2023年江苏高考数学真题,这题不会,考本科就难了_定理_余弦_高考

如果要选出高中数学最具性价比的知识板块,那么正余弦定理一定在讨论之列。正余弦定理涉及到的主要知识点包括正弦定理、三角形的面积公式、余弦定理、三角恒等变换这几个,而高考中的分值一般在10到12分,并且高考中对正余弦定理的考查难度一般也不大。涉及到的知识点少、考试的分值高、考题的难度不大,所以正余弦定理的性价比就非常高了。

本文就和大家分享一道2023年江苏高考中关于正余弦定理的题目。这道题是全卷的第15题,也就是第一道解答题,主要考查的就是正弦定理和余弦定理的灵活应用,属于基础题。对考生来说,如果这道题都不会,那么要想考本科就难了,毕竟这道题就是一道送分题。

先看第一小问:求边c的值。

看一下题干的已知条件,告诉了a与c的联系、b的值以及cosB的值,再加上所求的c,实际上就构成了“三边一角”的条件。

什么是“三边一角”呢?也就是指题干中的已知条件和所求的这个元素是三条边和一个角,其中边并不是一定是具体的值,两边之间的联系也算;而角也并不一定是具体的角度,角的三角函数值也算。

当出现了“三边一角”的形式时,我们就可以用余弦定理来解题。即b^2=a^2+c^2-2accosB,代入题干中的已知条件,得到2=9c^2+c^2-6c^2×2/3,即c^2=1/3,从而得到c=√3/3。

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再看第二小问:求sin(B+π/2)的值。

根据诱导公式可知,要求sin(B+π/2)的值,即求cosB的值。

题干中出现了sinA/a的形式,于是可以想到正弦定理。故由a/sinA=b/sinB可得,sinA/a=sinB/b,再联立题干的联系,得到sinB/b=cosB/2b,即sinB=cosB/2。

又根据同角三角函数的平方联系,即(sinB)^2+(cosB)^2=1,可以得到(cosB)^2=4/5。接下来就需要判断cosB的正负,从而确定最终答案。

由于cosB=2sinB,而在三角形内,sinB>0恒成立,所以cosB>0,从而得到cosB=2√5/5。即sin(B+π/2)=2√5/5。

这是一道非常基础的题目,高中生应该要达到不丢分的程度,否则很难考上好的大学。

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