奥林匹克数学竞赛真题（国际奥林匹克数学竞赛第四届第七题）_分米_奥林匹克_小明

本文目录

• 国际奥林匹克数学竞赛第四届第七题
• 小学五年级奥林匹克数学竞赛题难度有多大
• 两道关于平均数的全国小学奥林匹克数学竞赛题，谁能教教我怎么做
• 奥林匹克数学竞赛题 2 2 2 = 6 3 3 3 = 6 4 4 4 = 6 5 5 5 = 6 6 6 6 = 6 7 7 7
• 某届奥林匹克数学竞赛共20题，答对一题加5分，答错一题扣3分，小红得
• 跪求奥林匹克数学竞赛题以及详细答案
• 七年级的奥林匹克数学竞赛题
• 四年级奥林匹克数学竞赛题目

国际奥林匹克数学竞赛第四届第七题

这个正向证明挺简单的，利用对称性，直接求点到直线距离，距离相等同时相切。反过来的话，先选一个面，三条边相切球心投影是内心，内心在角平分线上推出内切投影点，外切投影点，上底点三点共线，同时处于底面垂直面内。同理换一个侧面，也是三点共线在垂面内。可推出内切球心，外切球心，上底点三点共线且为两垂面交线。再以上底点为端点取出三条边，内切球和外切球与这三条边分别有三个交点，并形成两个三角形。由于前面三点共线可以证明两三角形相似且平行。以此平行面再做投影，内切外切球心投影为外心且重合。根据三点共线，上顶点投影也为外心。又前面证明过侧面内心，故侧面内心投影与外心连线为角平分线，角平分线两侧相似故五心合一。然后得出五心合一，投影面所在的新三角形为等边三角形。得出四面体同一顶点出来的三条边两两夹脚相等。再取原四面体某一面投影，同时取两外切球投影。两外切球心投影在两角平分线上，由两角相等且共边，故相似原理可得两球切点重合且半径一样。再取非共边和外切点形成的三角形相似，推出投影面相邻两边相等。所以正四面体。没看答案现场证的不知对不对

小学五年级奥林匹克数学竞赛题难度有多大

小学五年级奥林匹克数学竞赛题对于普通五年级学生来说难度很大，相当于初中难度。
小学五年级奥林匹克数学竞赛的题目，大部分是偏应用的题，比如牛吃草问题、行程问题的变种等等，需要用灵活的思维去做题，每道题都有自己的精髓。
奥林匹克数学竞赛简称奥数，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的历史。中国的数学竞赛始于1956年。在著名数学家华罗庚、苏步青等人的倡导下，由中国数学理事会发起，北京、天津、上海、武汉四城市首先举办了高中数学竞赛。

两道关于平均数的全国小学奥林匹克数学竞赛题，谁能教教我怎么做

你好,我帮你解答
1.2倍
不妨这样看,每名男队员与平均分的差距为1.5分,这1.5分需要女队员的分数来补回来.而每名女队员的成绩比平均分多3分,也就是说,1名女队员可以让2名男队员达到平均分.所以,男队员的人数是女队员的2倍.
列方程的就是,设男队员X人,女队员Y人.得到88.5X+93Y/X+Y=90 解得X=2Y
所以男队员的人数是女的2倍
2.设甲班平均成绩为X,则乙班为X+7 可以得到方程 51X+49(X+7)/100=81
解出X=77.57 则乙班平均′为84.57

奥林匹克数学竞赛题 2 2 2 = 6 3 3 3 = 6 4 4 4 = 6 5 5 5 = 6 6 6 6 = 6 7 7 7

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某届奥林匹克数学竞赛共20题，答对一题加5分，答错一题扣3分，小红得

结果为她答对了15道。

解析：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 假设20道题全做对，则得20×5=100分，这样就少出100-60=40分；做错一题比做对一题少5+3=8分，也就是做错40÷8=5道题。总题数减去错误题数就是要求的结果过。

解题过程如下：

解：

答错：（20×5-60）÷（5+3）

=40÷8

=5（道）

答对：20-5=15（道）

答：她答对了15道。

鸡兔同笼解题方法：

1、假设法

设全是鸡，则兔的只数为：

（总头数×2-总脚数）÷2

设全是兔，则鸡的只数为：

（总头数x4-总脚数）÷2

2、公式法：

总脚数÷2-总头数=兔只数

总只数-兔只数=鸡只数

基本原理：

原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商》总头数，说明其中有兔。每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2-总头数的差是多少就有多少只兔。

3、排除法：

（脚总量-总头数x2）÷2=兔只数

总只数-兔只数=鸡只数

基本原理：
先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。所以用总脚数-总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

跪求奥林匹克数学竞赛题以及详细答案

七年级的奥林匹克数学竞赛题

1、
首先观察结果123456789，我们知道这是个奇数，而想使两个数乘积是奇数，那么这两个数必须都是奇数，
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化，如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数，因此b*b就是4的倍数，2428也是4的倍数===》
(2428+b*b)是4的倍数，
又因为(11111-b)是奇数====》（a-b）是4的倍数
2、设相遇点离B地x千米，那么甲、乙速度比=（x+18）:x
甲、乙剩下路程比=x:(x+18)
那么时间比=x:(x+18)/=4.5:8
x*x/=9:16
^2=(3:4)^2
x/x+18=3:4
所以x=54。
A、B距离=x+x+18=2x+18=2*54+18=126(千米)
因此A、B两地距离为126千米。

四年级奥林匹克数学竞赛题目

一、计算题 (4分)
1、11×40＋39×48＋8×11 ＝
2、1996＋1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002＋2003＋2004＝
二、填空题 (27分)
1、找规律填数: 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20
2、用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( )。
3、 用0、5、8、7这四个数字，可以组成（ ）个不同的四位数。
4、小明每天晚上9时30分睡觉，早晨6时30分起床，那么他的睡眠时间是（ ）小时。
5、甲、乙、丙三人站成一排照相，有（ ）种排法。
6、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠（ ）次。
7、环形运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（ ）名运动员。
8、一块豆腐，要想切成八块，最少的（ ）刀就可以完成。
9、妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要（ ）分钟。
三、选择题 (21分)
1、 公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米.
(A)204 (B)190 (C)196 (D)100
2、小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距( )米.
(A)75 (B)200 (C)220 (D)110
3、右图的周长是（ ）分米.。 4分米
5分米
（A）22 （B）20 （C）18 （D）28
4、500张白纸的厚度为50毫米，那么（ ）张白纸的厚度是 750毫米。 A.250 B.1250 C. 7500
5、6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是 30千克，这10个同学的平均体重是（ ）千克。 A、35 B、38 C、36
6、百乐自选商场的一种矿泉水，进货4瓶5元钱，售出3瓶5元钱，要获利100元需要售出（ ）瓶。 A、100 B、240 C、260
7、把一张长20分米宽15分米的长方形纸，剪成边长2分米的正方形，最多可剪（ ）个。 A、 75 B、 70 C、 150 D、 35
四、 解答题 （48分，可任选四个题做，写出解答步骤）
1、小明走进教室看见教室里有36个人，小华也走进教室，看见教室里有37个人，现在教室里一共有多少个人？
2、 一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要几分钟？
3、 小明有存款50元，小华有存款30元，小华想赶上小明。小明每月存5元，小华每月存9元，几个月后，能赶上小明？
4、一只蜗牛想从枯井里爬出来看看天有多大。它每天白天爬上3米，晚上又退下去2米。整整爬到第8天才爬到井口。这口枯井有多少米深。？
5、李师傅上班时坐车，下班回家时步行，在路上一共花了90分钟；往返都坐车，只需40分钟；照这样计算，如果他往返都步行，需要多少时间？
6、甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。乙先走了2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
7、幼儿园老师给小朋友们分苹果，每人5个，多5个，每人7个，少7个，幼儿园有多少小朋友？多少苹果？
五、发展题（共20分，可任选两个题做）
8、.陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。如果骑自行车每分钟行150米，从家到单位需要多少分钟？
9、一条大街上原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米；现在换新路灯增加了50盏，相邻两盏路灯的距离是多少米？
10、甲、乙两个油罐，如果每分钟放油5千克，甲罐52分钟把油放尽， 乙罐36分钟把油放完。如果从甲罐向乙罐注油，需要过多少分钟两罐油相等？
2005年小数奥赛低段组试题及参考答案
一、计算题 (4分)
1、11×40＋39×48＋8×11 ＝48×(39+11)=2400
2、1996＋1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002＋2003＋2004＝18000
二、填空题 (27分)
1、找规律填数: 21 26 19 24 (17 ) (22 ) 15 20
2、用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差(32976)。
3、 用0、5、8、7这四个数字，可以组成（18）个不同的四位数。
4、小明每天晚上9时30分睡觉，早晨6时30分起床，那么他的睡眠时间是（9）小时。
5、甲、乙、丙三人站成一排照相，有（6）种排法。
6、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠（12）次。
7、环形运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（8）名运动员。
8、一块豆腐，要想切成八块，最少的（ 3 ）刀就可以完成。
9、妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要（ 12 ）分钟。
三、选择题 (21分)
1、 公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是(C )平方米.
(A)204 (B)190 (C)196 (D)100
2、小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,
两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对
出发,8分钟后两人相距( C )米.
(A)75 (B)200 (C)220 (D)110 4分米
5分米
3、右图的周长是（ C ）分米.。
（A）22 （B）20 （C）18 D）28
4、500张白纸的厚度为50毫米，那么（C ）张白纸的厚度是 750毫米。 A.250 B.1250 C. 7500
5、6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是 30千克，这10个同学的平均体重是（C ）千克。
A、35 B、38 C、36
6、百乐自选商场的一种矿泉水，进货4瓶5元钱，售出3瓶得5元钱，要获利100元需要售出（ B ）瓶。
A、100 B、240 C、260
7、把一张长20分米宽15分米的长方形纸，剪成边长2分米的正方形，最多可剪（ B ）个。
A、 75 B、 70 C、 150 D、 35
四、 解答题 （48分，写出解答步骤）
1、三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的有28人，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍，参加体育兴趣小组的人数是音乐学小组2倍，如果每人至少能参加一项兴趣小组，最多能参加两项兴趣小组活动，那么参加两项的至少有多少人？
解：美术兴趣小组的有28人，参加音乐小组的有56人，参加体育兴趣小组的有112人，如果都只参加一项，三个小组的总人数刚好应是164人，现在三个小组的实际总人数为28+56+112=196人(因有人参加2项，参加两项的人将重复计算一次)比164人多出的32人正好是参加两项的人数。
2、小明走进教室看见教室里有36个人，小华也走进教室，看见教室里有37个人，现在教室里一共有多少个人？
解：小华也走进教室，看见教室里有37个人，加上他自己，现在教室里一共有38个人。
3、 一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要几分钟？
解法1：一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，可锯成6段，要锯5次。每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，锯4次锯完4段连锯带休息要20分钟，锯最后一次要3分钟，锯成了6段，则全部锯完需要23分钟。
解法2：一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，可锯成6段，要锯5次。每锯一次得到一段连锯带休息要5分钟，但锯最后一次只要3分钟，不再休息，后面不再锯了，则全部锯完需要5×5－2=23分钟。
4、 小明有存款50元，小华有存款30元，小华想赶上小明。小明每月存5元，小华每月存9元，几个月后，能赶上小明？
解：小华比小明每月多存4元，每经过一个月，小华和小明之间的存款差距就会减少4元，原有存款小华比小明少20元，差距为20元， 所以 20÷4=5，5个月后，能赶上小明。
5、一只蜗牛想从枯井里爬出来看看天有多大。它每天白天爬上3米，晚上又退下去2米。整整爬到第8天才爬到井口。这口枯井有多少米深。？
解：第8天白天爬上3米爬到井口，说明前7天实际到达的位置距离井口是3米，前7天中每天实际只向上爬了1米，7天向上爬7米，因此口枯井有10米深。
6、李师傅上班时坐车，下班回家时步行，在路上一共花了90分钟；往返都坐车，只需40分钟；照这样计算，如果他往返都步行，需要多少时间？
解：上班时坐车，下班回家坐车都要20分钟，下班回家时步行用了70分钟，如果他往返都步行，需要140分钟时间。
7、甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。乙先走了2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
解：乙先走了2小时后，走了8千米，甲才开始走，甲追乙1 小时，能追赶2千米，原来的差距是8千米，需要4小时才能追赶上。
8、幼儿园老师给小朋友们分苹果，每人5个，多5个，每人7个，少7个，幼儿园有多少小朋友？多少苹果？
解：由题意知，苹果个数既是5的倍数，也是7的倍数，苹果数可能为35个、70个、105个等。但同时苹果个数少5也是5的倍数，苹果个数多7也是7的倍数，且这两个倍数是相同的，就是小朋友人数，满足这一条件只能是35个，所以幼儿园有6个小朋友，有35个苹果。
五、发展题（共20分，可任选两题做）
9、.陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。如果骑自行车每分钟行150米，从家到单位需要多少分钟？
解：如果每分钟走60米，到上班时间时，陈叔叔走不到单位， 离单位还差60×2=120米，如果每分钟走80米，到上班时间时，陈叔叔到单位后一直走的话，将继续前行，多走80×3=240米，所以在上班时间内，如果按每分钟走80米，要比每分钟走60米多走了360米路。每分钟多走路80-60=20米，多走了360米路就需要360÷20=18分钟。家到单位的距离为80×(18-3)=1200米，如果骑自行车每分钟行150米， 从家到单位需要1200÷150=8分钟。列出算式： （60×2+80×3）÷（80-60）=18分钟，80×(18-3)=1200米，1200÷150=8分钟。
10、一条大街上原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米；现在换新路灯增加了50盏，相邻两盏路灯的距离是多少米？
解：大街长度是50×（201-1）=10000米，现在换新路灯增加了50盏，共有251盏，均分成250段。
相邻两盏路灯的距离是10000÷（251-1）=40米。
11、甲、乙两个油罐，如果每分钟放油5千克，甲罐52分钟把油放尽， 乙罐36分钟把油放完。如果从甲罐向乙罐注油，需要过多少分钟两罐油相等？解法1：甲罐装油：5×52=260千克； 乙罐装油：5×36=180千克；两罐油相等时都有油；（260+180）÷2=220千克。甲罐应向乙罐注油260-220=40千克，需要过40÷5=8分钟，两罐油相等。
解法2：由于放油快慢一样，甲罐比乙罐多装的这部分油要放52-36=16分钟，如果这部分油的一半从甲罐注向乙罐，两罐油就相等，
需要过16÷2=8分钟。