一元二次方程公式推导过程（一元二次方程的过程及答案分别是）_方程_公式_开平

本文目录

• 一元二次方程的过程及答案分别是
• 求一元二次方程的通解公式及其推理
• 一元二次方程的求解公式是怎么推导出来的

一元二次方程的过程及答案分别是

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m)^2;=n(n≥0)的方程，其解为x=±√n+m.

2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=-c/a

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2;

方程左边成为一个完全平方式：（x+b/2a)2=-c/a﹢﹙b/2a﹚²

当b²-4ac≥0时，x+b/2a=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²

∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚］﹜／2a(这就是求根公式）

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△＝b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=/(2a),(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

求一元二次方程的通解公式及其推理

• 　　一般来说，一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思。）
  一、直接开平方法。如：x^2-4=0
                     解：x^2=4
                           x=±2(因为x是4的平方根）
                        ∴x1=2,x2=-2
  二、配方法。如：x^2-4x+3=0
               解：x^2-4x=-3
              配方，得(配一次项系数一半的平方）
            x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变）
                 （x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】
                      x-2=±1
                        x=±1+2
                     ∴x1=1,x2=3
  三、公式法。（公式法的公式是由配方法推导来的）
            -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)
  公式为：x=-------------------------------------------（用中
                              2a
  文吧，希望你能理解：2a分之-b±根号下b^2-4ac)
  利用公式法首先要明确什么是a、b、c。
  其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0
  △=b2-4ac称为该方程的根的判别式。
  当b2-4ac》0时，方程有两个不相等的实数根；
  当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根；
  当b2-4ac《0时，方程没有实数根。
  有些时候，做到b2-4ac《0时，需要讨论△，因为根号下的数字是非负数，《0也就没有实数根，也就没有做的意义了。
  a代表二次项的系数，b代表着一次项系数，c是常数项
  注意：用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然后才能做。
  解题时按照上面的公式，把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。

一元二次方程的求解公式是怎么推导出来的

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右边通分，然后两边开方得
|x+(b/2a)|=/(2a)
去掉绝对值符号得
x+(b/2a)=±/(2a)
把(b/2a)移到右边去
x=/(2a)
当b²-4ac》0时,方程有两个不同的根
当b²-4ac=0时,方程有1个根
当b²-4ac《0时,方程有没有实根