初二数学竞赛题库（急需八年级数学竞赛题题型 带答案的 越多越好）_角形_如图_整数

本文目录

• 急需八年级数学竞赛题题型 带答案的 越多越好
• 帮忙找几条数学竞赛题
• 数学初二竞赛题目，，急需啊啊
• 数学竞赛题100道
• 初二数学竞赛填空题
• 第十六届“五羊杯初中数学竞赛试题答案(初二)
• 谁有初二年级数学竞赛的试题题库，发一些给我，至少100题，包含填空、选择、解答题

急需八年级数学竞赛题题型 带答案的 越多越好

国际青少年数学竞赛（IYMC）八年级测试题
一、填空题
1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为32，那么BC、DC的长分别为 .
2．设A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+35，则A的最小值是 .
3.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，则AD= .

4.如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC, ∠CPA的大小之比是5:6:7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比为 .
5．已知不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4、12，若第三条高也是整数，那么他的长度是 .
6.如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，那么BE的长为 .
7.如图，△ABC中，∠ABC=45°,AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是 .
8.如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M时BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF//AD，则FC的长是 .
9．如果x+ =3，则 = .
10.在等边△ABC所在平面内求一点P，使得△PAB△PBC△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有_________个.
二、解答题
11.如图，△ABC是等边三角形，E在AC上，D在BC上，且AE=CD，AD与BE相较于F，BG⊥AD于G，求证：BF=2FG.
12.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别为AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，求∠PCQ的度数.
13.四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°,AB= ，BC=5- ，CD=6，求AD的长.
14.已知正整数b、c、d满足不等式 ，求b、c、d的值.
八年级测试答案(一)
一、填空题
1.10和6
2.34
3.2
4.2:3:4或4:3:2
5.5
6.12
7.45°
8.9
9.
10.10
二、解答题
11．证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠BAE，∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°,在如图△BFG中，∠FBG=30°，所以BF=2FG
13.将四边形ABCD补成长方形MNDG，∠DCG=60°，∠CDG=30°，∠ABM=45°，AM=BM= ，CG= CD=3，DG=3 ，AN=2 ，ND=MG= +5- +3=8，AD=

14． ，
即 ≤0
所以 =0，得b=3，c=6，d=4

帮忙找几条数学竞赛题

1．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少为 米才能确保安全（精确到0.1米）.
2．某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第7个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个.
3．某校6个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出3人参加本班单循环赛，然后每班第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次.
4．老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是 .
5．某人想在乘车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其它地方每小时可走50千米，则此人的住宅应在离公司不超过 千米的地方合适.
6．1996年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保险，并交了一年保险费40元，所以事后保险公司付给了他4500元理赔费，并且告诉他，如果他当时投足保险金，就可获得13500元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应交 元保险费.
7．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米.
8．要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm，宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上画课程表，现在已作好了5条竖格线，但还要在A4D4和BC之间再作出3条等距离横线.请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）.
一 二 三 四
1
2
3
二、选择题（每小题6分，共48分）
9．有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为 （ ）.
（A）1000元 （B）800元 （C）600元 （D）400元
10．筐内有196个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ）.
（A）4种 （B）6种（C）7种（D）9种
11．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他 （ ）.
（A）不赚不赔（B）赚9元 （C）赔18元 （D）赚18元
12．三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是△ABC的三条角平线的交点，O、A、B、C每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知AC》BC》AB） （ ）.
（A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO
13．学校M在小明家N的北偏东30°的方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.
14．中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了.”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）.
（A）他说的对，但有风时省力
（B）他说的不对，无风时所用时间少
（C）他说的对，但有风时费力
（D）他说的不对，有风时所用时间少
15．铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm，铁板乙形状为直角梯形，两底分别为4cm、10cm，且有一个角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果 （ ）.
（A）甲能而乙不能穿过 （B）甲不能而乙能穿过
（C）甲、乙都不能穿过 （D）甲、乙都能穿过
16．甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后 （ ）.
（A）甲比乙多赚7.2万元
（B）乙比甲多赚7.2万元
（C）甲比乙至少多赚7.2万元
（D）乙比甲至少多赚7.2万元
三、解答题（每小题10分，共40分）
17．下面是工厂各部门提供的信息：
人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；
市场部：预测明年的产品销售是10000~12000件；
技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；
供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.
请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？
18．某公共游泳池门票价格如下：（单位：元）
单票 12次卡 年卡 家庭票
成人 3.50 35.00 165.00 8.00
儿童 2.00 18.00 82.50
其中家庭票是为有儿童家庭提供的.
① 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？
② 罗先生带2个孩子去游泳，该怎样买票？
③ 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了35次，对他来说买年卡合算吗？
④ 暑假期间（共放假42天），小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小刚两天一次，小强3天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最有利？（规定每人只买一种票）
19．妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华.
在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白.回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程.
20．公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物品，并给了一个不知何意的数 ，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有编号，这些编号是从1开始的连续自然数.经分析判定，这个 是除藏有违禁物品的货箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？
四、开放题（本大题14分）
21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.
还有
第十届“五羊杯”初中数学竞赛(1998)
(考试时间:90分钟;满分100分)
一、选择题(4选1型,选对得5分,否则得0分,本大题满分50分。)
1.(1-2-1/32)-1(1-2-1/16)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=__________.
A. (1-2-1/32)-1 B. (1-2-1/32)
C. D.(1-2-1/32)-1
2.凸n边形的内角中至多有________个锐角。
A.5 B.4 C.3 D.以上都不对
3.正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根,则a,b,c中_________。
A.至少有一个偶数 B.至少有一个质数
C.至少有一个奇数 D.至少有一个合数
4.三角形中长为a,b,c的边上的高分别为ha,hb,hc。若a≤ha,b≤hb,则此三角形为____。
A.等腰非直角三角形 B.等腰直角三角形;
C.直角非等腰三角形 D.以上结论都不对
5.方程 的整数解有_________组。
A.无数 B.4 C.2 D.0
6.设a,b是自然数,a+b=33,最小公倍数=90,则最大公约数(a,b)=__________。
A.1 B.3 C.11 D.9
7.连续正整数a,b,c,d,e之和为完全立方数,b,c,d之和为完全平方数,则c的最小值为___.
A.100 B.225 C.375 D.675
8.平面上两点A,B距离为a+b,其中a,b》0为定值,则平面上共有______条直线,使AB到此直
线距离分别为a和b。
A.无穷多 B.3 C.2 D.1
9.三角形三边a,b,c适合 ,则此三角形是_______。
A.以a为腰的等腰三角形 B.以a为底的等腰三角形
C.等边三角形 D.以上答案都不对
10.(x,y)称为数对,其中x,y都是任意实数,定义数对的加法、乘法运算如下:
(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
(x1,y1)•(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)则___________不成立。
A.乘法交换律: (x1,y1)•(x2,y2)=(x2,y2)•(x1,y1)
B.乘法结合律: (x1,y1)•(x2,y2)•(x3,y3)=(x1,y1)•
C.乘法对加法的分配律:(x,y)•
D.加法对乘法的分配律:(x,y)+
二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分,本
大题满分50分。)
1.设0《x《1,化简 得________________。
2.设|a|=1,b为整数,方程ax2-2x-b+5=0 有两负实数根,则b=_____________。
3.设实数x,y,z适合9x3=8y3=7z3, ,则 =____________ ,
。
4.设实数x,y,z满足x+y+z=4( ),则x=______,y=_______,z=_____。
5.已知三角形三边a,b,c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3,则三角形面积的最大值=_________。
6.以=-4.方程
9x2-8=1 的所有有理数根是___________。
7.设实数x,y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0,则y的取值范围是____________。
8.如图1,过P点作3条线段MN,IJ,EF分别平行于ΔABC的三边,把ΔABC分成三个三角形和三
个平行四边形,图中标出了其中三个的面积:SΔIMP=9, S□BFPM=42,S□CNPJ=70,则
SΔABC=________________。

9.方程(x3-3x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6x2-15x+18=0的全部相异实根是____________。
10.如图2过Q点的三条直线AA’,BB’,CC’把ΔABC分成六个小三角形,已知
SΔAQB’=SΔBQA’=4,SΔCQA’=3,则x=SΔAQC’=__________,y=SΔBQC’=__________,
z=SΔCQB’。

第十届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答
一、选择题:(5×10=50分)
1.A 原式=(1-2-1/32)-1(1-2-1/16)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=(1-2-1/32)
-1(1+2-1/8)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=…=(1-2-1/32)-1(1-2-1)= (1-2-1/32)-1。
2.C 因凸n边形外角和为360°,故其中钝角不多于3个,内角中锐角不多于3个,另外,等边三角形有三个锐角。
3.A 因判别式Δ=b2-4ac=m2, m是整数。若a,b,c全为奇数,则ac和m也为奇数。令b=2n+1,
ac=2k+1,则Δ=8-3,这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾。所以答案A成立。 另外,方程2x2+4x+2=0,4x2+8x+4=0,3x2+5x+2=0都有有理数根,可以否定B,C,D。
4.C 如图3,易见ha≤b,同理hb≤a。因此a≤ha≤b≤hb≤a,故a=ha=b=hb。由a=hb知∠C=90°
5.B 化成最简根式是3 ,易见 也应是同类根式。令
,a,b为非负有理数。若a不是整数,易见x也不是整数,引出矛盾
。故a是非负整数。同理b是非负整数。(a,b)=(0,3),(1,2),(3,0),只有4组解。
6.B 设防(a,b)=x,则x整除a,b,a+b及也不能被3整除,引出矛盾。故x=3,这时a=15,b=18适合题意。
7. D 因a+b+c+d+e=5c,b+c+d=3c,从而5c=n3, 3c=m2,n,m为正整数。因此n=5p,m=3q,p,q 为整数,c=52•p3=3q2,c的最小值为52•33=675.
8. B 如图4,分别以A,B为圆心,a,b为半径作圆。题设直线l是⊙A的切线,因A到l距离为a; 也是⊙B的切线,因B到l距离为b,因而是两圆的公切线,共3条(2条外公切线,1条内公切线)。

9.A ,
a(b+c-a)=bc,(a-b)(c-a)=0,a=b或a=c.
10.D 易见乘法交换律成立。由((x1,y1)•(x2,y2))•(x3y3)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)•(x3,y3)=(x1x2x3-y1y2x3-x1y2y3-y1x2y3,x1x2y3-y1y2x3+x1y2x3+y1x2x3)=(x1,y1)•(x2x3-y2y3,x2y3+y2x3)=(x1,y1)•,知乘法结合律成立。由(x,y)•
=(xx1-yy1,xy1+yx1)+(xx2-yy2,xy2+yx2)=,知乘法
对加法的分配律成立。由(1,0)+=(1,0)+(1,0)=(2,0)≠(2,0)•(2,0)=
,知加法对乘法的分配律不成立。(注:把(x,y)看成复数x+yi,则本题定义的数对加、乘法就是复数的加、乘运算,易知A,B,C成立,D不成立)。
二、填空题(5×10=50分)
1.-1

2.6
因两负根之和= ,故a=-1 ,b》5。方程判别式=4+4(5-b)≥0,故b≤6,由b为整数知b=6。
3.
设9x3=8y3=7z3=k3,则

于是
4. 9,8,7
由原方程得
,
故x=9, y=8, z=7
5.16
设a边对角为A,则三角形面积
。
6.
设 ,m,n是整数,m》0,(m,n)=1,(即m,n互质),则因9x2是整数,必有m2|9,故m=1或3。若m=1,则x=n,9n2-8n=1,n=1;若m=3,则x= 。设n=3k+θ(1≤θ≤2),k是整数,则n2-8 =1,
即(3k+θ)2-8k=1,9k2+(6θ-8)k+(θ2-1)=0,判别式Δ=(6θ-8)2-36(θ2-1)=100-96θ≥
0,只有θ=1,Δ=4, (非整数值舍去)。
于是原方程有2个有理数根: 。
7.y≥1.8 或 y≤-1.8。
原方程x2-(2|y|+6)x+(|y2|-4|y|+27)=0,判别式Δ=(2|y|+6)2-4(|y2|-4|y|+27)≥0,即
40|y|-72≥0,|y|≥1.8,y≥1.8 或 y≤-1.8。
8.225
如图5,设SΔPFJ=x,则因ΔIMP∽ΔPFJIBJ,相似比为IP:PJ:IJ,面积比为IP2:PJ2:IJ2, 故
,x=49。同理,设SΔEPN=y,则 ,y=25。再由ΔPFJ∽ΔEPN∽ΔIMP∽ΔABC,相似比为FJ:PN:MP:BC,面积比为FJ2:PN2:MP2:BC2,故

9.
设 ,则原方程成为(A-B)(A+B)+6B-9=0, 即
A2-B2+6B-9=0,A2-(B2-6B+9)=0,A2-(B-3)2=0,(A+B-3)(A-B+3)=0,A+B-3=0或A-B+3=0。若
A+B-3=0,即x3-x2-4x+4=0,(x2-4)(x-1)=0,x2-4=0或x-1=0,x=±2或1;若A-B+3=0,即
x3-3x2+x+1=0,(x-1)(x2-2x-1)=0,x-1=0或x2-2x-1=0,x=0或1± 。
(注:本题的6次方程在复数域内有6个根,恰都是实根,它们是1(2重根),±2, 1± 。)
10. , , 3
如图6,SΔAQB：AΔAQC=B到AA’之距:C到期AA’之距=SΔBQA:SΔCQA,即

(注:图中注个小三角形中,若有本个的面积已知,便可推求得另三个的面积,但有的情形推
导过程较为复杂,读者不妨自行尝试)。

数学初二竞赛题目，，急需啊啊

2006年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共25分）
1、在直角三角形中，斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍.那么，这个三角形的三边长之比为（ ）.
A、 B、 C、 D、
2、满足不等式 的整数x共有（ ）个.
A、9998 B、9999 C、10000 D、10001
3、从 共14个自然数中取出k个数，保证其中有两个数，满足一个是另一个的2倍.则k的最小值是（ ）.
A、8 B、9 C、10 D、11
4、一个自然数 ，任意取出2个数字，如果左边的数字比右边的数字大，则称这个数有一个逆序.用 表示 的逆序的个数（如 ）.则 被4除的余数是（ ）.
A、0 B、1 C、2 D、3
5、如图， 是函数 图像上一点，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，作 轴于点 ，交 于点 ，作 轴于点 ，交 于点 .则 的值为（ ）.
A、2 B、 C、1 D、

二、填空题（每小题7分，共35分）
1、若连续的5个自然数每一个都是合数，则称这一组数为“孪生5合数”.那么，在不超过100的自然数中共有孪生5合数 组.
2、在 中， ， 、 是边 上的两点， ,
.则 的面积 .
3、某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去. 公共汽车的速度比自行车的速度快,但要等候(候车时间可看作固定不变的) ,在任何情况下,他总是选择用时最少的方案.下表表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需时间.
目的地离住地距离最佳方案所需时间
A2 km12 min
B3 km15．5 min
C4 km18 min
为了到达离住地8km的地方,他最少需要 min.
4、如图，在长方形 中， ， 为边 上的一个动点，作 于点 , 于点 .则 .

5、有大小一样、张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片.小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用白色纸片拼下去.这样重复拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完.那么,黑色纸片至少 张.
三、（满分15分）
在五角星形 中，相交线段的交点字母如图所示.已知
, , , .
求证： .
四、（满分15分）
三个互不相同的正整数,如果任何两个的乘积与1的和都恰被第三个数整除,则称这样的三个正整数为“玲珑三数组”.
(1) 求证:玲珑三数组中的三个正整数两两互质;
(2) 求出所有的玲珑三数组.
五、（满分10分）
如图,在一个△ABC 内部有图4m 个点, 在这些点之间及这些点与A 、B 、C三点之间联结一些线段, 这些线段在三角形内部没有这m个点以外的公共点,并恰将△ABC分成的小区域全部都是小三角形. 请你证明:
(1) 分成的小三角形区域的总个数必为奇数;
(2) 位于△ABC 内部的所联结线段的条数是3的倍数。

数学竞赛题100道

一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．
(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33
2. “a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍“用代数式表示应为( )
(A)2a+( b2)-4(a+b)2 (B)(2a+ b)2-a+4b2
(c)(2a+ b)2-4(a2+b2) (D)(2a+ b)2-4(a2＋b2)2
3．若a是负数，则a+|-a|( )，
(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数
4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数“的代数式是( )．
(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )．
(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和
(D)A、C两点到原点的距离之和
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )．
(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点
7.已知a+b＝0，a≠b，则化简 (a+1)＋ (b+1)得( )．
(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2
8．已知m《0，-l《n《0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是 ( )．
(A)m，mn，mn2 (B)mn，mn2，m (C)mn2，mn，m (D)m，mn2，mn
二、填空题(每小题?分，共84分)
9．计算： a－( a－4b－6c)+3(－2c+2b)=
10．计算：0．7×1 +2 ×(－15)+0．7× + ×(-15)=
ll.某班有男生a(a》20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是
12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是
13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?“表示的数是
梨 梨 苹果 苹果 30
梨 型 梨 梨 28
荔枝 香蕉 苹果 梨 20
香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ?
19 20 25 30
14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .
15．在数轴上，点A、B分别表示- 和 ，则线段AB的中点所表示的数是 .
16．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=
17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．
18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．
19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中
a1＝6×2+l；
a2＝6×3+2；
a3＝6×4+3；
a4＝6×5＋4；
则第n个数an＝ ；当an＝2001时，n＝ .
20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是
一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D
二、9.一 +1 06． 10．一43．6．
11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-
1 6．1． 1 7．1988；1．
18．1022．5；101 8．
1 9．7n+6；2 8 5．
2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．
一、选择题
1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( )
(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1
2．已知a+2=b-2= =2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )。
(A) (B)4 (C) (D)-4
3．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。
(A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62%
4．已知0《x《1，则x 的大小关系是( )。
(A) (B)
(C)x (D)x
5．已知a 0，下面给出4个结论：
(1) (2)1-a (3)1+ (4)1-
其中，一定正确的有( )。
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)6
7．a、b是有理数，如果 那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中( )。
(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确
(C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确
8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D“和“A*C“的是( )。

(A)(a)，(b) (B)(b)，(c)
(C)(c)，(d) (D)(b)，(d)
二、填空题
9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)
10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.
11．如果把分数 的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于 那么a+b的最小值是_____.
12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距 个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.
13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a 则 可能取得的最大值是_______.
14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.
15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米
16．今天是星期日，从今天算起第 天是星期________.
三、解答题
17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过500元部分 5
2 超过500元到2000元部分 10
3 超过2000元到5000元部分 15
… … …
1999年规定，上表中“全月应纳税所的额“是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？
18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
(1)大于9？
(2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由
19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。

20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。

我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图 顶点数 棱数 面数
(1) 8 12 6
(2)
(3)
(4)
(5)
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.
(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。
这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试
一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A．
8．D．
二、9． 1 O．-1 7．
1 1．28． 1 2．2m．
1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6．
1 4．4 2．a(bbc+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2．
1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O．
1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2， 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同．
11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三．
三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上．
张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)×1 O％+5 OO×
5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)．
1 8．(1)能，如图．

(2)不能．…
如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．
则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即
3(a+b+c+d+e+f)≥6 6．
故(a+b+c+d+e+f)≥22．
而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O．
1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1)
图 顶点数 棱 数 面 数
(2) 6 9 5
(3) 8 1 9 6
(4) 8 1 3 7
(5) 1 O 1 5 7
(2)顶点数+面数=棱数+2．
(3)按要求画出图，验证(2)的结论．
江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题
一、选择题(每小题7分共56分)
1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )
A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元
2、设 ，则下列不等关系中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、已知 则 的值是( )
A、5 B、7 C、3 D、
4、已知 ，其中A、B为常数，那么A＋B的值为( )
A、－2 B、2 C、－4 D、4
5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令 ，则 中锐角的个数至多为( )
A、1 B、2 C、3 D、0
6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为 或 的形式，其中 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为 或 或 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为 的形式，其中 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为 或 的形式
A、0 B、2 C、3 D、4
7、本题中有两小题，请你选一题作答：
(1)在 这1000个二次根式中，与 是同类二次根式的个数共有……………………( )
A、3 B、4 C、5 D、6
(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )
A、10个 B、12个 C、13个 D、14个
8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添 个负号，这个数 是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题(每小题7分共84分)
9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。

10、已知凸四边形ABCD的面积是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。
11、图中共有 个三角形。
12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。
13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1， ， 的形式，又可分别表示为0， ， 的形式，则 ＝ 。
14、计算： 的结果为 。
15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。
16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。
17、本题中有两小题，请你任选一题作答。
(1)如图，AB‖DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么 ＝ 。
(2)若 ＞3，则 ＝ 。
18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。
19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是
20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个．
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试
一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A
二、9．4 0 l 0． 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4．
1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7．
江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．已知式子 的值为零，则x的值为( )．
(A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )．
(A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )．
(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元
4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )．
(A)BE+CF》EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF《EF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定
6．如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( )．
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )．
(A)-2 (B)2 (C) (D)
8．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )．
(A)x＝y (B)x《y (C)x≥y (D)x≤y
a11 a12 a13 a14
a2l a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a4l a42 a43 a44
二、填至越(每题7分，共56分)
9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是
10．已知 - ＝2，则 的值为
11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c= ·
12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．
13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝
14．本题中有两小题，请你任选一题作答．
(1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A’，A’在镜L2中的像为A“．若L1、L2的距离为7，则AA“＝
(2)已知a +b ＝l，则a2+b2＝ ．
15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度．
16.锐角三角形ABC中，AB》BC》AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ，
三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝ BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．
18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝ ×100％，截口损耗不计)
19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20 ．7位数 是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试
一、1．C． 2．D．
3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则
20z+3y+2z=3 2， ①
39x+5y+3z=5 8．②
①×2-②得 x+y+z=6．
5(x+y+z)=3 O．应选(C)．
4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．
8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成
图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)．
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
(1)
1 2 3 4
5 6 7 8
9 1 O 1 1 1 2
1 3 1 4 1 5 1 6
(2)
1 6 2 3 4
5 6 7 8
9 1 O 1 1 1 2
1 3 1 4 1 5 1
(3)
易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x》y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)．
事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x》y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y《aik《x．从而能够证明x≥y．
二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8．
1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得
11．O． a+b=5，a=5-b
c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=O．
1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
|x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立，
|y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立．
x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3．
1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1．
0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00
当x=4时，y=0，材料利用率9 2％，
当x=3时，y=2，材料利用率9 5％，
当x=2时，y=4，材料利用率9 8％，
当x=1时，y=5，材料利用率8 8％，
当x=0时，y=7，材料利用率9 1％．
可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．
1 9．情形1 这个面上出现数1．
设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5，
加上1之后，四个数之和≥1 6．
情形2 这个面上不出现数1．
显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9《10．
于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6．
故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图．
2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数．
是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8，
x+y等于3或1 2
又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．
y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9．
当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数．
当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数，
当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数，
当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数，
当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数．
． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．……
江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级
一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，)
1.多项式x2-x+l的最小值是( )．
(A)1 (B) (C) (D)
2． 式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( )．
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
3．自然数n满足 ，这样的n的个数是( )．
(A)2 (B)1 (C)3 (D)4
4，△ ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )，
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知：
如果A中奖，那么B也中奖； 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；
如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；
如果D中奖，那么A也中奖．
则这四人中，中奖的人数是( )．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
6．已知△ ABC的三边分别为x、y、z．
(1)以 、 、 为三边的三角形一定存在；
(2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在；
(3)以 (x+y)、 (y+z)、 (z+x)为三边的三角形一定存在； (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(每题5分，共40分)“
7.已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a＝ ,b= ：
8．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°,AC⊥BD，已知 =k，则
9.函数y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A( ， )、B( ， )．
10.已知3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中m、n为实数，则|m- |＝
11．初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有 名，最少1有 名．
12．如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B’、C’、D’，则．BB’+CC’+DD’的最大值为 ；最小值为
13．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目．现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：
项 目 A B C D E F
投资(亿元) 5 2 6 4 6 8
收益(亿元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1
如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是 时，投资的收益总额最大．
14.已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 ．
三、解答题(每题16分，共48分)
15．若关于x的方程 只有一个解，试求k的值与方程的解．
16．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论．
17．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率(％)
1 不超过500元部分 5
2 超过500元至2000元部分 10
3 超过2000元至5000元部分 15
…… ………… …………
(1)某公民2000年10月的总收入为l 350元，问他应交税款多少元?
(2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l300《x≤2 800时，请写出y关于x的函数关系式；
(3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元?
18．(1)已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，如图，证明：BC+DC＝AC；
(2)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝120°，证明：PA+PD+PC≥BD
初三年级答案

初二数学竞赛填空题

1．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．
2．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的 ，那么此n边形的内角和为_____．
3．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=10 纳米)
4．等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且 ，
BP的延长线交AC于E，若 =10，则 =______， =_______.
5．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______．

第十六届“五羊杯初中数学竞赛试题答案(初二)

第十六届“五羊杯”初中数学竞赛初试二题
一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）
1.方程 的解是 （ ）
A. B. C. D.1
2.设 ，则 ＝ （ ）
A.7 B. C.－ D.0
3.绝对值方程 的不同实数解共有（ ）个.
A.2 B.4 C.1 D.0
4.设 表示不大于 的最大整数，如 ， ， ，则下列结论中，不成立的有（ ）个.
① ≤ ＜ +1；
② －1＜ ≤ ；
③ ＝－ ；
④ ＝2 ；
⑤ + ＝1
A.4 B.3 C.2 D.1
5.下列各式结果最大的是（ ）
A. B. C. D.0.1
6.下述结论中，正确的结论共有（ ）个.
①若a，b＞0，则 ；
②若a＞b，则 ；
③若a＞b，则 ；
④若a＞b，则 ；
⑤若a，b＞0，则 ≥ .
A.4 B.3 C.2 D.1
7.如图， 中，E为BC上一点，且BE∶FD＝ （ ）

A.m∶(m+n） B. m∶n C. m∶(2n) D. m∶(m+2n）
8.设实数a，b，c，d，e满足 ，且 ，那么 （ ）.
A. B. C.0 D.不确定
9.A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分。其中E排第三，得96分。又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分。若A排第一，则D得（ ）分。
A.98 B.97 C.93 D.92
10.已知4名运动员体重（以千克为单位）都是整数。他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99，113，125，130，144千克。其中有两人没合称过，那么这两人体重较大的是（ ）千克。
A.78 B.66 C.52 D.47
二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分。本大题满分50分。）
11.在实数范围内分解因式： ＿＿＿＿＿。
12.已知 ， ， ，则 ＿＿＿＿。
13.不等式 的解是＿＿＿＿＿。
14.如图，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AD＝AB，BC＝4，则D，B两点间的距离是＿＿＿＿＿。
15.方程 的解为 ＿＿＿＿＿。
16.如图两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分面积是＿＿＿＿＿＿。
17.五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔 分钟发车一次。小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车。假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则 ＝＿＿＿＿＿分钟。
18.计算： ＿＿＿＿＿，其中 。
19.以 表示不大于 的最大整数，例如 ， ，则 ＿＿＿＿.
20.设 ， 是任意两个大于100的质数，那么 和 的最大公约数的最小值是＿＿＿＿＿。

谁有初二年级数学竞赛的试题题库，发一些给我，至少100题，包含填空、选择、解答题

http://wenku.baidu.com/view/04d15720af45b307e87197bf.html