求Fibonacci数列大于4000的最小项_5000之内的项数？卢卡斯数列的有关资料_数列_素数_卢卡斯

本文目录

• 求Fibonacci数列大于4000的最小项,5000之内的项数
• 卢卡斯数列的有关资料
• 卢卡斯数列怎么求出Fn等于fn减1加fn减2
• 世界上著名的数列有哪些
• 卢卡斯数列的介绍
• 卢卡斯数列的基本概述
• 卢卡斯数列和斐波那契数列的区别
• 斐波那契—卢卡斯数列的介绍
• 什么是鲁卡撕序列

求Fibonacci数列大于4000的最小项,5000之内的项数

以Fibonacci数列f1=1 f2=1 fn=fn-1+fn-2 (n》2) 求(1)大于4000的最小项。（2)5000之内的项数。为例子来讲解做法：

假设对任意正整数m,n》=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1)；

1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故当 m或者n=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);

2、假设当m=k时上式成立,那么f(k+1+n)=f(k+n)+f(k+n-1)=f(k+1)f(n)+f(k)f(n-1)+f(k+1)f(n-1)+f(k)f(n-2)=f(k+2)f(n)+f(k+1)f(n-1).故得证当m=k+1时上式也成立；同理当n=k假设上式成立可求出n=k+1时上式也成立；

终上所述：当正整数m,n》=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);当m=n-1时,可得（fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1。

扩展资料：

Fibonacci数列

斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。

卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2）。卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=^n。

卢卡斯数列的有关资料

卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的关系。故本人在介绍费波拿契数以後也得为卢卡斯数列多添一章。 先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q 》 0， 从而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根为 a, b， 现定义卢卡斯数列为： Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn 其中n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、...... 我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式： Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1) U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn 若取(P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为费波拿契数， 即0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。 而Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)， 即2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。 若取(P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)， 即0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。 而Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)， 即2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。 此等全都是数学界很有名的数列。 卢卡斯数的性质 卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。 所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。 我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式： Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2 Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 为费波拿契数) Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2 Ln2 - 5Fn2 = 4 (-1)n 卢卡斯素数龙虎榜 n 数位 发现者 年份 56003 11704 欧文 (Sean A. Irvine) / 禾达 (Bouk de Water) 2006 51169 10694 禾达 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst)2001
记得采纳啊

卢卡斯数列怎么求出Fn等于fn减1加fn减2

0:加法不变，即0 x=x 0=x = x. 1:乘法不变，即1 * x = x * 1 = x .这两项看似简单，实则是实数域为线性空间的必要条件。通俗地说，线性空间有两个元素，一个是加白，一个是乘白。在实数的线性空间中，分别为0和1。2.唯一的偶数素数。素数:除了1和数本身之外没有除数的数。素数有无穷多个，100以内的素数有:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83。因为大于2的偶数有约数2，所以不是质数，即2是唯一的偶数质数。3.我们生活的空间的维度。也就是传说中的“三维空间”，点是零维的，线是一维的，面是二维的，体积，或者说空间是三维的。4:足以给平面地图着色的最少颜色数。这就是著名的“四色猜想”，即平面地图上有不同的区域(比如世界地图上不同的国家)，相邻的区域要用不同的颜色来着色。四色猜想说的是只要有四种颜色，任何复杂的平面地图都可以按照这个要求着色。这个猜想在20世纪被计算机证明了，所以也被称为四色定理。5:柏拉图立体(正多面体)的数。正多面体是这样一种多面体，它的面是全等的正多边形，它的多面体角是全等的多面体。数学上，多面体欧拉定理可以证明正多面体只有五种，分别是正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体。6:最小的完全数。所有除数之和等于数本身。比如6的约数是1，2，3，6，其中1 ^ 2 ^ 3 = 6。完全数很少，奇完全数至今没有发现。7.用最少边数的尺子画不出的正多边形。高斯在作正七边形尺规作图法时，还证明了尺规作图所能作出的正多边形的边数只能是任意数2和任意数个不同的费马素数(这里任意数都可以是0)的乘积，这样尺规作图在一百以内所能作出的正多边形的边数是3，4，5，6，8，10，12，15，16，17，20，20。(费马数:2 (2 k) 1，其中素数称为费马素数，包括3、5、17、65537等。)8:斐波那契数列中最大的立方数。斐波那契数列:从0和1开始，每一个后面的数字都等于前面两个数字之和，即0，1，1，2，3，5，8，13.....8是最大的立方数，也就是8之后，斐波那契数列就没有立方数了。9:任意正整数以整数立方和的形式表示为最多需要的立方数的个数。也就是说，任何正整数都可以表示为最多9个数的立方和。10:我们数系的基数。也就是说，我们通常使用十进制。11:正整数连续相乘到一位所需的最大步数。将一个正整数的位数相乘得到一个新的整数，将这个整数的位数相乘，以此类推，直到只剩下一位数，比如9876，9*8*7*6=3024，3*0*2*4=0，到目前为止只剩下一位数。9876这个过程有两步，但是现在发现12:最小盈余。不包括自身的所有约数之和大于数本身，12的约数是1，2，3，4，6，12，12 3 4 6=16》12，所以12是余数。较小的自然数中的余数不多，20以内只有12和18，除了6这个完全数，其他都是不足数，但大多数自然数都是余数，“真的过剩”。13:阿基米德立体数(半正多面体)。半正多面体是以两个或两个以上正多边形为面的凸多面体，共有13种。14:满足以下条件的最小n:没有一个整数是小于它的n个整数的素数。互质是指两个数的最大公约数为1，即两个数的所有约数中，只有1是共有的。比如20与3、7、9、11、13、17、19等7个数字为素数，比如21，与2、4、5、7、8、10、11、13、16、17、19、20等为素数。在众多的N中，14是最小的一个。(可以算解释完了~~~ ~) 15:最小阶的有限群只有一个。这个我也不懂。我们刚学线性代数的时候没有讲群论。反正我们简单看了一下。大概，阶是有限群中元素的个数。对于某些阶，如24阶，有15个有限群，而对于其他阶，只有一个有限群。质数的阶好像是这样的，合数中具有这种性质的最小阶是15。16:唯一能满足方程x y = y x的整数，其中x和y是不相等的整数。(X Y代表X的Y次方~ ~)当X和Y相等时，显然存在X Y = Y X，而当X和Y不相等时，只有2 ^ 4 = 4 ^ 2 = 16的唯一整数解，即2 * 2 * 2 = 4 * 4 = 16。17:平面对称组数(壁纸组)。这个我也不太懂。看了大概就是忽略了二维壁纸的颜色、形状、细节等细节，只考虑小图案的平铺方式。每个单元由若干个正多边形组成，共有17种。18:唯一等于每个数字和两个数字之和的整数。18=2*(1 8)，这个解释是最短的~ ~ 19:任何正整数都以整数四次和的形式表示为最多需要的四次数的个数。和前面第9项类似，你最多需要19个数，它们的四次方之和可以是任意整数。20:有六个顶点的有根树的数目。树是网络图论中的一个概念。图，大致是组织图的常见样式，其中的点称为顶点，顶点之间有连接，就是这种图。在所有的图中，树是指满足以下条件的图的一部分:整个树是连通的，并且其中没有回路。有根的树是指树的顶点有根，根据根的位置不同，树可能会有所不同。这就好比在有机化学中，不考虑旋光性等其他异构，丁烷有正丁烷和异丁烷两种，丁醇却有四种。这是因为丁醇中有一个碳是不一样的，上面连了一个羟基，所以丁醇是不一样的。好像有点出格。另一个问题是，除了根，所有的顶点都是一样的。这也可以作为一个例子。比如三个顶点代表三个人，其中A知道一件事(A是根)，要求告诉B和C中的所有人(整棵树都是连通的)。同时要求每个人只被告知一次(没有循环)。按照我们的说法A、B、C，本来应该有三种:1。a告诉B and B告诉C；2.a告诉C，C告诉B；3.a告诉B和C，但是，B和C都是非根顶点，它们是等价的，相同的，所以这里认为1和2是同一棵树，也就是说，树的形状都是相同的，都是线性的。在讨论有根树的时候，我们只考虑哪一个点是根，不考虑哪一个点是B，哪一个点是c，天啊，说了这么多，综上所述，就是说有三个顶点的有根树有两种。而这个条目意味着有20种六顶点的有根树。(再多说一句，20种不是己醇异构体的数量，因为碳上的共价键是有限的~~~~) 21:至少是用不同的小方块拼出大方块所需的数量。用几个数的平方和来补另一个数的平方很简单，勾股定理，只要两个就够了；用同样的小方块拼出大方块。这简直一点都不难。四个，九个或者十六个都可以。但是用两个不同的小方块做一个大方块就没那么简单了。至少需要21个不同的小方块才能做成。(勾股定理与此不同，3*3和4*4拼不出5 * 5)22:8除法的数。把一个正整数分成几个正整数(几个也包括一个，就是整数本身)之和叫做除法，比如4 = 3 ^ 1，就是4的除法，4 = 2 ^ 1 ^ 1，就是4的另一个除法。除此之外，还有4=4，4 = 2 ^ 2，4 = 111，一共是5个除法，也就是把4分成4个。上面说4有5种划分，而词条说的是8，有22种划分。23:至少有整数个边不共面的小长方体的数量才能组成一个大长方体。把小长方体做成大长方体很简单，但这里不要求共面，也就是说每个小长方体有12条边，所有这些小长方体没有两条边是完全重合的(试想一下，这很难)。那么，至少需要23个边长为整数的小长方体，才能做出这种非共面形式的大长方体。(我这里有个题外话，这个数学家，有时候真的很难理解，你说谁研究的这个东西~ ~) 24:平方根以下所有整数可除的最大整数。平方根常用来判断质数。如果一个数不能被平方根以下1以上的所有整数整除，那么这个数就是质数。然而，这里所说的事情恰恰相反。它可以被平方根以下的所有整数整除。24的平方根在4到5之间，而24可以被1、2、3、4的每一个数整除。可以认为是世界上最好的合数。在所有这样的合数中，24是最大的一个，其他的是4、6、8、12。25:可以表示为两个数平方和的最小平方数。也就是勾股定理中最小的一组，3*3 4*4=5*5=25。26:唯一恰好夹在平方数和立方数之间的数。25是5的平方，27是3的立方。像这样夹在中间的，只有26这个数字。27:等于你自己的立方体的数之和的最大数。27 ^ 3 = 19683，1 ^ 9 ^ 6 ^ 8 ^ 3 = 27，其中27最大。还有1，8，17，18这样的数字。28:第二个完全数。关于完全数，请参见前面的第6项。第三个完美的数字是496。目前找到的完全数都是以6或8结尾的。29:第七个卢卡斯数。卢卡斯数是斐波那契数列，前两项是1和3，前十项是1，3，4，7，11，18，29，47，76，123。30:所有合数都小于它的非素数的最大数。原词条说的是，所有比它小，和它有素数的数都是素数，逆命题是一回事。对于30，这些质数是7，11，13，17，19，23和29。30有3个小素数因子2，3，5，所以素数与30的最小复数是7*7=49。在这些种类中，30种最大，其他依次为3、4、6、8、12、18、24种。31:梅森素数。梅森素数是(2 n-1)形式的素数，即“二减一的n次方”，这样的素数有3、7、31、127、8191等。梅森素数不仅仅是像费马素数那样的前几个，也是稀缺的。我们发现一个新闻，发现780万位数“2的25964951次幂减1”是一个素数，而这只是第42个梅森素数。32:除1之外最小的五次方数。2*2*2*2*2=32。33:不会写三角形数和形式不同的最大整数。让我们从三角数开始。一个点阵，第一行一个点，第二行两个点，以此类推，每一行都比前一行多一个点，也就是第n行有n个点(可以想象成跳棋中放置棋子的区域)。前n行形成一个三角形，所以这个三角形中所有点的个数就是第n个三角形数。也就是说，第n个三角形数等于1 ^ 2...n，等差数列和，n *(n ^ 1)/2。所以三角数是1，3，6，10，15，21等等。较大的整数可以拆分成几个不同三角数的和，有些较小的整数不能，而这些不能这样拆分的书里，最大的是33。34:和相邻数的除数一样多的最小整数。33的除数有1，3，11，33，34有1，2，17，34，35的除数有1，5，7，35，都是四个除数。像这个有相同个数的邻居约数的数，34是最小的一个。35:六个连续块的数量。这个名字是我自己起的，我也不知道具体怎么叫。反正这个“连通块”就是1*1的小方块，n个连在一起。比如最常见的俄罗斯方块，其中每个单元是一个四重块(俄罗斯方块叫俄罗斯方块，俄罗斯方块叫俄罗斯方块，另外两个块就是传说中的多米诺)。不考虑旋转和翻转的叫自由，所以有五种四连块。只考虑转，不考虑转，叫单面，所以有七种四连块，就是俄罗斯方块里的七种方块(因为在游戏里，只能转不能转)。既考虑翻转又考虑旋转，称为固定，所以有19种四连通块(不是4728，因为有的块是中心对称的，2*2甚至是四方对称的)。这是四连块，这个条目意味着在不考虑旋转或翻转的情况下，有35种六连块是免费的(我记得中学的时候自己画的，不容易)。这个数字也在快速增长，全部免费，七块108种，八块369种。36:除1之外的最小整数，它既是一个平方数又是一个三角形数。36=6*6=1 2 3 4 5 6 7 8。37:任意正整数表示为整数的五次和，最多需要五次数的个数。类似于前两项9和19，最多可以将37个五次数累加成任意正整数。发现了一个小规律，9 = 8.1，19 = 16.3，37 = 32.5，不知道前后是否满意。38:按字母顺序排列的最后一个罗马数字。在罗马数字中，I是1，V是5，X是10，38写成罗马数字XXXVIII。从1到无穷大的所有罗马数字放在一起，按字母顺序abcd排列(原词条中使用的字是按字典顺序排列的，意思是“字典编纂地”~~~ ~)。如果前一个一样，再看下一个，最后排下来。XXXVIII是所有数字的最后一个。(这一项我研究了一上午，突然灵光一现~ ~) 39:三个数同积的最小整数可以分成三组。在前22节中，我们提到了分部。这里我们的意思是，对于一个数，它的三个除法，每个除法得到三个小整数，这三个数在三个除法中的乘积是相同的。这个数字，39是最小的。Excel，我终于找到了这三个除法，39=4 15 20=5 10 24=6 8 25，4*15*20=5*10*24=6*8*25=1200。

世界上著名的数列有哪些

1、斐波那契数列

斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。

2、递推数列

递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。

3、Look-and-say 数列

Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。

4、帕多瓦数列

帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。

5、卡特兰数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。

卢卡斯数列的介绍

卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和斐波那契数列 (Fibonacci Sequence) 有莫大的关系。故本人在介绍斐波那契数以后也得为卢卡斯数列多添一章。

卢卡斯数列的基本概述

卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=^n
先定义整数 P 和 Q ，使满足一元二次方程判断法则： △ = P^2 - 4Q 》 0，
从而得一方程 x^2 - Px + Q = 0，其根为 a, b。
现定义卢卡斯数列为：
Un(P,Q) = (a^n - b^n) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = a^n + b^n
其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......
我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式：
Um+n = UmVn - a^nb^nUm-n 、 Vm+n = VmVn - a^nb^nVm-n
Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)
U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - 2*Qn
U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn
若取 (P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为斐波那契数，
即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4181、 6765等。
而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)，
即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5778、 9349 等。
若取 (P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)，
即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。
而 Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)，
即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。
此等全都是数学界很有名的数列。

卢卡斯数列和斐波那契数列的区别

卢卡斯数列和斐波那契数列：数列表达式 Fn=Fn-1 + Fn-2
不同的是两者的通用项表达式：卢卡斯数列： f(n)=^n 数列：1 1 2 3 5 8

斐波那契—卢卡斯数列的介绍

斐波那契数列1，1，2，3，5，8…，和卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具有相同的性质：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，我们称之为斐波那契—卢卡斯递推。凡符合斐波那契—卢卡斯递推的数列就称为斐波那契—卢卡斯数列。

什么是鲁卡撕序列

卢卡斯序列是由法国数学家爱德华.卢卡斯（Edouard Lucas）（1842～1891）发现的。它是由斐波纳契数列派生得来的。
爱德华.安纳多.卢卡斯（Edouard Anatole Lucas）是19世纪法国数学家，以数字理论研究而闻名，卢卡斯数列就是以他的名字命名。在他利用斐波纳契数列工作时，发现了这一与斐波纳契（该数列的命名归功于他）具有密切关系的数列。卢卡斯数列与斐波纳契的定义非常相似，该数列规定除了最开始的两个数字，数列中其余数字都是前面两个数字的和。f（n）=f（n-2）+f（n-1），卢卡斯数列最开始的两个数字分别为2和1，而不是l和1。定义的差别很小，但是数列却有差别：
卢卡斯数列：2，1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521……
斐波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377……
这两个数列在许多方面有相关性，对于它们之间关系的研究到今天还仍在继续。据埃文斯维尔（Evansville）大学的数学教授克拉克.金伯利（Clark Kimberling）称，将两个序列分别标记为L（0），L（1），L（2），…和F（0），F（1），F（2），那么对于所有非负的整数n来说，斐波纳契数列和卢卡斯数列存在下列关系：
L（n）=F（n+2）-F（n-2）；L（4n）+2=（L（2n））2；L（4n）-2=5（F（2n））2；F（n+m）+F（n-p）=F（n）L（m）。
如果m是整数，L（n-1）L（n+1）+F（n-1）F（n+1）=6（F（n））2。