已知：如图，AB是⊙O川波风市任信屋呀的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC_回答_如图_直径

（1）证明：①如图1

解法一：作直径CF，连接BF．

∴∠CBF=90°，

则∠CAB=∠F=90°-∠1．

∵CD切⊙O于C，

∴OC⊥360问答CD，

则∠BCD=90°-村∠1．

∴∠BCD=∠CAB．

解法二：如图2

连接OC．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°．

则∠2=90°-∠OCB．

∵CD切⊙O于C，

∴OC⊥CD．

则∠BCD=90°-∠O哥然跳村顺怕陆岁CB．

∴∠BCD=∠2．

∵OA=OC，

∴∠2=∠CAB．

∴∠BCD=∠CAB．

②∵EC∥AB，∠BCD=∠3，

∴∠4=∠3=∠BCD．

∵∠CBD+∠ABC=180°，

∵∠AEC+∠ABC=180°，

∴∠CBD=且获活云∠AEC．

∴△ACE∽△DCB．

∴CACE＝CDCB．

∴CD?CE=CB?CA．

（2）解：如图3，连接EB，交OC于点H，

∵CG⊥AB于点G，∠ACB=90°．

∴∠3=∠BCG．

∴AE=BC，

∵∠3=∠4．

∴∠3=∠EBG．

∴∠BCG=∠EBG．

∵tan∠CAB＝1k（k＞1），

∴在Rt△HGB中，tan∠HBG＝GHGB＝1k．

在Rt△BCG中，tan∠BCG＝BGCG＝1k．

设HG=a，则BG=ka，CG=k2a．CH=CG-HG=（k2-1）a．

∵EC∥AB，

∴△ECH∽△BGH．

∴ECGB＝CHHG＝(k2?1)aa＝k2?1．

解法二：如图4，作直径FC，连接FB、EF，则∠CEF=90°．

∵CG⊥AB于点G，

在Rt△ACG中，tan∠CAB＝CGAG左青钟坐永失＝1k

设CG=a，则AG=ka，BG＝1ka，CF=AB=AG+BF=（k+1k）a．

∵EC∥AB，∠CEF=90°，

∴直径AB⊥E七食查围印流屋F．

∴EF=2CG=2a．

EC=CF2?EF2＝(k+1k)2a2?(2a)2）=（k?1k）a．

∴ECBG＝< 分享

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晓风401 | 五级 采纳率71%

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