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在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。
R+ V- E= 2就是欧拉公式。
欧拉公式推导(2张)
这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式
在
的展开式中把x换成±ix.
所以
由此：
，
，然后采用两式相加减的方法得到：
，
.这两个也叫做欧拉公式。将
中的x取作π就得到：
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个无理数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位数：虚数的单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
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