线性代数图片（精通线性代数是种怎样的体验怎样才能称得上精通线性代数）_线性代数_代数_线性

本文目录

• 精通线性代数是种怎样的体验怎样才能称得上精通线性代数
• 《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《离散数学》这些课程，对计算机专业的学习有帮助吗
• 如何理解“线性代数”与“高等数学”
• 如何从数学直观的角度理解线性代数
• 本人非常排斥线性代数，如何才能学好
• 高等数学和线性代数分别干什么的用来解决什么问题
• 线性代数与高等代数的区别是什么

精通线性代数是种怎样的体验怎样才能称得上精通线性代数

线代是高等（离散）数学的基础课，“精通”二字份量太重，即使985数学系毕业，多数人恐怕也未敢轻言。

举几个应用场合的例子，可以算是“初窥门径”的场合：

1. 你能否理解在多元积分的换元法则里为什么要使用雅可比行列式（矩阵）？

2. 在n维空间里给定一点，和一个k维子空间，求该点到该子空间的垂线。

3. 给你一个组股票涨跌的历史数据，要你找到一个k次多项式来拟合曲线。

4. 已知一个人脸的3D模型（各顶点三维坐标），从某个角度和距离拍摄了一张图片，并标注了所有顶点在图片上的二维位置，求角度和距离

5. k个网球手之间进行了n场比赛，已知这些比赛的胜负和比赛重要系数，请你给每个球员打一个等级分，尽量准确的体现他们之间的强弱关系。

《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《离散数学》这些课程，对计算机专业的学习有帮助吗

谢谢邀请！

作为一名IT行业的从业者，同时也是一名计算机专业的教育工作者，我来回答一下这个问题。

首先，高等数学等课程对于计算机专业的学生来说还是非常重要的，实际上软件开发问题说到底就是个数学问题，所以要想在软件开发领域走得更远，一定要有一个扎实的数学基础。

当前大数据和人工智能是科技领域的重点研究方向，而不论是大数据领域的研发还是人工智能领域的研发，都离不开数学知识，数学是大数据和人工智能的重要基础。从这个角度来看，要想成为计算机领域的创新型人才，一定要有一个扎实的数学基础。

大数据的核心是数据价值化，从大数据的技术体系结构来看，承担大数据价值化的核心操作是数据分析，目前数据分析有两种常见方式，分别是统计学方式和机器学习方式，统计学作为数学的一个重要分支自然不必过多解释，而机器学习也同样离不开数学知识。机器学习的步骤涉及到数据收集、算法设计、算法实现、算法训练、算法验证和算法应用，所以算法是机器学习的核心，而要想有较强的算法设计能力，就需要掌握高数、线性代数和概率论等相关数学知识。

从计算机专业的整体知识体系结构来看，本科生阶段的算法设计课程、数据结构课程、数据库原理课程、计算机网络课程和网络安全课程都涉及到数学相关知识，所以一个扎实的数学基础，能够在很大程度上促进计算机相关课程的学习。在计算机专业的研究生学习阶段，涉及到机器学习、高级操作系统等课程，而这些课程同样需要有扎实的数学基础。

最后，从近些年计算机专业研究生的研究成果来看，很多创新都以算法设计为基础，这足以说明数学对于计算机专业学生的重要性。

我从事互联网行业多年，目前也在带计算机专业的研究生，主要的研究方向集中在大数据和人工智能领域，我会陆续写一些关于互联网技术方面的文章，感兴趣的朋友可以关注我，相信一定会有所收获。

如果有互联网、大数据、人工智能等方面的问题，或者是考研方面的问题，都可以在评论区留言，或者私信我！

如何理解“线性代数”与“高等数学”

谢邀。

这里我们重点回答一下线性代数，因为很多同学觉得太抽象，难以入门。

如果你觉得线性代数难学，是因为你还没有入门。

如果学通了线性代数，会发现这是一门很直观的学科，一点都不抽象。

要理解线性代数，首先需要明白，线性代数处理的是什么问题。

微积分之所以入门不难，是因为微积分要处理的问题很直观：已知函数求切线，或已知函数求与x轴围成的面积。

那问题来了，线性代数处理的问题是什么呢？线性代数处理的核心问题是：如何对向量进行线性变换！

我们知道，对标量进行线性变换，是初中就学过的正比例函数: y=kx；而对向量进行线性变换，就是 y=Ax,这里的x和y是向量，A是矩阵。所以，你可以这么理解：线性变换其实就是定义在向量上的函数。

线性变换是已知x，求y；而线性方程组 Ax=b，刚好反过来，是已知b求x（当然这里的A是给定的）。

如果x和y的维数相同，那么A就是一个方阵。如果A的行列式为0，该方阵是一个奇异矩阵，那么此时该线性变换的像空间没法铺满整个空间。

如果线性变换y=Ax，其中x和y的方向相同或相反，则可以写成 Ax=λx，此时称λ为特征值，x为特征向量。

你看，这就是线性代数研究的问题，它从线性变换出发，构建了整个代数体系。所以可以说，线性代数就是研究线性变换的代数。

那你可能会问，非线性变换呢？这就不是线性代数的研究范围了。所以线性代数难吗？不难，因为它研究的是最简单的一类变换——线性变换，而不是非线性变换。

当然，这只是个入门级的介绍，深入学习线性代数，还需要循序渐进地看教材，最好再配上教学的视频。

最后给你推荐一个教学视频，《小宝数学》推出的线性代数基础课，是一套入门级的课程，在哔哩哔哩上能搜到（直接搜索“线性代数基础课”）。

免费的，良心制作，希望能帮到你。可以感受一下教学视频的画面：

最后介绍一下我自己，本人哈工大博士，是一名数学爱好者，在学而思做过老师。有什么问题我们再单独沟通。

关注并私信我。

如何从数学直观的角度理解线性代数

喵喵来啦~~

“There is hardly any theory which is more elementary than linear algebra, in spite of the fact that generations of professors and textbook writers have obscured its simplicity by preposterous calculations with matrices.“— Jean Dieudonne

尽管一批教授和教科书编者用关于矩阵的荒唐至极的计算内容掩盖了线性代数的简明性，但是鲜有与之相较更为初等的理论。——让·迪厄多内

初次学习线性代数的同学往往对它的理解很肤浅，这是因为同学们把大量的时间花在了各式各样的计算上，如矩阵的乘法、行列式、特征值。但是大家却并没有真正理解为什么矩阵的乘法要如此定义、为什么叉乘与行列式有所关联、特征值究竟代表了什么。但是在几何水平上的理解能让你判断出在特定问题面前使用什么样的工具。

我们可以直观的用坐标变换的思维来看待线性代数的运算。

我们以矩阵乘法运算为基础，可以定义一个向量(1,2)，将坐标轴进行线性的变换（拉伸，缩小，平面旋转）。图中方格的原坐标轴由(1,0)和（0,1）基向量分别转移到（1，1）和（0，-1）变成以白线为坐标轴，蓝线为网格单元的新坐标上。

所以线性代数是一种空间线性变换的运算过程。

如果我的回答有很大帮助，希望题主采纳。希望多多关注我，每日会推出美丽的数学直观，也能学习到现代的智能算法科技。喵喵~~

本人非常排斥线性代数，如何才能学好

要学好做什么啊？看你工作生活要不要这个，如果只是为了毕业，及格就行了，人不会在所有地方都好。

高等数学和线性代数分别干什么的用来解决什么问题

引入线性代数最初的目的是简化多变量情况下的代数运算，以高斯消去法为例。数学的一大目的是解方程，而最早被彻底解决的是线性方程。一元一次方程容易，二元一次方程也不难（鸡兔同笼问题），三元一次方程也还行？？那么n元一次方程呢？？......？？没有学过线性代数的同学估计会觉得越来越困难吧。

而线性代数告诉我们：这些问题本质上只是数字的加减乘除运算。也就是说，如果你足够耐心，一元一次方程和n元一次方程一样简单！！！稍微说远一点，线性代数基本是处理大量数据时的第一想法，比如线性规划（在线性约束条件下寻找最优解，类似于利益最大化），统计分析中的线性回归模型等。最后，线性代数也是纯数学众多方向的起点。群，环，域的基本概念，多项式，环上的模，代数扩张，切向量空间，张量等等代数和几何对象都可以从线性代数开始。

高数（我这里主要理解为微积分）的实际应用就更广了。简单来说，微积分是用来理解连续变化的对象。从简单的例子开始，我们知道怎么计算正方形、矩形、圆的面积，也知道求正方体，圆柱体甚至圆锥体的体积（你确定你会求圆锥体的体积吗？），可是怎么求椭圆的面积？怎么求桥拱的表面积？正余弦函数与x轴的面积？......？更具体的，如何求函数在指定区域内的最大最小值（如果只是多变量的线性函数，线性规划就能告诉你答案）？这些都是微积分能够教会你的。

微积分与线性代数也是有着重要联系的，比如说多重微积分就会引入雅克比矩阵。至于纯数学，微积分关于连续的思想几乎是进入高等数学的标志，还有各类基本函数和性质的引入，无穷级数的收敛和发散问题，复分析，并最终进入流形上的微积分而真正开始现代数学的探索。

诚然，绝大多数人不需要处理复杂的数据，也不需要时刻用经济学的各种模型帮助自己省钱或赚钱，更不需要用方程来理解这个世界上发生的各种物理现象。是嘛？如果你确定你真的不需要，那么首先请不要忘记你的日常生活广泛受益于这些背后的数学理论。（你确定你真的一辈子也不需要吗？在你需要的时候永远都会有人忙你解决吗？）

然后我还是想说说线性代数和微积分对于思维方式的影响。由具体到抽象，从低维到高维，从特殊到一般，数学首先想要改变的是你的思维角度。然后是锻炼归纳逻辑的演绎方式，为什么可以从这一步到下一步？这里读者可以具体思考高斯消去法与解n元一次方程的关系。而经过一段逻辑演绎之后，你是否会为你最终得到的如此简单而优美的表达式而感叹？这里可以以欧拉恒等式为例，相对简单一点的概念是求逆矩阵为什么可以轻松的解所有n元一次方程和积分为什么能带给你面积或体积公式。

最后补充几句个人观点：数学是为了更简单的理解和处理问题，而这个“简单”是建立在全面具体并且准确严谨的了解分析之上。目前来说，在数学上还有很多超出我们理解的地方，这时常让我们这群探索数学的人感到绝望却又充满希望。就像人一样，我们很少有人说能掌控自己的未来（能掌控的未来似乎也不会很有趣，是吧？），可是我们大多数人在大多数时候都会充满希望的期待未来的每一个变化。

线性代数与高等代数的区别是什么

线性代数和高等代数包含的内容不同，难度不同。简单说《线性代数》是《高等代数》中的一部分，内容比高等代数简单，是理工类非数学专业学生的必修科目，而《高等代数》通常是数学专业的学生的专业基础课，现在一些和数学相关很强的专业也学习《高等代数》，比如信息类及统计类专业。

高等代数及线性代数

高等代数是相对于初等代数而言的，初等代数包括初高中阶段学过的一元一次方程、二元及三元的一次方程组，二次及能化成二次上的方程和方程组。初等代数沿着这两个方向继续发展，代数讨论任意多个未知数的一次方程组，即线性方程组，同时还研究次数更高的一元方程，代数发展到这个阶段，就叫做高等代数。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支：线性代数、多项式代数、二次型等内容。具体包括：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、多项式、特征值和特征向量、相似矩阵、二次型、欧氏空间等内容。

线性代数是高等代数的一大分支，主要讨论线性方程及线性运算的内容，核心内容为行列式、矩阵和线性方程组，还包括相似矩阵和二次型等内容。

课程特点及教材

由于线性代数比较简单，这里简单分析一下高等代数的特点。高等代数这门课比起数学分析（数学专业）和高等数学（非数学专业）难度要小很多，这门课虽然也比较抽象，刚开始接触可能觉得有点枯燥，但是只要学习入门，难度并不大。

《高等代数》教材目前用的比较多的是北京大学的《高等代数》和张禾瑞版的《高等代数》

《线性代数》教材不同的学校教材选择也不同，目前用的比较广的有同济大学版的和清华大学版的教材：

结语

线性代数是高等代数的一部分，是高等代数中线性方程组相关的部分内容，主要包括行列式、矩阵和线性方程组、相似矩阵和二次型等内容，高等代数还包括多多项式和欧氏空间等内容，而且难度也比线性代数难。因此，通常情况下数学专业的学生学习的是《高等代数》，而非数学专业的理工类学生学习《线性代数》。也有一些版本的线性代数课本叫《线性代数与解析几何》，把解析几何中向量及其相关运算等内容包括在内。