求根公式的推导过程（一元二次方程求根公式推导过程）_方程_求根_公式

本文目录

• 一元二次方程求根公式推导过程
• 求根公式推导过程
• 求根公式是什么
• 普通一元四次方程求根公式完整推导过程
• 二元一次方程的求根公式，及其推导过程
• 请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式

一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程求根公式推导过程如下：

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：

1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0。

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2。

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a。

4、开根后得x+b/2a=±/2a。

一元二次方程的配方法步骤

1、把原方程化为一般形式。

2、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

4、把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。

5、进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

求根公式推导过程

一元二次方程求根公式详细的推导过程：

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下。

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0。

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2。

3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a。

4、开根后得x+b/2a=±/2a。

满足条件：

（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

（2）只含有一个未知数。

（3）未知数项的最高次数是2。

求根公式是什么

求根公式如下：

a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。

一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式  ，确定  的值（注意符号）；

②求出判别式  的值，判断根的情况；

③在  

（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把  的值代入公式  进行计算，求出方程的根。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

扩展资料：

利用一元二次方程根的判别式（  ）可以判断方程的根的情况 。

一元二次方程  的根与根的判别式 有如下关系：

①当  时，方程有两个不相等的实数根；

②当  时，方程有两个相等的实数根；

③当  时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法 。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；

③令每个因式分别为零；

④括号中  ，它们的解就都是原方程的解。

普通一元四次方程求根公式完整推导过程

双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程；换句话讲，形如ax^4+bx^2+c=0（其中a、b、c均为不等于零的复数）的一元四次方程叫做双二次方程。实际上，通过变量替换y=x^2可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：ay^2+by+c=0，先求解出 y 的值，在求出解 x 的值。需要注意的是，求出来的结果一定经过验证，看是否是原方程的解。

双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程，其一般形式为：

。

换句话说，形如

（其中a、b、c均为不等于零的复数）的一元四次方程叫做双二次方程。实际上，通过变量替换

可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：

。

已知：

（其中a、b、c均为不等于零的复数），求该方程的解。

无实数解情形

这个方程在复数集中有解。我们只讨论无实数解的情况：

解这个方程一般方法是化为同解方程：

，以一元二次方程的解法解得

，再由此得到

。由于要求找到无法满足方程的实数

的情形，因此可能有以下情形：

（1）

不是实数；

（2）解得的两个

均满足

下面分情况讨论：

（1）对应的

关于的一元二次方程的

；

（2）关于

的一元二次方程有两个负实根。此时

（若（1）不成立则一定满足这个条件），以原方程中

作为自变量，对应的抛物线

和

轴的交点都在的

负半轴上。于是对称轴

在

轴左侧，即

；且代入

时，

。

综上所述：若满足

或

（

）的其中之一时，则原方程无实数解。

求解步骤

第一步，令

可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：

第二步，求解上述一元二次方程，得：

第三部，得到双二次方程求根公式为：

第四部，验证所求的解是否是原方程的根。

注意事项

求解双二次方程一定要有验根的步骤，看是否在实数的范围内。

希望我能帮助你解疑释惑。

二元一次方程的求根公式，及其推导过程

二元一次方程为：ax^2+bx+c=0，其中a不为0；
求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
推导过程如下：
对ax^2+bx+c=0进行配方，得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
移项开方就得到了求根公式

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=?b± b2 ?4ac2a（b2-4ac≥0）．
推导过程如下：ax2+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，
x2+bax+ca=0，x2+bax+( b2a)2=(b2a)2-ca，(x+ b2a)2=b2?4ac 4 a2．
（1）当b2-4ac＜0时，原方程无实数根．
（2）当b2-4ac≥0时，原方程的解为x=?b± b2?4ac2a，
即x1=?b+ b2 ?4ac2a，x2=?b?b2?4ac2a．