韩信点兵的故事及数学知识（韩信点兵的数学原理）_韩信点兵_韩信_刘邦

本文目录

• 韩信点兵的数学原理
• 韩信点兵主要说明了怎样的一个数学道理
• 韩信点兵的故事
• 韩信点兵怎么算兵的人数

韩信点兵的数学原理

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解析:

秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题，都是后人对物不知其数问题的一种故事化。

物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为：“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？“

这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。

我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？

这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。

如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。

例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。

要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。

我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：

三人同行七十稀，

五树梅花甘一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

“正半月“暗指15。“除百零五“的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。

这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。

按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：

70×2+21×3+15×4=263，

263=2×105+53，

所以，这队士兵至少有53人。

在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：

70是5与7的倍数，而用3除余1；

21是3与7的倍数，而用5除余1；

15是3与5的倍数，而用7除余1。

因而

70×2是5与7的倍数，用3除余2；

21×3是3与7的倍数，用5除余3；

15×4是3与5的倍数，用7除余4。

如果一个数除以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足“用3除余2、用5除余3、用7除余4“的要求。一般地，

70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)

能同时满足“用3除余m 、用5除余n 、用7除余k“的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。

我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？

为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了“三人同行七十稀“。

为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了“五树梅花甘一枝“。

为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了“七子团圆正半月“。

3、5、7的最小公倍数是105，所以“除百零五便得知“。

例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5。

解：我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。

我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。

最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。

利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：

105×3+196×2+120×5=1307。

由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。

一般地，

105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)

是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。

上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。

35+196×2+120×5=1027

就是符合题意的数。

1027=7×140+47，

由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。

《算法统宗》中把在以3、5、7为除数“物不知其数“问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。

凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。

上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。

韩信点兵主要说明了怎样的一个数学道理

韩信点兵是一个有趣的游戏,如果你随便拿一把棋子（数目在100粒左右）,先3粒3粒数,不满3粒的记下余数；再5粒5粒数,不满5粒的记下余数；最后7粒7粒地数,也把余数记下来.然后根据每次的余数,就可以知道你原来拿的棋子总共有多少.
如：3个一数余1粒,5个一数余2粒,7个一数余2粒,那么原有棋子是多少呢?
它的算法很简单,而且在我国古代就有.宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而“韩信点兵”是较通行的名称.至于它的算法,在《孙子算经》上早有说明,后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫“大衍一术”.这就是外国人所称的“中国剩余定理”,是数学史上极有名的问题.
那么到底怎样来计算呢?
A×70+b×21+c×15-105
其中a、b、c分别为3个、5个、7个一数的余数.如果得出数还是比105大,就再减去105,一直到得数比105小为止.
因此你可以很容易地知道,前面问题的答案了
1×70+2×21+2×15-105=37（粒）.
那么“韩信点兵”里为什么要3个一数,5个一数,7个一数呢?周其它的数可以吗?我们先研究一下“韩信点兵”的解法“70a+21b+15c-105”.
我们先来看一下70、21、15、105这4个数和3、5、7之间的关系：
（1）70=2×5×7,70=3×23+1,所以70是5和7的一个公倍数,它被3除后余数是1.
（2）同理,21是3与7的一个公倍数,它被5除后余数是1.
（3）15是3与5的一个公倍数,它被7除后余数是1.
（4）105=3×5×7,是3、5、7的最小公倍数.
根据上面的这些关系,“70a+21b+15c-105”确实是所求的得数.所以,70a+21b+15c-105被3除的余数是1.据同样的道理,这个数被5除后的余数是2,被7除后余数是2.
那么,“韩信点兵”里为什么要用3、5、7这三个数呢?我们知道,3、5、7中任意两个数的最大公约数都是1,也就是说是两两互素.于是就可以找到这样一个数,是3、5、7其中两个数的公倍数,而被另一个数除后余数是1,类似70、21、15.这也就是“韩信点兵”中的三个数的要求.
那么不是两两互素的数,是不是就一定找不到类似70、21、15的数呢?如4、6、7这三个数,4与6不是互素,它们的最大公约数是2,而6与7的任何一个公倍数都是偶数,被偶数4除后的余数也一定是偶数,而不可能是1,所以是找到与70、21、15相当的三个数的.因此在“韩信点兵”里就不能用.
我们也可以不用3、5、7这三个数,而换成其它两两互素的数,如2、3、11.这时的计算式是“33a+22b+12c-66”.不信的话,你可以用上文中的例子试一试,看是不是37粒.

韩信点兵的故事

『壹』 “韩信点兵”的故事是什么

“韩信点兵”的故事是“韩信点兵，多多益善”的典故中得来的。具体故事如下：

刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”

『贰』 韩信点兵一一多多益善的故事

韩信点兵-多多益善
【出 处】 西汉·司马迁《史记·淮阴侯列传》：上问曰：“如我能将几何?”信曰：“陛下不过能将十万.”上曰：“子有何如?”曰：“臣多多而益善善.”
【典 故】
刘邦称帝后,韩信被刘邦封为楚王,不久,刘邦接到密告,说韩信接纳了项羽的旧部钟离昧,准备谋反.于是,他采用谋士陈平 的计策,假称自己准备巡游云梦泽,要诸侯前往陈地相会.韩信知道后,杀了钟离昧来到陈地见刘邦,刘邦便下令将韩信逮捕.押回洛阳.回到洛阳后,刘邦知道韩信并没谋反的事,又想起他过去的战功,便把他贬为淮阴侯.韩信心中十分不满；但也无可奈何.刘邦知道韩信的心思,有一天把韩信召进宫中闲谈,要他评论 一下朝中各个将领的才能,韩信一一说了.当然,那些人都不在韩信 的眼中.刘邦听了,便笑着问他：“依你看来,像我能带多少人马?”“陛下能带十万.”韩信回答. 刘邦又问：“那你呢?”“对我来说,当然越多越好!”刘邦笑着说：“你带兵多多益善,怎么会被我逮住呢?” 韩信知道自己说错了话,忙掩饰说：“陛下虽然带兵不多,但有驾驭将领的能力啊!” 刘邦见韩信降为淮阴侯后仍这么狂妄,心中很不高兴.
后来,刘邦再次出征,刘邦的妻子吕后终于设计杀害了韩信.
出处《史记·淮阴候列传》
参考资料：//zybang/question/

『叁』 韩信点兵的简单的故事

韩信点兵的成语来源淮安民间传说。

淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。

后来刘邦伪游云梦，韩信被软禁长安。
刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”
韩信：“最多十万。”
刘邦不解的问：“那你呢？”
韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！
刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？你怎么会被我抓。”
韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”

『肆』 韩信点兵-多多益善的故事

刘邦统一copy天下以后，追杀项羽部将钟离昧，钟离昧和韩信有交情，跑到韩信那里躲避，韩信收留他被刘邦知道，找他要。
韩信就要杀钟离昧，钟离昧说我死了下一个就是你，然后韩信杀了他，带着钟离昧的头去找刘邦，被当场逮捕。
大臣求情，改封他为淮阴侯。
问他，我能带多少兵马，韩信说大王最多带十万。
刘邦不高兴，问那你能带多少？
韩信说我自然是多多益善。
刘邦笑了说那你怎么还被我捉住了？
韩信说大王善于指挥将军，我只是善于指挥小兵。
这时候韩信仗着统一的功劳各种作死，最终被杀。

『伍』 “韩信点兵”的历史故事

韩信点兵

汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：

三人同行七十稀，

五树梅花开一枝，

七子团圆正月半，

除百零五便得知。”

刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：

“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”

《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：

首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。

而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。

请你试一试，用刚才的方法解下面这题：

一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。

（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）

『陆』 韩信点兵---多多益善 的故事

刘邦曾经闲暇时随意与韩信评论各位将领是否有才能，各自有高有低。刘邦问道：“像我（这样的人），能够统领多少（士兵）？”韩信说：“皇上您只不过能指挥十万人。”刘邦说：“那对你来说你能指挥多少呢？”

韩信回答道：“我（指挥士兵）越多越好。”刘邦笑道：“（指挥士兵）越多越好，那为什么被我所控为我效命？”韩信说：“皇上您不（善于）指挥士兵，但善于指挥将官，这就是韩信我之所以被皇上您所控，为您效命的原因了。而且皇上您指挥将官的能力是天生的，不是人们努力所能达到的。”

(6)韩信点兵的故事扩展阅读：

文化常识

秦国灭亡后，刘邦被分封在汉（今陕西汉中市），不久便打出关中，与项羽争夺天下。汉军仅数千人且为乌合之众，由韩信指挥。韩信第一仗在井陉与二十万赵军对阵。他“背水一战”，大败赵军，于是士气大振。这就是历史上著名的以少胜多的“井陉之战”。

此后，也是韩信指挥的汉军击败了项羽，逼得项羽乌江自刎。故成语有“韩信领兵，多多益善”。

成语示例

这位公子却有钱癖，思量多多益善，要学我这烧争之法。（清·吴敬梓《儒林外史》第十五回）

多多益善倒是多多益善，这回可是上面逼得急，要得急呀！（高玉宝《高玉宝》第十章）

一个人身上不可能没有缺点而都是优点；但优点应该多多益善。

在当前资金短缺情况下，要改变储备多多益善的习惯做法，紧俏的、一般的、市场上有随时都可调进的，各存多少要有所分析，逐步形成梯形库存结构。

『柒』 “韩信点兵”是什么典故

韩信点兵又称为“中国剩余定理”，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。

韩信的计算方法如下：

假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

首先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）

拓展资料：

中国剩余定理是公元5-6世纪、我国南北朝时期的一部著名算术著作《孙子算经》中的一个“物不知数”的解法问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？答曰：二十三。

到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，

七子团圆月正半，除百零五便得知。

『捌』 简单说一说韩信点兵-多多益善的这个故事

据《史记》和《汉书》记载，韩信，淮阴（今江苏清江西南）人，善于带兵打仗。刘邦从实战中加深了对韩信的认识，经常同韩信探讨带兵打仗策略，同时评论诸位将军带兵能力。一次刘邦问韩信：“如我能将几何？”信曰：“陛下不过能将十万。”上曰：“于君如何？”曰：“臣多多益善耳”（《史记·淮阴侯列传》）。这段对答说汉王问：“以你之见，我能带多少兵？”韩信答：“你最多带十万。”汉王又问：“那么，你能带多少兵？”韩信答：“我多多益善，”即越多越好。后来人们把这个典故归纳成“韩信点兵，多多益善。”

『玖』 韩信点兵的故事

秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。

汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。

韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

(9)韩信点兵的故事扩展阅读：

韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配。寓意越多越好。

刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”

韩信：“最多十万。”

刘邦不解的问：“那你呢？”

韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！

刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”

韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”

首先先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。

简单扼要总结：

1.算两两数之间的能整除数。

2.算三个数的能整除数。

3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差（有时候是倍数）。

韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出3人；站7人一排，多出2人。韩信马上说出人数：1073。

『拾』 韩信点兵这个故事是什么

民间传说着一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

韩信点兵怎么算兵的人数

说西汉大将韩信，由于比较年轻，开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时，韩信要求士兵分三路纵队，结果末尾多2人，改成五路纵队，结果末尾多3人，再改成七路纵队，结果又余下2人，后来下级军官向他报告共有士兵2395人，韩信立即笑笑说不对（因2395除以3余数是1，不是2），由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT》2400之间，所以韩信根据23，128，233，----，每相邻两数的间隔是105，便立即说出实际人数应是2333人（因2333=128+20χ105+105，它除以3余2，除以5余3，除以7余2）。这样使下级军官十分敬佩，这就是韩信点兵的故事。
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题就是韩信点兵。
这一类题目又叫中国剩余定理，在世界上是很有名的，它不仅有趣，而且在现代数学与电子计算机的计算中，都有应用，这是值得我们中华民族引以为荣的。