数学六年级下册课本第29页解析(2023版)_底面_体积_周长

14、下面这个长方形的长是20 cm,宽是10 cm。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱。它们的体积各是多少?

圆柱(1)

①以长为轴旋转一周,高是20cm,底面半径是10cm。

②体积:

3.14×102×20

=3.14×100×20

=314×20

=6280(cm³)

圆柱(2)

①以宽为轴旋转一周,高是10cm,底面半径是20cm。

②体积:

3.14×202×10

=3.14×400×10

=1256×10

=12560(cm³)

15、下面4个图形的面积都是36 dm2。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?(单位:dm)

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图形(1),长18dm,宽2dm。

①18dm为底面周长,2dm为高,体积为:

3.14×(18÷3.14÷2)2×2

≈3.14×2.872×2

≈51.73(dm³)

②2dm为底面周长,18dm为高,体积为:

3.14×(2÷3.14÷2)2×18

≈3.14×0.322×18

≈5.79(dm³)

图形(2)

①12dm为底面周长,3dm为高,体积为:

3.14×(12÷3.14÷2)2×3

≈3.14×1.912×3

≈34.37(dm³)

②3dm为底面周长,12dm为高,体积为:

3.14×(3÷3.14÷2)2×12

≈3.14×0.482×12

≈8.68(dm³)

图形(3)

①底面周长是9dm,高是4dm,体积是:

3.14×(9÷3.14÷2)2×4

≈3.14×1.432×4

≈25.68(dm³)

②底面周长是4dm,高是9dm,体积是:

3.14×(4÷3.14÷2)2×9

≈3.14×0.642×9

≈11.58(dm³)

图形(4)

①这是一个正方形,边长为6dm,所以,卷法只有一种。

②体积:

3.14×(6÷3.14÷2)2×6

≈3.14×0.962×6

≈17.36(dm³)

以上计算出来的体积的大小:

51.73>34.37>25.68>11.58>17.36>8.68>5.79

答:当18dm为底面周长,2dm为高时圆柱体积最大;

当2dm为底面周长,18dm为高时圆柱体积最小。

发现:当圆柱的侧面积相同时,它的底面周长(或者说“半径”)越大,它的体积越大。

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