分数与除法的关系教学设计
教学内容： 人教版小学数学五年级下册第四单元第二课时《分数与除法的
关系》。
教学目标：
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系并理解分数与除法的本质联系。
3.培养学生合作探究解决问题的能力。
重点、难点：
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
教学准备：
课件，板贴，圆形卡片，剪刀。
教学过程：
一 、复习旧知，导入新课
师：上课!
师：今天老师带来一个分
你 对 于
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这个分数，你有哪些认
识?
生：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。
生：分数单位是
, 3 个
就是
生：这个分数比
师：分数在我们生活中也经常用到。请看，我们学校五年级同学在进行五.
一劳动实践，午餐时间，同学们正在平均分饼呢。 (ppt出示情景图)
师：看，这里有4组同学，每组都是4人，每人桌上都有一盒饼，那么，每
人分的自己桌上饼的几分之几?
生：
师：你是怎么想的?
生：都是把单位“1”平均分成4份，每份是这盒饼的
师：既然这些小组分的都是总数的
,那每人分得的个数会一样多吗?让我
们一起来分分看。
【评析：课始以复习分数的意义激活经验，主动迁移，为新课学习做好迁 移准备。然后借助简单的生活情境，在巩固学生对分数的“份数”定义认识的 同时，结合单位“1”——饼的总数变化，引导学生初步感知总数与份数、每份 数之间的关系，产生计算每个小组每人分得块数的需求，也为后面理清“每人 分得多少块”和“每人分得这些饼的几分之几”,即“量”和“率”这两个容易
混淆的问题进行了适当的铺垫。】
二、 操作探究，形成概念
1、 初步感知
师：我们先打开第一个盒子，这里有8个饼，要平均分给小组4人，每人分
得多少个?
师：请你来说
生：8÷4=2(个),把8个饼平均分成4份，每份就是2个。 (板书：8÷4=2
( 个 ) )
师：再打开第二个盒子，这时总数的
表示多少个呢?
生：4÷4=1(个)所以每人分得1个饼。
(师板书：4÷4=1(个))
师：上面2个问题都是我们二年级学过的知识，为什么列除法算式?
生：因为我们都是把这些饼平均分成四份。
师：是的，我们就是把这些饼进行平均分， (板书：平均分)解决平均分的 问题我们用除法。 (板书：除法)分数也表示平均分(板书：分数)那分数与除 法之间有关系吗?如果有会是怎样的一种关系?这节课我们就来研究分数与除
法的关系。 (板书课题：分数与除法的关系)
师：我们来打开第三个盒子，现在只有1个饼，把1个饼平均分给4人，每
人分得多少个?你会列式吗?
PPT:1个饼平均分给4人，每人分得多少个?
生：1÷4(师板书：1÷4)
师：那每人分得多少个饼呢?你是怎么想的?
生：0.25个
师：他用一个小数表示1÷4的结果，还可以用什么数来表示?--分数
生：
( 个 ) (师板书
师：哎?
个，他用一个分数表示，谁懂她的想法?
生：可以把一个饼平均分成4份，所以每人得到每个的
师：说不如做，你能演示给大家看看吗?用圆代替饼，请你来演示一下。
生上台演示，对折再对折，找到
师：老师把你们组的成果展示到黑板上。把1个饼平均分成4份，每人就分
得4份中的1份，就是这样的一小块，那这一小块是这一整个的 … … ?
生：
。 (师板书
师：那是几个饼呢?
生：
个
师：是的， 一个饼的
, 就 是
个。
师指着l÷4:把一个饼平均分给4人，每人分得多少个呢?通过列式以及分
饼得到1÷4就等于
个。
【评析：从商是整数的除法，演变到商是几分之 一 的除法，学生通过已有
的除法经验，不难想到计算的方法；而当总块数是1块饼的时候，学生也很容
易从分数意义的角度，用除法推想出分得的结果。从这两个角度出发，学生很
自然地就能在1÷4和
之间建立起相等的关系。基于这样的认识，再借助实物 建立起
块的表象，同时渗透度量的思想，依托分饼由“率”向“量”转换，
初步建立除法与分数的联系】
2、 操作比较
师：我们继续往下看，打开第四小组的盒子，盒子里有3个饼，还是分给4
人，平均每人分得多少个呢?可以怎么列式?
PPT:3个饼平均分给4人，每人分得多少个?
师：每人到底分得几个饼呢?你能用分一个饼的方法分一分这3个饼吗?小
面请小组人合作，动手分一分。操作之前请看要求：
PPT出示操作要求：①想一想：准备怎么分?
②分 一 分：把3个饼平均分给4个小组成员。
③说一说：每人分得多少个?
师：听明白了吗?同学们，开始吧。
学生动手操作，全班交流。
师：有交流，有操作。配合得特别好，谁能边演示边说说你们组的讨论的结
果 ?
小组一 ：我们是1个饼1个饼分的。每次分 一个，把这1个饼平均分成4份
,每人分得其中的1份，这1份就是
个；再把第2个饼平均分成4份，每人又 得
.个；第3个饼平均分成4份，每人再得到1/4个。3次 一共分得3个
个， 也就是
个饼。
师：真好，和他分得一样的举手， (等学生举手) 一样的分法。哎?每人分
得3块饼，那这3块是几个饼呢?
生：
个
师：为了让大家一 眼看出，你能拼一拼吗?
生动手把其中的1份拼起来，就是1个饼的
, 就 是
个。 (四个都拼)
师：噢， 一 目了然。每人分得几个饼呢?
生：
个
师：这位同学特别好，刚刚学习1个饼的
就 是
个饼，那这里每人得3个
个，合在一起就是
个。
师：是这样分的举手，真棒，其他组还有不同的分法吗?
小组二：把3个饼摞在 一起，平均分成4份，每人分得1份。
师：那每人分得的1份是几个饼呢?
生：
个
师：你是怎么看出来的?
生：可以像那把它展开拼起来。
师：真会学习，快把你们的成果展示出来。
生把1份展开拼起来就是1个饼的
, 就 是
个饼。
师：是呀，3个饼的
就是1个饼的
, 也 就 是
个饼。 (师指着板贴说)
师：好，同学们，我们一起来看，有的小组是1个饼1个饼分的，每次分得
个，3次 一 共分得3个
个。 (师板贴：3个
个):有的小组是三个饼摞在 一起分的，平均分成4份，每人分得3个的
(师板贴3个饼的
师：不管一个饼一个饼的分，还是3个摞在一起分，每人都得到 ……
生：
个
(师板贴
个 )
师：所以3÷4,通过操作就等于
个。
师指着板书提问：同学们看4次分饼，每次都是分给4人，为什么分得的个
数不一样呢?
生：因为饼的总数不一样
师小结：是呀，虽然都是分得总数的
,但是总量不同，每一份的具体个数
也不同。总量÷平均分的份数=每人分得的数量当这个数量不能用整数表示的时
候，也可以用分数来表示。那这里的两个
表示的意义是一样的吗?
生：左边的
表示把单位“1”平均分成4份，表示其中的1份；右边的
是1÷4的结果，表示一个具体的数量。
师：是的，同一个分数既可以表示单位“1”的几分之几，也表示一个具体
的数量，这就是一个分数的两种意义。
师：假如第四组又来了一个同学，你能说说现在第四组平均每人分得多少个
吗?请同学们在脑中自己试着分分饼，并思考你是怎么分的?
3、 变式延伸
PPT:3个饼平均分给5人，每人分得多少个?
师：怎么列式?
生：
( 个 )
师：快来说说你是怎么想的?
生：我是一个一个分得，每次分得
个，3次分得3个
个，3个
个就是
个饼。
师：没有分饼说的还这么清晰，真棒。谁还有不同的分法?
生：我是3个饼摞在一起分，3个饼平均分成5份，每人分得其中的1份，
展开合起来也就是
个饼。
师：你的分法也很好，我们一起来梳理， 一个一个得分，每次分得
个，3 个
个就是
个。3个一起分，每次分得3个饼的
,拼起来就是一个饼的
也就是
个饼。两种不同的分法，最总每人都分得
个饼。所以，
( 个 )
师：如果3个饼平均分给7人，每人分得多少个?
生：
(个)
4、 总结关系
师：同学们，请仔细观察我们一起研究出来的这些算式，你有什么发现?
生：可以用一个分数表示除法算式的商。
师：这个同学发现可以用一个分数表示除法算式的商，你们都发现了吗?
生：都发现了。
师：那具体是怎么表示的呢?
生：用分数表示商时，可以用被除数表示分数的分子，除数表示分母。
师：结合已有知识，你能解释为什么可以用这样的分数来表示吗?
生：因为除法和分数表示平均分，被除数和分子都表示总数，除数和分母都 表示平均分的份数，它们表示的意义和结果相同，所以可以用分数表示除法算式
的商。
师：看来分数与除法有着密切的联系，你能用一句话概括出分数与除法的关
系吗?
生：被除数÷除数=被除数/分数
师：如果用a表示被除数，b表示除数，a÷b就等于 … …
生：
师：想一想，这里的a和b可以是任意的整数吗?
生：b≠0,因为0不能做除数，也不能为分母。
师：是的，当b=0时，整道除法算式就没有意义了。(师板书：b≠0)
师：通过分饼我们发现，两个数相除的商可以用分数来表示，分数也可以表
示两个数相除。那么，分数与除法一样吗?两者有什么不一样呢?
生1:除法是一种运算
生2:分数表示两个数相除，也表示一个具体的数量。
师：是的，这就是他们的不同。
【设计意图：本环节引导学生通过分饼活动充分体验到每人分得的块数是
饼的总数/分饼的人数，学生通过动手操作、观察、思考以及交流、讨论、汇报
等数学活动， 一方面可以理解分数是由多个分数单位合成的，另一方面也理解
了两种分法的关系。同时从
到
再到
、 …… 一系列变式延伸，让学生充分体
会到了分得的块数与饼的总量和人数之间的关系，在此基础上分数与除法的关 系模型已初步建立，这个环节利用“平均分”为切入点，巧妙揭示了分数与除
法的本质联系。】
三 . 巩固练习，内化新知
师：知道了分数与除法的关系，接下来我们做几道快速练习。
PPT:
师：
,你是怎么这么快就算出来了?
生：是用分数与除法的关系
师：这里的9相当于 ……
生：分子
师：5相当于 ……
生：分子
师：12÷6呢
生：
或 2
师：看到上面两道除法算式我们能想到一个分数，那看到一个分数我们也能
想到一个除法算式，例如
我们可以想到除法算式是 ……
生 ： (7)÷(8)
师 ：
呢 ?
生 ： = ( 4 ) ÷ ( 7 )
师：看来同学们确实掌握了这个关系，而且也能初步解决一些问题，但今天
啊晨晨和兰兰因为 一 件事情争起来了。为什么吵呢?我们 一 起来看看。
PPT:晨晨和兰兰在用 一 根彩带包装礼品盒，他们是怎么包装的呢?谁来读
一 读?
生：晨晨说我把 一根3米长的彩带平均分成5段 .拿出 一 段来包装 .兰兰说我
把 一 根1米长的彩带平均分成5段 . 取其中的3段来包装。
师：那谁用的彩带长呢?学了今天的知识你能不能帮他们解决呢?
生： 一样长， 一根3米长的彩带平均分成5段 .拿出一段来包装
( 米 ) , 把 一 根 1 米 长 的 彩 带 平 均 分 成 5 段 ， 先 求 一 段 用
( 米 ) , 3 个
( 米 )
师课件演示
求 3 米 的
, 用
( 米 ) 求 1 米 的
,我们先求5段中的1段，用l÷5=
( 米 ) 3 段 就 是 3 个
米，就是
米，所用兰兰和晨晨用的彩带是一样长的。
【设计意图：通过 一 个基础练习、 一 个生活问题这样层次的练习，帮助学 生巩固了分数与除法关系的知识。从数学问题到生活问题，层层递进。最后把
前后知识勾连，形成知识体系。】
四 、前后呼应，内化提升
师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获?
生：我知道了可以用分数表示除法算式的商。
生：我学会了被除数÷除数=被除数/分数
师：是呀，这就是这节课我们学习的分数与除法的关系。同学们，回顾这节 课的学习过程，我们通过操作学具进行分饼活动，发现了分数可以表示一道除法 算式的商，并且掌握了如何用分数表示除法算式的商，就是被除数÷除数=被除 数/除数。原来同一个分数不但可以表示单位“1”的几分之几，还可以表示一个 具体的数量，下节课我们还会学习用分数表示两个量之间的关系。就让我们带着
敢于思考、不断探究的精神继续学习。这节课，我们就上到这，下课。
【设计意图：学生通过谈收获再次梳理了本节课的知识点，又一次加深了 分数与除法的关系，熟知一个分数的两种意义，并通过回顾这节课的学习过程，
将点状的知识串成线，进而为学生生搭建起完整的知识网络】
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