初二上册数学知识点归纳（八年级数学上知识点归纳）_角形_线段_平方根

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• 八年级数学上知识点归纳
• 八上数学知识点总结

八年级数学上知识点归纳

　　有智慧的人未必先天就很聪明，反而更多的是通过后天毕生的努力。只要勤奋努力学习八年级数学知识点，希望就在面前。我整理了关于八年级数学上知识点归纳，希望对大家有帮助!

　　八年级数学上知识点归纳第11-12章

　　第十一章 全等三角形

　　知识概念

　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推论有：

　　(1)“边角边”简称“SAS”

　　(2)“角边角”简称“ASA”

　　(3)“边边边”简称“SSS”

　　(4)“角角边”简称“AAS”

　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

　　在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章 轴对称

　　知识概念

　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　八年级数学上知识点归纳第13-14章

　　第十三章 实数

　　1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

　　2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

　　4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章 一次函数

　　知识概念

　　1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k》0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k《0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k》0时,y随x的增大而增大; 当k《0时,y随x的增大而减小。

　　4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

　　八年级数学上知识点归纳第15章

　　第十五章 整式的乘除与分解因式

　　1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)

　　2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　3. 整式的乘法

　　(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3).多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4.平方差公式:

　　5.完全平方公式:

　　6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m》n).

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a》0时,a-p的值一定是正的; 当a《0时,a-p的值可能是正也可能是负的.

　　④运算要注意运算顺序.

　　7.整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
 

八上数学知识点总结

临近期末了，我为大家整理了八上数学知识点，希望能对复习中的同学们有所帮助，供大家参考。

三角形知识概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

一次函数

一.定义

1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量。

2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

3.一般地,形如y=kx。

4.形如y=kx+b的函数,叫做一次函数。

二.重点

1.自变量的取值范围:

(1)整式型y=3x+1──全体实数；

(2)分式型──使分母不为0；

(3)根式型──使被开方数非负；

(4)综合型。

2.作函数图象的一般步骤:

(1)列表；

(2)描点。

(3)连线。

3.一般地,正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k》0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k《0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小。

实数知识点

一.定义

1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数。

2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

5.无限不循环小数又叫无理数。

6.有理数和无理数统称实数。

7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的。

二.重点

1.平方与开平方互为逆运算，

2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根。

3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位。

4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位。

5.数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

三.注意

1.被开方数一定是非负数。

2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式。

轴对称

一.定义

1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点。

3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

二.重点

1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。

2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。

3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。

同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴。

6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化。

由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等。