本文目录
- 三角形的定义是什么有什么作用
- 三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么
三角形的定义是什么有什么作用
定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。作用三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。三角形结构的在工程上有广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，金字塔等等。
三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么
三角形重心定义：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心定义：三高的交点； 内心定义：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称； 外心定义：三中垂线的交点。
三角形重心、垂心、外心、内心的定义如下：
重心：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心：三高的交点；
内心：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；
外心：三中垂线的交点；
当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形重心、垂心、外心、内心的性质如下：
一、三角形重心的性质
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
二、三角形垂心的性质
垂心：三高的交点；
锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外
三、三角形内心的性质
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、内角平分线分三边长度关系：⊿ABC中，0为内心，∠A 、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QA=a/b，CP/PA=a/c，BR/RC=c/b。
四、三角形外心的性质
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。
3、GA=GB=GC=R。
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