海涅定理在同济高数哪里？Heine定理是什么_海涅_极限_定理

本文目录

• 海涅定理在同济高数哪里
• Heine定理是什么
• 海涅定理有何重要作用
• 海涅定理证明
• 海涅定理的简介
• 海涅定理的理解
• 海涅定理,或者举例
• 海涅定理，谁能通俗解释一下，或者举例
• 海涅定理如何证明
• 如何用通俗的语言解释一下海涅定理

海涅定理在同济高数哪里

海涅定理在同济高数去心领域。

说明是xo的去心领域，半斤就是δ，左右各开，但是取不到xo，2个领域。领域的表达问题。海涅定理又叫连续性定义，是为了把数列连续化成为函数，要知道的是为什么 x→0时，sin（1/x）不存在。 这是因为（1/x）趋于无穷，而sin（∞）是震荡函数，所以极限不存在。

虽然数列极限

与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。

Heine定理是什么

海涅定理是描述数列与函数之间的联系的。如果数列n无穷大，那么函数值就会趋于定值

海涅定理有何重要作用

归结原则反映了数列极限与函数极限的关系，把函数集线归结为数列极限的问题来处理。

海涅定理是沟通函源数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。

因此，函数极限的所有性质都可以用序列极限的性质来证明。根据海涅定理的必要和重要条件，也可以判断一个函数的极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。

海涅定理

根据海涅定理的充要条件，还可以判断函数极限是否存在。因此，海涅定理在求解序列极限或函数极限时起着重要的作用。海涅定理是由德国数学家海涅提出的。利用海涅定理，人们可以把函数的极限问题转化为级数问题，所以人们又称其为泛化原理。

序列的极限和函数的极限是独立定义的，但它们是相互联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变异的整体与局部、连续与离散之间的关系，从而在序列极限与函数极限之间架起了沟通的桥梁。

海涅定理证明

海涅定理的证明是：

limf(x)=b ==》 lim[n-》∞］f(an)=b。

由函数极限定义：任给e》0，存在d》0，当｜x-a|《d时，｜f(x)-b|《e。

再由数列极限定义，存在N，使n》N时｜an-a|《d。

则当n》N时，｜f(an)-b|《e，得证：limf(x)=b 《== lim[n-》∞］f(an)=b。

反证法，若limf(x)不是b，则存在e》0,对任意d》0，都存在某个x：满足｜x-a|《d，但｜f(x)-b|》e。

再利用lim[n-》∞］f(an)=b的数列极限定义推出矛盾。

作用

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。

根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。

海涅定理的简介

Heine定理
存在的充要条件是：对属于函数定义域的任意数列，且，不等于，有.
海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于x0的数列，且满足：，那么相应的函数值数列必收敛，且.

海涅定理的理解

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根
据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数
列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性
质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理
的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求
数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。

海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用
海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问
题，因而人们又称它为归结原则。

海涅定理,或者举例

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系,海涅定理看似高深,其实是很“自然”的,我们考虑x趋于x0时f(x)的极限,那么“x趋于x0“这个说法是什么意思呢,换句话说,怎么才能让x趋于x0呢,我们只能说,让x取一系列的值xn,而让数列xn的极限等于x0,但是数列xn的选取方式有无穷多种,所以很自然地,函数f(x)当x趋于x0时的极限存在,要求x沿任意数列xn趋于x0,limf(xn)都存在且相等,反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等,就说x趋于x0时limf(x)存在.当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明,严格证明还是要用数列和函数极限的定义.

海涅定理，谁能通俗解释一下，或者举例

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系，海涅定理看似高深，其实是很“自然”的，我们考虑x趋于x0时f(x)的极限，那么“x趋于x0“这个说法是什么意思呢，换句话说，怎么才能让x趋于x0呢，我们只能说，让x取一系列的值xn，而让数列xn的极限等于x0，但是数列xn的选取方式有无穷多种，所以很自然地，函数f(x)当x趋于x0时的极限存在，要求x沿任意数列xn趋于x0，limf(xn)都存在且相等，反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等，就说x趋于x0时limf(x)存在。当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明，严格证明还是要用数列和函数极限的定义。

海涅定理如何证明

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。

海涅定理的内容：

函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：

（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；

（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；

（3）n→+∞时xn→x0.

扩展资料

洛必达法则只能用于连续的函数，比如x啊等等，函数中自变量是取实数，自变量是连续的。

而数列中自变量n是取正整数，自变量是离散的，也就是不连续。不能用洛必达法则。

实际上求数列极限时，先用海涅定理理转化成函数极限，再利用洛必达法则求相应的函数极限即可。

如何用通俗的语言解释一下海涅定理

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。

根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。

要证明一个函数极限不存在有两种思路：

一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在。

二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x’n}使得n→+∞时f(xn)和f(x’n)不相等。

此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理。通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限。