哥德巴赫猜想（中国数学家即将攻破哥德巴赫猜想吗）_哥德巴赫_素数_猜想

本文目录

• 中国数学家即将攻破哥德巴赫猜想吗
• 哥德巴赫猜想为什么难以破解
• 哥德巴赫猜想可以被证明吗
• 看一下有多少人知道哥德巴赫猜想到底是什么
• 研究了几百年的哥德巴赫猜想对世界到底有什么实际作用
• 哥德巴赫猜想到底是个什么东西他到底要猜想什么
• 证明哥德巴赫猜想有什么用
• 哥德巴赫猜想如果被证明了，对数学、对科学、对生活会有什么意义
• 哥德巴赫猜想有多大的可能是错的
• 哥德巴赫猜想指什么

中国数学家即将攻破哥德巴赫猜想吗

哥德巴赫猜想是经典世界难题，它提出于1742年，至今“官方”认为还没有任何破解的迹象。哥猜命题就是求证任意一个大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，俗称（1+1）命题。我国老一辈数学家曾经为攻克这个命题不懈努力过，也做出过一定的贡献，主要有1956年王元证明了（3+4），1957年证明了证明了（2+3）；1962年，潘承洞证明了（1+5），（1+4）；1966年，陈景润证明了（1+2）——充分大的偶数都可以表示为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和，这也是迄今在筛法研究哥猜中的最好结果。

不过，数学家也承认，（1+2）距离（1+1）还相差很远，并且基本可以确定，沿着这条思路是证明不了哥德巴赫猜想的。

以上都是“官方”的看法，而实际上哥德巴赫猜想早已被彻底破解，其标志就是我们已经给出了任意偶数N可表为两个素数之和的个数D（N）的通项公式，就是你给出任意N，都可以通过公式精确计算出它有多少组这样的两个素数之和，例如D（6）=1；D（10）=3；D（100）=12：D（10000）=254：D（10002）=394；D（187668）=4314；...

下面就是D（N）的表达式——

哥德巴赫猜想为什么难以破解

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和“记作“a+b“。1966年陈景润证明了“1+2“成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和“。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。

哥德巴赫猜想

猜想提出

1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”
1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。

研究途径

研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。

殆素数

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1+1“。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

“a + b”问题的推进

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

例外集合

在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。

维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。

业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。

三素数定理

如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。

1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。

林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。

研究历史

华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。

1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。

1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。

哥德巴赫猜想可以被证明吗

哥德巴赫猜想是非常有名的，因为中国的数学家陈景润作出了最好的结果，至今没有人突破。换句话说，这个猜想还没有被证明。

1996年3月19日，陈景润去世到现在，已经过去了22年，哥德巴赫猜想的研究成果没有什么大的突破。

当然了，从科学的角度来说，这个猜想肯定是可以被证明的，只不过也许还需要400年的时间。这个是说不清楚的，也不好预测，因为科学的发展不是线性的，而是非线性的，而且还有很大的不确定性。

陈景润的学术成就是伟大的，除了哥德巴赫猜想1+2部分，它在华林问题、圆内格点、球内格点，算术级数中的最小素数、三素数定理中的常数估计、孪生素数等问题研究中都有突破。

最近最伟大的数论学家张益唐，他的水平很高，我们只能寄希望于张益唐等人，如果他们能突破哥德巴赫猜想，那就是被证明了。但现在肯定是不好说什么的，你这个问题没有人知道答案。

看一下有多少人知道哥德巴赫猜想到底是什么

哥德巴赫猜想是德国数学家在一封信中提出来的：一个大于2的偶数都有可能是两个素数之和。大于2的偶数可以大到无穷，要证明它是两个素数之和难度很大，中国数学家陈景润证明到了1+2，即一个素数与两个素数之积的和。

研究了几百年的哥德巴赫猜想对世界到底有什么实际作用

研究了几百年的哥德巴赫猜想如果将破解，将促世界数学发展，开拓知识面和思维方式，它是以质数为基础的数论研究，因为质数是用于密码学来用信息加密和重要文件加密，是因为它的计算难度大，数论是数学的基础要素，如果将它研究开，就有好多数学难题将被解决，比如从小的己知质数求出大的未知质数，大数合数分解，恋生质数问题，角谷猜想，四色填图问题，因为我是研究数论的，好多数学难题证明方法将在19年就要发布，要用什么样的发布方式还是未知，静观其变。以上我说了这么多，肯定有百分之百的人在潮笑而骂，有精神病，不过没关系，还真不是你们想象中的民科。另外还有医学方面的探索研究，现在人的疾病是哪么的可怕，就这么的好奇，你说怪也不怪。

哥德巴赫猜想到底是个什么东西他到底要猜想什么

上个世纪七十年代，由于陈景润攻克了世界难题“哥德巴赫猜想“最接近点，所以学术界就掀起了一种研究数学之风。

哥德巴赫猜想的原意是“任何一个大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，比如8=5+3，12=5+7。我看到网友把素数与奇数混为一谈，有必要解释一下，奇数只是单数，而素数不只是单数，而是我们过去所说的质数，除了1和本身数沒有整除数的数，比如5，7就是素数而9就不是，l3，17，是素数而15就不是。

陈景润的研究也只是到了解答题的最后一步，他的公式证明了一个偶数等于一个素数加上另外两个素数的积，这就是1+2的公式，离突破哥德巴赫猜想还差一步。

当年我们受潮流的鼓舞，也曾经探讨过这个问题。初看起来这个问题十分简单，有小学数学知识的人就可以论证了，你可以把每一个偶数分解为两个素数.用这个方法一直分下去，确实是任何一个偶数都可以由两个素数之和组成。前苏联的科学院用电子计算机分解，直到现在几佻亿的偶数都可以分为两个素数之和。

看来哥德巴赫猜想是正确的，但是需要一种说服人的公式，谁如果用公式解答了这个问题，谁就摘取了世界数学王冠上的宝石。

陈景润在临终前告戒人们不要在这个问题上花费无谓的精力，因为它太复杂了，看似简单的问题，但涉及加法与乘法的网系点，因为我们现在的问题是整数之问题，而且素数中又把1和2作为一个特殊数，所以哥德巴赫猜想是一道很奇葩的数学题。

我曾经研究过哥德巴赫猜想，其间也有一些收获，最大做收获就是发现了素数都是出现在6的倍数前后，比如5，6，7，///11，12，13，而6的倍数前后这两种素数又有不同的.性质。

随着科学技术的发展，我想哥德巴赫猜想总有一天会被破解的，希望有志之士努力攻克吧！

证明哥德巴赫猜想有什么用

哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，也是久负盛名的近代世界三大数学难题之一，自从提出至今快300年的时间，也没有人能够给出完整证明，可见其难证之程度。

哥德巴赫猜想是数学家哥德巴赫于1742年在写给欧拉的信中提出来的，在写给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个这样的猜想:任意一个大于5的奇数都可以写成三个素数之和。但是作为提出这一个猜想的人，哥德巴赫却没有能够给出证明，于是只好求助于大名鼎鼎的数学家欧拉。

欧拉这个人相信大家都有了解吧，被誉为数学王子的他的确名副其实，有人说，作为一个算法学家，欧拉从来没有被人超越过。但是遗憾的是，直到欧拉去世，他也没有能够证明哥德巴赫猜想，一直到现在，几百年过去了，哥德巴赫猜想也没有被完全证明。

1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了一个著名的猜想，他发现随便取一个奇数，都可以把它写成三个素数的和，例如77=53+17+7，例如461=257+199+5，这样的例子太多了，随后哥德巴赫猜想，任何大于5的奇数都是三个素数之和。后来欧拉回信，他说这个命题看起来是正确的，但是他也给不出严格的证明，同时欧拉将这个命题深入一步，提出了任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和，但是对于这个命题，他也不能给出证明。

1966年，中国数学家陈景润证明了“1+2”成立，也就是“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数之和，或者是一个素数和一个半素数之和”。哥德巴赫猜想这么难以证明，那么如果成功证明，有什么意义呢？其实在没有证明之前，谁也不知道这到底有什么意义，但是在证明的过程中，可能会衍生新的数学分支，用于解决这一问题，这对于数学的发展意义重大，毕竟有了当前数学无法解决的问题，数学家们肯定得想，是否是因为当今的数学理论不能解决这一问题呢？

其实世界性的数学难题多了去了，而当今的数学界对于哥德巴赫猜想的研究兴趣却没有以前那么强烈了，倒是另外有一个猜想，同样也是世界性难题，那就是黎曼猜想，而黎曼猜想同样难以证明，提出百余年了，也没有被证明。在当代数学界中，普遍认为最有研究价值的问题就是黎曼猜想了，如果黎曼猜想能够被证明的话，那么很多问题就会迎刃而解，但是对于哥德巴赫猜想目前还不知道如果证明了将有何作用。只能说哥德巴赫猜想容易懂但是不好证明，但是黎曼猜想对于一般人而言，恐怕是都很难读懂，所以更多的人对于哥德巴赫猜想更关注。

哥德巴赫猜想如果被证明了，对数学、对科学、对生活会有什么意义

陈景润的哥德巴赫猜想固然历害。你想看到一个比陈景运更加历害的哥德巴赫猜想吗。欧拉复信哥德巴赫，任何一个大于2的偶数都可以表为两个素数的和，我虽然不能证明它，但我确信它是确定无疑的定理。这就是著明的哥德巴赫猜想。

在世界数学历史的長河中，对于无限的概念就是从理论上来证明是无限的被认为是终极和完成的。例如，哥德巴赫猜想，现已计算到人类现己应用的最大数是成立的，但仍然认为是不行的。此外还有黎曼猜想，费马大定理。。。。。。，而不能进入实质上的应用。在这里要说的是，素数之所以被称为自然数的基石，是因为用素数的和，可以组成一切自然数。亲爱的读者，当你看了下面的论文后，对我以上所说有什么感想呢。

一个数学大王与数学牛人重大发现

用孪生素数证明哥德巴赫猜想成立

作者： 晨 静

（引入原文）孪生素数公式

什么是孪生素数，孪生质数有一个十分精确的普遍公式，是根据一个定理：“若自然数Q与Q+2都不能被不大于根号Q+2的任何质数整除，则Q与Q+2是一对质数，称为相差2的孪生质数。这一句话可以用公式表达：Q=p1m1+a1=p2m2+a2=....=pkmk+ak其中p1，p2，...，pk表示顺序质数2，3，5，....。an≠0，an≠pn-2。若Q《P(k+1)的平方减2，则Q与Q+2是一对孪生质数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生质数。 所以，只要按着公式计算，理论上有无限多个孪生素数。

在这里，首先要对孪生素数作出新的定义，而不是（若自然数Q与Q+2都不能被不大于根号Q+2的任何质数整除，则Q与Q+2是一对质数，称为相差2的孪生质数。）则是沿用我国古代的《奇门遁甲》中的“三奇就在已丙丁”，把孪生素数分成以下几种类形：

（1）.两孪生素数，：例如3和5 ，5和7，11和13，…，

(2).三孪生素数，例如41.43.和47 ，461.463.和467，613.和617.619，…，

（3）四孪生素数，例如11.13.和17.19 ，101.103.和107.109，821.823.和827.829，…，，

（4）头孪生素数，例如a1087.1089a1091a，a1867a1871 1873p.1877 1879a ，a7207 a7211 7213a，…，

（5）尾孪生素数，例如a1607 1609a1613a，a2657 2659a2663a，a8861 8863a 8867a a8969 8971a ，…

（6）头尾孪生素数，例如a1087 a1091 1093a 1097a

，a1423a1427.1429a1433a，a1297 a1301 1303a 1307a，…，，

现将以上六种孪生素数简称头尾孪生素数，记作：“m”孪生素数。原定义孪生素数记作“q”孪生素数。

按照以上两种定义，将10000以内二孪生、三孪生、四孪生、五孪生、六孪生素数哥猜相加和数进行列表如下：

（部分）

10…10=5q5.12=7q5.14=7q7.16=11q5.18=11q7.20=13q7.

22=11q11.24=11w13.26=13q13.28=17q11.3

1000.1000=569q431.1002=569q433.1004=571q433.1006=857q149.

1008=857q151.1010=829q181.1012=821q191.1014=191q823.

1016=193q823.1018=419q599.1020=1019q1.1022.=1021q1.

1024=1021q3.1026=1021q5.1028=1021q7.1030=853q277.

1032=1031q1.1034=1033q1.1036=1033q3.1038=1033q5. pppp

1040=1033q7.1042=521q321.1044=033q11.1146=433q613.

1048=857q191.1050=1033q17.1052=1033q19.1054=857q197.

1056=857q199.1058=601q457.1060=1049q11.1062=1033q29.

1064=1033q31.1066=467q599.1068=467q601.1070=457q613.

1072=431q641.1074=1033q41.1076

9148=137q9011.9150=137q9013.9152=139q9013.9154=113m9041.

9156=113m9043.9158=619q8539.9160=149q9011.9162=149q9013.

9164=151q9013.9166=197q8969.9168=197q8971.917

哥德巴赫猜想有多大的可能是错的

哥德巴赫猜想百分之百是正确的，另外还有黎曼猜想，角谷猜想等都是百分之百的的正确的，只是人们特别是研究这些问题的数学人以及数学权威的这些所谓的大家们，把这些長期得不到证实和证伪，而又在超出现今人们认知数内没有反例的猜想不加认同。这是人类认知数学的悲哀。例如黎曼猜想，如果证实黎曼猜想成立，将有许多相关的数学定理将得到应用，但是那些所谓的数学专家和权感的大伽傻逼们，在进行了达到人类认知和应用数的验证没有反例后，却仍以没有证明而判定为不能认为成立。而去误国误民，你说，这是不是世界数学的悲哀。而在人类科学观念有些成文的规定却是不能证伪即成立，基于此，我想，你一定明白了吧。

哥德巴赫猜想指什么

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3+3，12＝5+7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一个》=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个》=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, 。

。 。 。 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠“。

到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫“。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen’s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。“ 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 “的形式。

在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t “问题)之进展情况如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 “。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 “。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 “。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 “, “4 + 9 “, “3 + 15 “和“2 + 366 “。

1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 “。

1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 “。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c “，其中c是一很大的自然 数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 “。

1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 “和 “2 + 3 “。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 “， 中国的王元证明了“1 + 4 “。

1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 “。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 “。

最终会由谁攻克 “1 + 1 “这个难题呢？现在还没法预测。 。