是正数，此时的“+”不是表示加法运算，而是代表数的性质，如“+1”读作“正1”，正数前面的“+”可省略不写.

　　车上淋7

　　(2)负数：如-1，-7/3，-2.1等在正数前面加“-”号的数就是负数，“-”号

　　表示数的性质，读作“负”，负数前面的“-”号不能省略.

　　(3)关于“0”的意义.

　　0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的“分界线”，同时，它不再是小学理解的表示“没有”的数，也不再是最小的数，结合生活实际，它具有自身的意义，如“00C”表示冰点时的温度等.

　　3.用正负数表示具有相反意义的量

　　正数是比0大的数，负数是比0小的数，正、负数可用来表示生活中这些具有相反意义的量.自然界中有许多具有相反意义的量，如上升5米与下降6米，向东l0km与向西8km，盈余10万元与亏损2万元等，都可以用正数与负数来表示它们.

　　解题 方法 指导

　　用正、负数表示下列具有相反意义的量.

　　(1)在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分应怎样表示?

　　(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向旋转了12圈怎样表示?

　　(3)在某次 乒乓球 质量检测中，一只乒乓球超出标准重量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?

　　分析：(1)加分和扣分具有相反意义，+10表示加10分，则扣20分应用-20表示;

　　(2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示相反意义，逆时针转动为正，则顺时针转动为负;

　　(3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量，超出标准质量0.02g表示为+0.02g，则-0.03g表示低于标准质量0.03g.

　　解：(1)扣20分记作-20;

　　(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈;

　　(3)-0.03g表示乒乓球低于标准质量0.03g.

　　说明：具有相反意义的两个量规定其中一个量用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数还是用负数来表示其中的哪一个量，只是一种规定，但也常遵循人们的习惯，比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等.

　　某水文站记录一条河流的正常水位是28米，记录表上有6次记录分别为+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，这6次记录表示的实际水位分别是?

　　分析：在现实生活中，人们总是习惯把“高于”“上升”等记为正数，一般情况下，数学遵循这些生活“约定俗成”的规矩，所以，本题中的“+”号表示高于正常水位.

　　解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。

　　说明：从本题的解答过程可以看出，数学与现实生活是密不可分的，脱离了生活去看数学，不仅会感到单调与枯燥，而且也会让数学成了“无源之水”.

　　【变式】课桌的高度比标准高度高出2mm，记作+2mm，那么比标准高度低3mm记作什么?现在有5张课桌，量得它们的尺寸分别为+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若规定课桌高度比标准高度最高不能超过2mm、最低不能少于2mm就算合格，问上述5张课桌中有几张合格?

　　分析：用正、负数表示相反意义的量，把比标准高度高记为正，则比标准高度低记为负;规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能少于2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之间算合格，故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均为合格.

　　解：比标准高度低3mm记作-3mm，以上5张课桌中有4张合格.

　　若向东走8m，记作+8m，一个人从A地出发先走+18m，再走-15m，又走+20m，最后走-12m，你能判断此人这时在何处吗?

　　分析：因为规定向东为正，所以走-15m、-12m，即为向西走15m和12m，那么这个人最后应在18-15+20-12=11(m)处，即在A的东边11m处.

　　解：18-15+20-12=11即+11.故这个人最后在A处以东llm处.

　　说明：(1)要正确理解“+”“-”号在实际问题中的意义，当我们规定出正数的意义后，“-”号就表示与“+”号意义相反的意思，如本题的“-”号即表示

　　“向西走”.

　　(2)本题可结合 经验 ，用示意图帮助求解，就像直接观察温度计来获取温度变化情况一样.

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