一元一次方程基础篇（一元一次方程最简单解法）_方程_等式_未知数

本文目录

• 一元一次方程最简单解法
• 一元一次方程式怎么解
• 七年级数学《一元一次方程详解》知识点
• 初一一元一次方程知识点
• 一元一次方程解题步骤（五步）
• 一元一次方程的讲解
• 例一元一次方程的步骤

一元一次方程最简单解法

我首先要说明下“一元一次方程”的重要性。它是进入中学阶段最基础也是最重要的板块。

一元一次方程的重要性
“一元一次方程”是后续“二元一次方程组”以及“一元二次方程”的基础，而“一元二次方程”是整个初中代数最重要的一个内容。想要学好“一元二次方程”，首先必须先学好“一元一次方程”。
“一元一次方程”不是在小学基础上简单的知识升级，而是整个思维方式的转变。切入点和思维逻辑都有别于小学的数学。
举个简单的例子，古代有一个非常著名的题目——鸡兔同笼：一个笼子里有很多鸡和兔，如果把它们的头加起来一共是35个，如果把他们的腿加起来一共有94条腿，那么请问鸡和兔各有多少个？
这道题目如果用小学的方式去解，是个非常难的题目。在古代数学家眼里这都是难题。但我们用“一元一次方程”去解，这就是入门题。非常简单。2x+4（35-x）=94解得鸡是23只，兔是12只。（这个题目我在后面有详细的解题步骤，现在大家忽略而过）
所以进入中学，数学思维需要一个根本性地改变。
以上我们了解了“一元一次方程”的重要性以后，就正式开始学习“一元一次方程”。
一．首先，我们来学习一下“一元一次方程”的定义。也就是它到底是什么？

用手机的定义来解析一元一次方程的定义
为了让大家更清楚地理解定义，我这里用大家很熟悉手机的例子来比喻。
我们首先给手机下个定义：手机是由CPU,内存，摄像头，屏幕等部件组成的，可以用来通话，视频，游戏，支付等功能的电子产品，这里的定义包括了三个部分：
1. 首先手机是一个电子产品
2. 其次他是由CPU，内存，摄像头，屏幕等部件组成的。
3. 第三他的功能可以用来通话，视频，游戏，支付等。
同样的方式我们再来看看一元一次方程的定义：“一元一次方程”是包含了一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1，且等号两边都为整式的等式。可以用来解决收益问题，行程问题，工程问题，数字问题等问题的等式。它也包括了三个部分。
1. 首先“一元一次方程”是一个等式。
2. 它包含一个未知数（x)并且这个未知数的最高次数是1，一个等号（=），并且等号两边都为整式（分母没有x的，比如1/x这就不是整式）。第二部分相当于手机的硬件，也就是显示出来，我们能看的到的。式子里面有x，而且x的次数为1次。
3. 它的作用可以用来解决收益问题，行程问题，工程问题，数字问题等。
那么这样解释听起来是不是很清楚了呢！
二．其次，我们来学习下“一元一次方程”解题的三个步骤：

解题三步骤（第2步可以归入第一步）
1. 读题。把题目中的文字转化成数字或者式子的条件。还是以上面的“鸡兔同笼”的例子来说。（题目中有的数字就直接写入条件，没有具体数字的设成x）
我们都知道鸡是1个头，2条腿，兔是1个头，4条腿，题目中没有告诉我们鸡和兔的具体头的数量和腿的数量 。那么题目中的文字可以转化成的条件就是：假设鸡是x只，那么鸡头就有x个，鸡腿就是2x。兔头35-x（兔头和鸡头的总和是35，那么兔头就是总数-鸡头），兔腿是4（35-x），这样就把题目中的文字转化成了数字或者式子的条件。
2. 列式。就是找出各个条件之间的关系。
这里有两个关系，一个是鸡头+兔头=35，另一个是鸡腿+兔腿=94，这样就可以列出两个式子：x+(35-x)=35 ，2x+4(35-x)=94。显然，第一个式子化简以后x消失了，没有x的方程不是“一元一次方程”。不符合题意，第二个方程才是正解。
3. 计算。2x+4(35-x)=94是一个非常简单的一元一次方程，这里的计算只包含了去括号，移项，合并同类项，去x的系数四步。
具体为第一步：把4（35-x）这一项的括号去掉。得到2x+140-4x=94（去括号）
第二步：把含有x的项和常数项分别移到一起。得到2x-4x=94-140（移项）
第三步：把同类项合并。得到-2x=-46（合并同类项）
第四步：两边同除以-2。得到x=23（去x前的系数-20）
到这里，我们整个解题过程就讲完了。当然，这是一个简单题，大多数同学都会，如果我们的题目再复杂一点，又会怎么样呢？接下去的文章，我就以收益题，行程题，工程题，数字题等各种具体例子来详细解说。

一元一次方程式怎么解

初接触一元一次方程，该怎么学
一元一次方程思维结构图
在生活中，我们会遇到各式各样的问题，仔细想想，数学与现实生活联系十分紧密。同时在我们的学习过程中，一元一次方程是一元二次方程的基础。
今天我们就先讲几个小例子，同学们思考一下跟我们的现实生活有什么联系呢？
图片来自网络，侵权删
寺内僧多少 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧？
同学们思考一下，看看怎么解答的呢？
从这里两个例子中就可以运用一元一次方程来解决。我们设有x碗饭，则就有364—x碗羹，再由题目列等式，则3x=4（364—x），求出x=208，则有624名僧人。
今天我们就来深入学习一下一元一次方程。
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
4.解方程：求方程解的过程叫做解方程.
二、等式的性质
1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b，那么a± c =b±c.
2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b,那么ac = bc； 如果a=b(c#0)， 那么a/c = b/c。
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘。
(2)去括号：注意括号前的系数与符号.
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号。
(4)合并同类项：把方程化成ax = b (a≠0)的形式。
(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x=m的形式。
四、实际问题与一元一次方程
1.列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程.
解：解方程.
验：检验方程的解是否符合题意.
答：写出答案(包括单位).
审题是基础，找等量关系是关键。
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间关系：路程=速度X时间。
①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及问题：甲为快者，被追路程= =甲走路程一乙走路程；
③流水行船问题：V顺= V静十V水，V逆= V静- V水。
(3)销售问题中基本量之间的关系:
①商品利润=商品售价一商品进价;
②利润率=商品利润/商品进价x 100% ;
③商品售价=标价X折扣数/10；
④商品售价=商品进价+商品利润=商品进价+商品进价X利润率=商品进价X(1+利润率

七年级数学《一元一次方程详解》知识点

　　 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

　　 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　(1)它是等式;

　　(2)分母中不含有未知数;

　　(3)未知数最高次项为1;

　　(4)含未知数的项的系数不为0.

　　 4.等式的性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　 5.合并同类项

　　(1)依据：乘法分配律

　　(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

　　(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

　　 6.移项

　　(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　(2)依据：等式的性质

　　(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

　　 7.一元一次方程解法的一般步骤：

　　使方程左右两边相等的’未知数的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

　　(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

　　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

　　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;

　　(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

　　 8.同解方程

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　 9.方程的同解原理：

　　(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　 10.列一元一次方程解应用题：

　　(1)读题分析法： 多用于和，差，倍，分问题

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　(2)画图分析法： 多用于行程问题

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　 11.列方程解应用题的常用公式：

　　 12.做一元一次方程应用题的重要方法：

　　(1)认真审题 (审题)

　　(2)分析已知和未知量

　　(3)找一个合适的等量关系

　　(4)设一个恰当的未知数

　　(5)列出合理的方程(列式)

　　(6)解出方程(解题)

　　(7)检验

　　(8)写出答案(作答)

　　一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

　　以上内容由数学网独家专供，希望这篇七年级数学知识点：一元一次方程详解能够帮助到大家。

初一一元一次方程知识点

一元一次方程知识点如下：

1、等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，记住如括号外有减号的话一定要变号。

3、等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

4、一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

5、移项把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。

一元一次方程可以说是方程的基础入门，因为到后边还会学习二元一次方程，一元二次方程，所以对于较为简单的一元一次方程，大家一定要认真学习，掌握扎实，为以后学习打好扎实的基础。

等式的性质 ：

(1)用等号“=”表示相等关系的`式子叫做等式。

(2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c.

(3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c≠0。

(4)运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子; ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

一元一次方程解题步骤（五步）

你好！
解一元一次方程的步骤可以分为五步：
第一步：
去分母，看这些分母的最小公倍数是什么，将各项乘上这个数。
第二步：
去括号，和这个最小公倍数约分后得到的数是什么，用这个数乘以分子，但分子的些要打括号，如果有整数就还是照抄。
第三步：
移项，就是把等式左边的项移过右边要变号，如果要把右边的项移过左边那也移一样要变号。
第四步：
合并同类项，把同类项移过一边后，然后就开始合并，利用乘法分配律提出公因数，更容易合并。
第五步：
系数化为1，那就要根据等式的基本性质，如果是两个数相乘得到一个数，那就要除以有未知数那一边的数，要注意两边都要除以这个数，最后求出未知数。
简写：一去分，二去括，三移，四合，五化一。
谢谢。

一元一次方程的讲解

　　《一元一次方程》教案
　　教学目标：
　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
　　2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
　　3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
　　过程与方法：
　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用
　　新知识解决实际问题的能力。
　　情感态度和价值观：
　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，
　　认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。
　　教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。
　　教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。
　　教学准备：多媒体教室，配套课件。
　　教学过程：
　　设计理念：
　　数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。
　　一、游戏导入，设置悬念
　　师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。
　　生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25
　　师：同学们想学会这个魔术吗?生：想!
　　师：通过这节课的学习，同学们一定能学会!
　　【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】
　　二、突出主题，突出主体
　　1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。
　　(1)x的2倍与3的差是5，
　　(2)长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36
　　(3)A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180
　　生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180
　　师：这些式子小学学习过，它们是()?生：方程。
　　师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。(现实，学生齐读)
　　【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】
　　2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，(课本内容略)并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：
　　(1)你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”?
　　(2)什么叫一元一次方程?
　　(3)什么是的解?你找到验证的方法吗?
　　师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：
　　(1)选择一个未知数x
　　(2)对于这三个问题，分别考虑：
　　用含x的未知数分别表示正方形的边长;
　　用含x的未知数表示这台计算机的检修时间;
　　用含x的未知数分别表示男、女生人数。
　　(3)找一个问题中的相等关系列出方程
　　学生讨论出上述答案后
　　师：大屏幕显示上述问题的答案
　　【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂;这次我放开手，让学生自主学习，带着问题学习，和同学合作学习，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂解放出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松!】
　　三、体现新时代教师是学生学习的合作者
　　在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。
　　师：(强调)(1)方程两边表示的是同一个数;
　　(2)左右两边表示的方法不同。
　　【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】
　　四、给学生一个展示自己精彩的舞台
　　师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密?
　　设任意框出的四个数字的第一个为x，则：
　　生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;
　　生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84
　　

例一元一次方程的步骤

一元一次方程解题的步骤：
1.去分母：方程两边同时乘以分母的最简公分母
2.去括号：去括号的时候注意看清楚括号前是正号还是负号。若括号前是正号，则去括号时括号里的各项符号都不发生改变；若括号前是负号，则去括号时括号里的各项符号都发生改变
3.移项：移项就是把常数项移到等号的右边，把含有x的项移到等号的左边。移项时要记得变号
4.合并同类项
5.系数化为1