2023年山东东营中考数学第24题（倒数第二题），此题是二次函数为背景的综合题。主要考查二次函数的性质，相似三角形的判定等知识。解题的关键是数形结合，常规题型，难度适中。
24．（10分）如图，抛物线
y
bx
c
与
x
轴交于
A
B
两点，与
y
轴交于点
C
，直线
y
x
+2过
B
C
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两点，连接
AC
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△
AOC
ACB
（3）点
M
（3，2）是抛物线上的一点，点
D
为抛物线上位于直线
BC
上方的一点，过点
D
作
DE
x
轴交直线
BC
于点
E
，点
P
为抛物线对称轴上一动点，当线段
DE
的长度最大时，求
PD
PM
的最小值．
思路分析：第（1）问，利用直线BC的解析式可求B、C两点坐标，代入抛物线的解析式即可。第（2）问，因为，所以∠ACB=90°，故∠AOC=∠ACB=90°，且∠CAO=∠CAB，问题解决。第（3）问，因为，所以点C、M关于抛物线对称轴对称，连接CD交抛物线对称轴于点P，故
PD
PM=PD
PC=CD
的值最小
设D点横坐标为t，则E点的横坐标为t，用t表示DE，利用二次函数的性质可求t值，再根据两点距离公式可求CD的长。
解题思路：
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