拉姆塞法则的含义和推导（拉姆塞是什么意思）_弹性_商品_效率

本文目录

• 拉姆塞是什么意思
• 需求弹性在税率设计中作用
• 拉姆齐法则是什么简单评述一下
• 拉姆塞定理指的是什么数学定理

拉姆塞是什么意思

拉姆塞是一种定理，一般是指抽屉原理。
拉姆塞定理一般是指抽屉原理，包含表达式和拉姆塞数抽屉原理的简单形式如果把n加l件东西放入n个盒子，则至少有一个盒子含有两件或更多件东西。抽屉原理的一般形式设ql，q2，等等qn是n个正整数，如果将ql加q2加等等加qn减n加1件东西放人n个盒子里，则必存在一个盒子j0，1￡j0￡n，使得第j0个盒子里至少装有qj0件东西。
1927年，弗兰克拉姆塞开创了最优商品税领域研究的先河，得出了著名的拉姆塞法则。

需求弹性在税率设计中作用

目标是实现效率损失最小。拉姆塞法则也叫逆弹性命题或逆弹性法则，该法则要求，对弹性相对小的商品课以相对高的税率，对弹性相对大的商品课以相对低的税率。目标是实现效率损失最小，也就是实现对消费者的消费选择的扭曲程度最小。

拉姆齐法则是什么简单评述一下

拉姆齐法则（ Ramsey Rule ）
拉姆齐在政府不能征收归总税的前提下给出了对不同需求弹性的商品如何征税才能做到效率损失最小的原则。
一、基本思路：边际税收的效率损失相等
循经济学中常用的边际分析方法，不难发现，要想使对不同商品课税所带来的总体效率损失最小，只有当从不同商品征得的最后一单位税收所引起的效率损失都相等的情况下才行。也就是说，只要从某种商品征得的最后一单位税收引起的效率损失大于其他的商品，那么就还有可能通过改变征税办法降低效率损失，只要适当降低该商品税率，提高其他商品税率，就能够实现效率损失最小化。因此，效率损失最小的原则可以表述为边际税收效率损失相等原则。
在这一原则下，可以使用代数方式，也可以使用几何方式，得到拉姆齐法则的两种表述，一种称为逆弹性法则，另一种称为需求等比例递减法则。
二、逆弹性法则（ inverse elasticity rule ）
为保证效率损失能够最小，该法则要求，两种商品的税率应与其需求弹性成反比。具体推导过程如下：
设有两商品 x 和 z ，补偿需求弹性分别为η cx 和η cz ，两种商品的税率分别为 tx 和 tz ，现要了解 tx 和 tz 要具备什么样的关系，才能使从两种商品课税引起的效率损失最小。由第几章可知，对两商品课税的效率损失分别为：
CL x =1/2tx 2 # η cx # P x # Q x 式 7-1
CL z =1/2tx 2 # η cz # P z # Q z 式 7-2
设政府追求使（ CL x +CL z ）能够最小，同时还能征得一定的收入，设为 R ，即：
min{1/2tx 2 # η cx # P x # Q x +1/2tx 2 # η cz # P z # Q z } 式 7-3
受制于 tx # P x # Q x +tz # P z # Q z =R 式 7-4
建立拉格朗日函数 L
L=1/2tx 2 # η cx # P x # Q x +1/2tx 2 # η cz # P z # Q z + （ R- tx # P x # Q x -tz # P z # Q z ） 式 7-5
为求式 7-5 最小化，需就 L 分别对 tx 和 tz 求偏导，并令其等于零，有：
¶ L
=tx # η cx # P x # Q x - λ # P x # Q x =0 式 7-6

¶ tx

¶ L
=tz # η cz # P z # Q z - λ # P z # Q z =0 式 7-7

¶ tz
简化后得：
tx
=
η cz
tz
η cx
式 7-8
式 7-8 表明，对不同补偿需求弹性的商品课税，要想做到效率损失最小化，各自税率之比应该等于其补偿需求弹性之比的倒数，即遵循所谓“逆弹性法则”。这一法则也可利用几何图形近似地推出。
几何图形推导逆弹性法则的思路，有两个主要问题：一是为便于利用几何图形进行分析，它利用平均税收的效率损失代替边际税收的效率损失，但易于证明，对于线性需求曲线，使平均效率损失最小化的税收也会使边际效率损失最小化。二是为便于几何分析，在计算弹性时并不像通常那样，使用价格变化前的价格和数量，而是选择价格变动前后数值较低的价格和数量。给出以上两点说明会有助于对下面推导的理解。
如图 7-1 ，设供给有充分弹性，两商品需求曲线分别为 D x 和 D z ，设商品 x 的需求弹性低于商品 z ，在税率 t 下，弹性大的商品 z 的效率损失为三角形 abc ，税额为 bcP 1 P 0 ；弹性小的商品 x 的效率损失为三角形 ade ，税额为 de P 1 P 0 。由图明显看出，对低弹性商品课税率 t ，可征得的税额要大于对高弹性商品征同样的税率下可以得到的税额；同时，前者的效率损失还小于后者。所以，极端的的结论是只对 x 征税才好，但考虑必须对两种商品同时征税，那么，理想的原则是做到让每一单位税收的效率损失相等，否则，就可调整税率，降低总的效率损失。每单位税收的效率损失可用三角形的面积除以税额得到。设对商品 x 和 z 分别课征税率 tx 和 tz ，每单位税收收入引起的效率损失分别用 AEL x 和 AEL z 表示，再设 D x 和 D z 的需求弹性分别为η cx 和η cz ，可推导如下：
AEL x =
ade
=
1/2 △ P # △ Q x
=
1/2tx # P 0 # △ Q x
=1/2tx #
△ Q x # P 0
=1/2tx # η cx

de P 1 P 0
△ P # Q x
△ P # Q x
Q x # △ P
式 7-9
AEL z =
abc
=
1/2 △ P # △ Q z
=
1/2tz # P 0 # △ Q z
=1/2tz #
△ Q z # P 0
=1/2tz # η cz

bc P 1 P 0
△ P # Q z
△ P # Q z
Q z # △ P
式 7-10
令 AEL x =AEL z ，可得式 7-11 。
tx # η cx = tz # η cz 式 7-11
可见，式 7-11 与式 7-8 完全相同，即为实现效率损失最小化，税率应该按照使其税率之比等于其补偿需求弹性之比的倒数的原则确定。
P
c e
P 1 = （ 1+t ） p 0
b d a
p 0
D z
D x
Q x Q Z Q 0 Q
图 7-1 逆弹性法则的几何说明
三、等比例递减法则
对拉姆齐法则的另一种表述的政策含义更加简明，它要求，为使税收引起的效率损失最小，不同商品税率的确定应使对两种商品的需求同比例地减少。
首先，根据式 7-11 ，然后考虑对其中的补偿需求弹性加以简化，由于弹性公式中的分母是价格的相对变化，在供给弹性无穷大的假定下，税率的大小正好等于税收引起的商品价格的相对变化，所以可将式 7-11 写成下面的形式。
tx #
△ Q x / Q x
=
tz #
△ Q z / Q z
式 7-12

tx
tz
也就是：
△ Q x
=
△ Q z
Q x
Q z
式 7-13
因此，做到效率损失最小并不要求对不同的商品课征统一的税率，而是要求使不同的商品税后需求量的变动比例能够统一。
四、对拉姆齐法则的简要批评
拉姆齐法则对最优商品税问题提出了极有价值的理论见解，但这并不表示它是完美无缺的。主要的批评集中在它并没有完全解决前面已指出的效率损失研究中的各种遗憾，比如，它只考虑了结合不同商品的需求弹性确定最优税率的问题，仍然没有考虑商品之间可能具有替代或互补的关系；也没有专门处理闲暇这类商品的征税问题；按照它的逆弹性法则，虽然可以更为准确地确定不同商品之间理想的相对税率，但是，如果有一种无弹性的商品，该法则仍会赞同把所有的税收都加到它头上；而这样一来，就又暴露了它的一个最为严重的问题，忽略收入分配。下面我们就对这里提到的对闲暇的课税问题和收入分配问题再作一些具体分析。

拉姆塞定理指的是什么数学定理

拉姆塞定理一般是指抽屉原理，包含表达式和拉姆塞数：
1.抽屉原理的简单形式
如果把n十l件东西放入n个盒子，则至少有一个盒子含有两件或更多件东西。
2.抽屉原理的一般形式
设ql，q2，…，qn是n个正整数，如果将ql+q2+…+qn–n+1件东西放人n个盒子里，则必存在一个盒子j0，1£ j0£n，使得第j0个盒子里至少装有qj0件东西。
3.拉姆塞定理和拉姆塞数
设ql，q2，…，qn，t是正整数，且qi ≥t（i＝1，2，…，n），那么存在一个最小的正整数N（ql，q2，…，qn；t），它依赖于ql，q2，…，qn和t，并具有下面的性质：如果m＞N（ql，q2，…，qn；t），且S是m个元素的集合，把S的t元子集放在n个盒子中，那么或者有ql个元素使它们全部的t元子集都分布在第1个盒子里，或者有q2个元素使它们全部的t元子集都分布在第2个盒子里，……，或者有qn个元素使它们全部的t元子集都分布在第n个盒子。当t=1时，拉姆塞定理就是抽屉原理的一般形式。其中的N（ql，q2，…，qn；t），称为拉姆塞数。
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