阶乘是什么意思？阶乘的公式是什么_阶乘_定义_等于

本文目录

• 阶乘是什么意思
• 阶乘的公式是什么
• 数学中1的阶乘（1!）等于1，为啥0的阶乘还等于1，有什么方法可以证明
• vb计算阶乘求和问代码
• n的阶乘等于什么

阶乘是什么意思

阶乘是基斯顿・卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。线性代数中的正整数阶乘指从 1 乘以 2 乘以 3 乘以 4 一直乘到所要求的数。例如：3！=1*2*3=64！=1*2*3*4=245！=1*2*3*4*5=120。。。。。n！=1*2*3*4*。。。。。*（n-1）*n简单讲就是这样理解：N的阶乘就是将1到N的数据全部相乘一直到N，得出结果。定义0！=1。定义的必要性由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

阶乘的公式是什么

阶乘的公式是：n!=n*(n-1)!

阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

阶乘的表示方法

在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!

他的原理就是反推，如，举例，求10的阶乘=10*9的阶乘（以后用!表示阶乘）那么9!=？，9!=9*8!,8!=8*7!,7!=7*6!,6!=6*5!,5!=5*4!,4!=4*3!,

3!=3*2!,2!=2*1!,1的阶乘是多少呢？是1 1!=1*1,数学家规定，0!=1,所以0!=1!然后在往前推算，公式为n！(n!为当前数所求的阶乘)=n(当前数)*(n-1)!（比他少一的一个数N-1的阶乘把公式列出来像后推，只有1的!为1，所以要从1开始，要知道3！要知道2！就要知道1！但必须从1!开始推算所以要像后推，如果遍程序算法可以此公式用一个函数解决，并且嵌套调用次函数，，）把数带入公式为, 1!=1*1 2!=2*1(1!) 3!=3*2(2!) 4=4*6(3!),如果要是编程，怎么解决公式问题呢

扩展资料;阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

数学中1的阶乘（1!）等于1，为啥0的阶乘还等于1，有什么方法可以证明

阶乘（factorial）是由法国数学家 Christian Kramp 于 1808 提出的，最早定义如下：

正整数 n 的阶乘是所有小于及等于 n 的正整数的积，记为，

n! = n×(n-1)×...×2×1

由此可见，原始的 阶乘 并不包括 0!，后来随着 数学的发展，产生了 对于 0! 的需求，例如：

• 组合数定义： C_n^m = n! / ，当 m = 0 或 n 时 C_n^0 = C_n^n = 1/0!；

• 泰勒公式：f(x) = f(a)/0! + f’(a)(x-a)/1! + f’’(a)(x - a)²/2! + ... + f⁽ⁿ⁾(a)(x-a)ⁿ/n! + ...；

于是就需要在原来的定义中引入 0!。

（对原始阶乘定义进行扩展）

从原来的定义中抽出两个规则：

• 1! = 1

• n! = n × (n-1)!
  

根据规则 2，有：

1! = 1 × (1-1)! = 1 × 0!

再根据规则 1，有：

1 = 1 × 0!

进而得到：

0! = 1

于是将上面的规则改为：

• 0! = 1

• n! = n × (n-1)! (n 》 0)
  

用这个规则 替代 原来的定义 作为新的 阶乘定义。

（从另外一个角度证明）

定义 Γ 函数 （s 》 0）：

很容易证明：

Γ(s + 1) = s Γ(s)

因此，有：

Γ(n + 1) = n!

可见 Γ 函数 是 阶乘的 连续性 推广，有：

Γ(1) = Γ(0 + 1) = 0!

而：

故，

0! = 1

（回到最初）

基于生活经验，我们知道 从 n 个球中 选取 n 个球 只有一种选取方法：全选，因此 C_n^n = 1，而开始 组合数定义 得到 C_n^n = 1/0!，于是 1 = 1/0! 这推出：

0! = 1

对 f(x) = x 在 x = 1 附近进行幂级数展开：

f(x) = f(1)/0! + f’(1)(x-1)/1! + ... = 1/0! + x - 1

于是有：

x = 1/0! + x - 1

这同样推出：

0! = 1

vb计算阶乘求和问代码

’给个参考程序。朋友。

Private Sub Form_Click()

Dim n As Integer, m As Long, sum As Long

m = 1

sum = 0

n = Val(InputBox(“输入一个正整数“))

For i = 1 To n

m = m * i

sum = sum + m

Next i

Print n & “的阶乘和是“ & sum

End Sub

n的阶乘等于什么

解答：n的阶乘为n*(n-1)!

阶乘是基斯顿·卡曼于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

扩展资料：定义范围：

通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。

一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。

阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念

真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。对于任意实数n的规范表达式为：

正数 n=m+x,m为其正数部，x为其小数部

负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部