本文目录
- 拉格朗日中值定理是干什么用的
- 拉格朗日定理的意义
- 拉格朗日中值定理为什么强调在闭区间连续，开区间可导，而不是直接说闭区间可导呢
拉格朗日中值定理是干什么用的
闭区间上连续开区间上可导函数，在开区间内总找的到某点处的导数值即改点处的切线斜率等于端点处连线的斜率。(或者说平移连接端点的直线总可以与曲线上某点相切)数学表达式为(f(b)-f(a))/(b-a)=f’(x) x在(a,b)内。这是微积分中非常重要的一个定理，由罗尔定理推导而来，他可以推导柯西中值定理，洛必达法则的原理就是它，包括后面的泰勒公式等等，积分中也有相应的积分中值定理。
运动学意义
对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基du本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）
拉格朗日定理的意义
拉格朗日定理的意义如下：
1、拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。
2、几何意义： 若连续曲线在 两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点 ，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。
3、运动学意义：对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
拉格朗日中值定理为什么强调在闭区间连续，开区间可导，而不是直接说闭区间可导呢
因为在某一点有导数的充要条件是:左导数=右导数，而闭区间两个端点，只有一侧可导，所以两个端点没有导数，但肯定连续，而存在哪个点，也在这两个端点之间，且这个点切线平行两个端点所在的直线！
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