高中数学教学设计模板（高中数学基本不等式教学设计）_等比数列_不等式_公式

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• 高中数学基本不等式教学设计
• 高中数学三角函数教学设计
• 2020高中数学等比数列教案设计大全
• 高中数学基本不等式教案设计

高中数学基本不等式教学设计

　　基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。下面我为你整理了高中数学基本不等式教学设计，希望对你有帮助。

　　高中基本不等式教学设计

　　高中基本不等式教学反思

　　在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。

　　我设计从例一入手，第一小题就能说明“积定和最小”，第二小题说明“和定积最大”。通过这道例题的讲解，让学生理解“一正二定三等”。然后再利用这六字方针就最值。这是再讲解例二，让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。然后让学生自己解题。

　　巩固练习中设计了判断题，让学生理解六字方针的内涵。还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。

　　课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生上台板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。

高中数学三角函数教学设计

　　写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课，下面是我分享给大家的高中数学三角函数教学设计，希望大家喜欢!
　　高中数学第一单元三角函数教学设计
　　第二十四教时

　　教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式

　　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　　过程：

　　一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　　例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + 

　　(《教学与测试》P115 例三)

　　解： ∴

　　又∵tan2 《 0，tan 《 0 ∴ ，

　　∴ ∴2 +  =

　　例二、 已知sin  cos = ， ，求 和tan的值

　　解：∵sin  cos = ∴

　　化简得： ∴

　　∵ ∴ ∴ 即

　　二、 积化和差公式的推导

　　sin( + ) + sin(  ) = 2sincos  sincos =

　　sin( + )  sin(  ) = 2cossin  cossin =

　　cos( + ) + cos(  ) = 2coscos  coscos =

　　cos( + )  cos(  ) =  2sinsin  sinsin = 

　　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　　例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　=  (cos4  cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　=  cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右边

　　∴原式得证

　　三、 和差化积公式的推导

　　若令 +  = ，   = φ，则 ， 代入得：

　　∴

　　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　　例四、 已知cos  cos  = ，sin  sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos  cos  = ，∴ ①

　　sin  sin  = ，∴ ②

　　∵ ∴ ∴

　　∴

　　四、 小结：和差化积，积化和差

　　五、 作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3

　　P38—39 例题推荐 1—3

　　P40 例题推荐 1—3
　　高中数学三角函数的诱导公式教学设计
　　1 教材分析

　　1.1 教材的地位与作用

　　本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

　　1.2 教学重点与难点

　　1.2.1 教学重点

　　诱导公式的推导及应用

　　1.2.2 教学难点

　　相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.

　　2 目标分析

　　根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

　　2.1 知识目标

　　1)识记诱导公式.

　　2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.

　　2.2 能力目标

　　1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.

　　2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.

　　3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

　　2.3 情感目标

　　1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.

　　2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.

　　3 过程分析

　　3.1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题

　　1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.

　　2)板书：诱导公式(一).

　　sin(k·360°+α)=sinα，cos(k·360°+α)=cosα.

　　tan(k·360°+α)=tanα，cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)

　　结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题.

　　教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫.

　　3)学生练习：试求下列三角函数值

　　sin1110°，sin1290°.

　　教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花.

　　4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：

　　①210°能否用(180°+α)的形式表达(0°《α《90°)?(210°=180°+30°)

　　②210°与30°角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

　　③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’的位置关系如何?(关于原点对称)

　　④设点P(x，y)，则点P’的坐标怎样表示?

　　⑤sin210°与sin30°的值的关系如何?

　　教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的.

　　学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法.

　　5)导入课题

　　对于任意角α，sinα与sin(180°+α)的关系如何呢?试说出你的猜想.

　　3.2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式

　　1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

　　①α与(180°+α)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

　　②设α与(180°+α)角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’位置关系如何?(关于原点对称)

　　③设点P(x，y)，那么点P’的坐标怎样表示?

　　④sinα与sin(180°+α)，cosα与cos(180°+α)关系如何?

　　⑤tanα与tan(180°+α)，cotα与cot(180°+α)关系如何?

　　⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?

　　2)板书诱导公式

　　sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，

　　tan(180°+α)=tanα，cot(180°+α)=cotα.

　　结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时).

　　②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

　　教学设想 激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°+α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力.

　　微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法.

　　3)基础训练题组一

　　求下列各三角函数值(可查表)：

　　②试求sin的值

　　分析：

　　对于问题②学生可能出现的情况为：

　　sin=-sin(-210°)，

　　或sin=sin(-30°).

　　(至此，大多数学生已无法再运算)

　　教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.

　　4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：

　　①30°与(-30°)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

　　②设30°与(-30°)角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’的位置关系如何?(关于x轴对称)

　　③设点P(x，y)，则点P’的坐标怎样表示?

　　④sin(-30°)与sin30°的值关系如何?

　　教学设想 引导学生把求sin210°问题与sin(-30°)进行类比，实现方法迁移.通过微机动态演示，发现-30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义，寻找sin(-30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的.

　　5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(-α)的关系如何呢?试说出你的猜想?

　　6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)

　　①α与(-α)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

　　②设α与(-α)角的终边分别交单位圆于点P，P’，则点P与P’位置关系如何?(关于x轴对称)

　　③设点P(x，y)，则点P’的坐标怎样表示?

　　④sinα与sin(-α)，cosα与cos(-α)关系如何?

　　⑤tanα与tan(-α)，cotα与cot(-α)的关系如何?

　　7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评.

　　8)板书诱导公式

　　sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα.

　　tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα.

　　结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)

　　把求(-α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

　　9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

　　③cos(-240°12’);④cot(-400°).

　　3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力

　　课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)

　　1)诱导公式：

　　sin(k·360°+α)=sinα.

　　cos(k·360°+α)=cosα.

　　tan(k·360°+α)=tanα.

　　cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)

　　sin(180°+α)=-sinα.

　　cos(180°+α)=-cosα.

　　tan(180°+α)=tanα.

　　cot(180°+α)=cotα.

　　sin(-α)=-sinα.

　　cos(-α)=cosα.

　　tan(-α)=-tanα.

　　cot(-α)=-cotα.

　　2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)

　　3)方法及步骤：

　　教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆.

　　挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络.

　　4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)

　　5)课外思考题.

　　①求下列各三角函数值：

　　6)作业与课外思考题

　　作业：P162习题十三(1)—(6)

　　教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

　　为学生课外留下“余音”，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.

　　4 教法分析

　　根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法.

　　4.1 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.

　　4.2 由(180°+30°)与30°，(-30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180°+α)，-α终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力.

　　4.3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力.

　　4.4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力.

　　5 评价分析

　　本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程.

　　在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中.

　　5 教案设计说明

　　5.1 关于本节课教学指导思想

　　归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法.教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新.通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.

　　5.2 关于教学过程的设计

　　1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫.

　　2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲.

　　3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法.

　　4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练.

　　5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统，培养学生的概括抽象能力.

　　6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.
　　高中数学二倍角的三角函数教案设计
　　一、知识与技能

　　1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

　　2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

　　3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

　　二、过程与方法

　　1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;

　　2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

　　三、情感、态度与价值观

　　1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

　　2.培养用联系的观点看问题的观点。

　　【教学重点与难点】：

　　重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

　　难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

　　【学法与教学用具】：

　　1. 学法：

　　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

　　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

　　2. 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

　　引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

　　3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

　　【授课类型】：新授课

　　【课时安排】：1课时

　　【教学思路】：

　　一、创设情景，揭示课题

　　二、研探新知

　　四、巩固深化，反馈矫正

　　五、归纳整理，整体认识

　　1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

　　2.熟悉“倍角“与“二次“的关系(升角--降次，降角--升次).

　　3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　　4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的“本质“是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

　　5.注意公式的结构，尤其是符号.

　　六、承上启下，留下悬念

　　七、板书设计(略)

　　八、课后记：略

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2020高中数学等比数列教案设计大全

　　教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排， 教学 方法 的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。接下来是我为大家整理的2020高中数学等比数列教案设计大全，希望大家喜欢!

　　2020高中数学等比数列教案设计大全一

　　教学目标

　　知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

　　过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

　　情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

　　教学重点和难点

　　教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

　　教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

　　教学过程

　　(一)等比数列的概念

　　1、创设情境，引入概念

　　引例1： 国际象棋 起源于印度，关于国际象棋有这样一个 传说 ，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

　　所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…

　　引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

　　引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

　　如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

　　等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

　　2、抓住本质，理解概念

　　试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

　　(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)

　　(2) 1，1，1，1，... (公比为1)

　　(3) a， a， a， a，…(不一定)

　　(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

　　(5) ，3，6，12… …

　　(二)、等比数列通项公式的推导

　　演绎推理论证(累乘法)

　　设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

　　……………………………………(1)

　　……………………………………(2)

　　……………………………………(n-1)

　　问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?

　　由定义式得：(n-1)个等式

　 　2020高中数学等比数列教案设计大全二

　　教材分析：

　　1、内容简析：

　　本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

　　2、教学目标确定：

　　从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

　　第一课时：

　　(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

　　(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等 逻辑思维 能力

　　(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

　　第二课时：

　　(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

　　(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

　　3、教学重点与难点：

　　第一课时：

　　重点：等比数列的定义及通项公式

　　难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

　　第二课时：

　　重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

　　难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

　　学情分析：

　　从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋 故事 中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

　　高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

　　多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

　　教法选择与学法指导：

　　由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

　　1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

　　教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结 提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

　　2、学法指导：

　　学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的 学习方法 ，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

　　把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

　　注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

　　教学过程设计：

　　第一课时

　　1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

　　情境1：本章引言内容

　　提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?

　　引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

　　1，2， ……， (1)

　　于是发明者要求的麦粒总数是

　　情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?

　　10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

　　情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

　　问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

　　2、自主探究，找出规律：

　　学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。

　　如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，

　　点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

　　3、观察判断，分析总结：

　　观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

　　1，3，9，27，……

　　……

　　1，-2，4，-8，……

　　-1，-1，-1，-1，……

　　1，0，1，0，……

　　思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

　　②公比 是什么数列?

　　③ 数列递增吗? 数列递减吗?

　　④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

　　这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

　　选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

　　备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?

　　4、观察猜想，求通项：

　　方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：

　　(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

　　方法2：迭代法

　　根据等比数列的定义有

　　……

　　方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……

　　，即：

　　(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)

　　公式 的特征及结构分析：

　 　2020高中数学等比数列教案设计大全三

　　(一)教学目标

　　1`.知识与技能：理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.

　　2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式.

　　3.情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

　　(二)教学重、难点

　　重点：等比数列的定义和通项公式

　　难点：等比数列与指数函数的关系

　　(三)学法与教学用具

　　学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

　　教学用具：投影仪

　　(四)教学设想

　　 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示

　　

　　四个数列分别是①1， 2， 4， 8， …

　　②1， ， ， ，…

　　③1，20 ，202 ，203 ，…

　　④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.01984，10000×1.01985

　　观察四个数列：

　　对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2

　　对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　　对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20

　　对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198

　　可知这些数列的共同特点：从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数.

　　于是得到等比数列的定义：

　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)

　　因此，以上四个数列均是等比数列，公比分别是2， ，20，1.0198.

　　与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项，这时，a，b一定同号，G2=ab

　　在归纳等比数列公式时，让学生先回忆等差数列通项公式的归纳，类比这个过程，归纳如下：a2=a1q

　　a3=a2q=(a1q)q=a1q2

　　a4=a3q=(a1q2)q=a1q3

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高中数学基本不等式教案设计

　　基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是我为大家整理的高中数学基本不等式教案设计，希望大家喜欢!

　　 高中数学基本不等式教案设计一

　　教材分析

　　本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观 教育 的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

　　课程目标分析

　　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　　2、过程与 方法 目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、 总结 、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的 学习方法 ，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　教学重、难点分析

　　重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 的证明过程及应用。

　　难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的 教学方法 ，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

　　教学准备

　　多媒体课件、板书

　　教学过程

　　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　　具体过程安排如下：

　　创设情景，提出问题;

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　二、抽象归纳：

　　一般地，对于任意实数a，b，有 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　　 你能给出它的证明吗?

　　学生在黑板上板书。

　　特别地，当a》0，b》0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么?

　　设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

　　答案： 。

　　【归纳总结】

　　如果a，b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　　我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数。

　　三、理解升华：

　　1、文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2、联想数列的知识理解基本不等式

　　已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　　3、符号语言叙述：

　　若 ，则有 ，当且仅当a=b时， 。

　　 怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

　　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

　 　高中数学基本不等式教案设计二

　　一、教材分析

　　1、本节教材的地位和作用

　　“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的 热点 。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

　　2、 教学目标

　　(1)知识目标：探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。

　　(2)能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。?

　　(3)情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

　　3、教学重点、难点

　　根据课程标准制定如下的教学重点、难点

　　重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

　　难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法说明

　　本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

　　三、学法指导

　　为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

　　四、教学设计

　　◆运用2002年国际数学家大会会标引入

　　◆运用分析法证明基本不等式

　　◆不等式的几何解释

　　◆基本不等式的应用

　　1、运用2002年国际数学家大会会标引入

　　如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。(展示风车)

　　正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，设AE=a，BE=b，则正方形的面积为S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

　　从图形中易得，s≥s’，即

　　问题1：它们有相等的情况吗?何时相等?

　　问题2：当 a，b为任意实数时，上式还成立吗?(学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　　一般地，对于任意实数a、b，我们有

　　当且仅当(重点强调)a=b时，等号成立(合情推理)

　　问题3：你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)

　　设计意图

　　(1)运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

　　(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

　　(3)三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解.

　　2、运用分析法证明基本不等式

　　如果 a》0，b》0 ，

　　用 和 分别代替a，b。可以得到

　　也可写成

　　(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)

　　问题4：你能用不等式的性质直接推导吗?

　　要证 = 1 GB3 ①

　　只要证 = 2 GB3 ②

　　要证② ，只要证 = 3 GB3 ③

　　要证 = 3 GB3 ③ ，只要证 = 4 GB3 ④

　　显然， ④是成立的.当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立.

　　(强调基本不等式取等的条件“等”)

　　设计意图

　　(1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神;

　　(2)证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解;

　　(3)此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

　　3、不等式的几何解释

　　如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a，CB=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，BD，则CD= ，半径为

　　问题5： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　　设计意图

　　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

　　4、基本不等式的应用

　　例1.证明

　　(学生自己证明)

　　设计意图

　　(1)这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程;

　　(2)学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一个多项式;

　　(3)此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。

　　例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小?

　　(2)把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大?

　　(让学生分组合作、探究完成)

　　 高中数学基本不等式教案设计三

　　课标要求

　　知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;

　　过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式;

　　情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣; 识记 理解 应用 综合 知识点一：

　　基本不等式及其推导

　　过程 ∨ 知识点二：

　　基本不等式的应用 ∨ 目标设计 1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件;

　　2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用。 教学情境一：

　　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，

　　会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

　　颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

　　问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

　　分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。

　　教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

　　我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。

　　由图可知 ，即 .

　　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

　　新知：若 ，则

　　教学情境二：

　　先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，

　　再用这两个三角形拼接构造出一个矩形

　　(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).

　　假设两个正方形的面积分别为 和 ( )

　　问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗?

　　新知：若 ，则

　　问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗?

　　证明：因为 ，即 (当 时取等号)

　　(在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数)

　　证明：(分析法)：由于 ，于是要证明 ，

　　只要证明 ，

　　即证 ，即 ，

　　所以 ，(当 时取等号)

　　【板书】两个重要不等式

　　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

　　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

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