已知:如图,AB是⊙O川波风市任信屋呀的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于点D,CE∥AB交⊙O于点E,连接AC_回答_如图_直径

(1)证明:①如图1

解法一:作直径CF,连接BF.

∴∠CBF=90°,

则∠CAB=∠F=90°-∠1.

∵CD切⊙O于C,

∴OC⊥360问答CD,

则∠BCD=90°-村∠1.

∴∠BCD=∠CAB.

解法二:如图2

连接OC.

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°.

则∠2=90°-∠OCB.

∵CD切⊙O于C,

∴OC⊥CD.

则∠BCD=90°-∠O哥然跳村顺怕陆岁CB.

∴∠BCD=∠2.

∵OA=OC,

∴∠2=∠CAB.

∴∠BCD=∠CAB.

②∵EC∥AB,∠BCD=∠3,

∴∠4=∠3=∠BCD.

∵∠CBD+∠ABC=180°,

∵∠AEC+∠ABC=180°,

∴∠CBD=且获活云∠AEC.

∴△ACE∽△DCB.

∴CACE=CDCB.

∴CD?CE=CB?CA.

(2)解:如图3,连接EB,交OC于点H,

∵CG⊥AB于点G,∠ACB=90°.

∴∠3=∠BCG.

∴AE=BC,

∵∠3=∠4.

∴∠3=∠EBG.

∴∠BCG=∠EBG.

∵tan∠CAB=1k(k>1),

∴在Rt△HGB中,tan∠HBG=GHGB=1k.

在Rt△BCG中,tan∠BCG=BGCG=1k.

设HG=a,则BG=ka,CG=k2a.CH=CG-HG=(k2-1)a.

∵EC∥AB,

∴△ECH∽△BGH.

∴ECGB=CHHG=(k2?1)aa=k2?1.

解法二:如图4,作直径FC,连接FB、EF,则∠CEF=90°.

∵CG⊥AB于点G,

在Rt△ACG中,tan∠CAB=CGAG左青钟坐永失=1k

设CG=a,则AG=ka,BG=1ka,CF=AB=AG+BF=(k+1k)a.

∵EC∥AB,∠CEF=90°,

∴直径AB⊥E七食查围印流屋F.

∴EF=2CG=2a.

EC=CF2?EF2=(k+1k)2a2?(2a)2)=(k?1k)a.

∴ECBG=< 分享

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