二分图完美匹配（什么是霍尔定律）_匹配_丘比特_完美

本文目录

• 什么是霍尔定律
• 如何评价聚类结果的好坏
• 两个人之间的匹配度，两个人容貌上匹配程度

什么是霍尔定律

霍尔效应Hall Effect是一种磁电效应，是德国物理学家霍尔1879年研究载流导体在磁场中受力的性质时发现的。
　　根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点，因此，在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用。
　　通过该实验可以了解霍尔效应的物理原理以及把物理原理应用到测量技术中的基本过程。
　　当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端面之间出现电势差的现象称为霍尔效应，该电势差称为霍尔电势差（霍尔电压）。

如何评价聚类结果的好坏

常见的聚类评测指标有纯度和 F 值，其中 F 值更为常用。
F 值的更普适的应用是信息检索的结果，其计算包括了两个指标：召回率（Recall Rate）和准确率（Precision Rate）。
召回率的定义为：检索出的相关文档数和文档库中所有的相关文档数的比率，衡量的是检索系统的查全率；
准确率的定义为：检索出相关文档数与检索出的文档总数的比率，衡量的是检索系统的查准率；F 值为两者的调和平均值。
如果不知道预定义类与聚类的对应关系，就需要得到每一个预定义类与每一个聚类之间的 F 值，其计算方法如下：
precision = 预定义第 i 类并被分配到第 j 个聚类的文档数 / 第 j 个聚类中的文档数
recall = 预定义第 i 类并被分配到第 j 个聚类的文档数 / 预定义第 i 类的文档数
f)
这样就得到了每一个预定义类与每一个聚类之间的 F 值，这在逻辑上构成了二分图关系，边权即为 F 值，目标是找到一个二分图完美匹配使得如下加权平均 F 值最大：
F-measure = sum(f * 第 i 个预定义类的文档数) / 总文档数
方法为最大费用最大流或者 KM 算法。如果数据量较小，直接枚举匹配也是可以接受的方法。

两个人之间的匹配度，两个人容貌上匹配程度

提起两个人之间的匹配度，大家都知道，有人问两个人容貌上匹配程度，另外，还有人想问匹配的图的定义，你知道这是怎么回事？其实如何测试两个人的匹配度，下面就一起来看看两个人容貌上匹配程度，希望能够帮助到大家！

两个人之间的匹配度

1、两个人之间的匹配度:两个人容貌上匹配程度

男才女貌，应该不是指外国妞般配的两个人有什么特征。

2、两个人之间的匹配度:匹配的图的定义

设有M个工人x1,x2，…，xm，和N项工作y1,y2，…，yn，规定每个工人至多做一项工作，而每项工作至多分配一名工人去做。由于种种原因，每个工人只能胜任其中的一项或几项工作。问应怎样分配才能使尽可能多的工人分配到他胜任的工作。这个问题称为人员分配问题。为什么感觉有些人很般配。

人员分配问题可以用图的语言来表述。令X={x1,x2，…，xm}，Y={y1,y2，…，yn}，构造二分图G=(X,Y,E）如下：两个人很配是什么意思。

对于1≤i≤m，1≤j≤n，当且仅当工人xi胜任工作yi时，G中有一条边xiyi，于是人员分配问题就成为在G中求一个匹配的问题。测试两人婚姻匹配度。

求匹配常用匈牙利算法，它的基本思想是：对于已知的匹配M，从X中的任一选定的M非饱和点出发，用标号法寻找M增广链。如果找到M增广链，则M就可以得到增广；否则从X中另一个M非饱和点出发，继续寻找M增广链。重复这个过程直到G中不存在增广链结束，此时的匹配就是G的匹配。这个算常称为匈牙利算法，因为这里介绍的寻找增广链的标号方法是由匈牙科学者Egerváry最早提出来的。测两个人的恋爱匹配指数。

理解了这个算法，就不难写出人员分配问题的解答了。在给出程序之前，先做一些假设：两个人匹配的意思是什么。

为了简单起见，假设工人数等于工作数，即N=M，且N≤，这里，N也可以看作是二分图的|X|和|Y|。测量情侣匹配度。

数据从文件input.txt中读入，首先是N和|E|，下面|E|行每行两个数（I,J），表示工人I可以胜任工作J，即二分图中的边xiyj。

结果输出到文件output.txt，行是匹配数s，下面s行每行两个数（I,J），表示分配工人I做工作J，即匹配边xiyj。对于上面的人员分配问题，如果还考虑到工人做工的效率，就可以提出所谓的分派问题：应该怎样分配才能使总的效率？看上去很般配的两个人。

同上一节，我们可以构造一个二分图G，如果把工人xi做工作yi的效率wij看作是G中边xiyi的权，则分派问题就相当于在赋权二分图G中求一个全匹配。

由线性规划的知识，求二分图G的权匹配，只需在匈牙利算法的基础上少许改进即可。它的基本思想是，对二分图的顶点编号，然后根据编号构造一个新的二分图G’，把求G的权匹配转换为求G’的完美匹配。情侣照片测匹配度。

下面的这条定理是这个算法的理论基础。

定理：设M是赋权图（权非负）的完全二分图G=(V，E）的一个完美匹配，这里M是E的子集。如果M满足：对G的任意一个完美匹配M’，均有M的边权值之和大于M’边的权值之和，则M是G的权匹配。两个人很般配是什么样的。

下面，给出求权匹配的程序。输入文件中首先是N和|E|，下面|E|行每行三个数（I,J,W），表示工人I做工作J的效率是W。程序输出包括每个工人的选择和的总效益。其它假设参见上一节的算法假设。这个算问题：FJOI-信封问题

John先生晚上写了n封信，并相应地写了n个信封将信装好，准备寄出。但是，第二天John的儿子SmallJohn将这n封信都拿出了信封。不幸的是，SmallJohn无法将拿出的信正确地装回信封中了。对象匹配度测试。

将SmallJohn所提供的n封信依次编号为1，2，…，n；且n个信封也依次编号为1，2，…，n。假定SmallJohn能提供一组信息：第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助SmallJohn，尽可能多地将信正确地装回信封。其中n≤。测试两人般配程度。

例如，有4封信，而且封信不是装在信封1、2和3中，第2封信不是装在信封2和3中，则可以确定的封信装在信封4中，而且第二封信则装在信封1中。但这些条件还不足以确定第三封和第四封信的位置。看了这道题目，感觉上和小学数学竞赛中的逻辑推理题如出一辙，而逻辑推理题的一般是表上作业法。

就以前面的例子为例，根据条件，可以得到如下信息：

恋爱契合度测试姓名。

1×××别人说你俩挺配的是什么意思。

2××表格1

由于每一行每一列都应该只有一个√，因此，可以确定封信装在信封4中，于是可以得到：

1×××√恋爱匹配度测试免费。

2×××4×如何测试情侣匹配度。

然后，发现第二行有3个×，因此剩下一个肯定是√，于是就可以得出第二封信则装在信封1中：夫妻相匹配度测试。

测名字看两人配不配。

1×××√

2√×××

现在，第3行和第4行都只有两个×，因此无法确定它们放在那个信封里。

这样我们就得到了一个初步的算法：在程序中建立一个二维表格，首先，根据条件填入若干个×，然后，检查所有还未确定的行和列，看有没有一行（列）中有n–1个×，如果没有，就结束；否则，把剩下的那一个空格填上√，并且填了√的那一行（列）的其它位置都填上×。

这种方法虽然很容易想到，但却有针对这个方法的反例，例如：测试恋爱匹配度。

图表3一个反例情侣匹配度测试免费。

图中上半部分的顶点表示“信”，下半部分的顶点表示“信封”，如果信i可能放在信封j中，则在信i和信封j之间连一条边。由于每个顶点的度数都大于或等于2，即每行每列都至少有两个空位，故前面的算法无法进行任何推理，而事实却并非如此，比如说中间的那封信就只能放在中间的那个信封里。测测我和他能否在一起。

正是这个反例，使我们需要另辟蹊径。进一步分析可以发现，信和信封之间的关系，是一种一一对应的关系，这是因为一封信只能放到一个信封里，而一个信封也只能装一封信。而从信息学的角度来看，这种一一对应的关系，也可以看作是二分图的匹配关系。

令X={x1,x2，…，xm}，Y={y1,y2，…，yn}，构造二分图G=(X,Y,E），当且仅当信i可以放到信封j中，G中存在边xiyj。这样，任何一种信的分案，都可以看作是图G的一个完美匹配。例如上图就有且仅有如下两种完美匹配：

图表4所有的完美匹配

由于中间的那条匹配边在两个完美匹配中都出现了，因此我们认为这条匹配边是“确定的”，换句话说，这条边所代表的关系也是确定的。容易看出，当且仅当对于G的所有完美匹配M，都存在一条匹配边xiyj，则可以确定信i可以放到信封j中。

这样，我们就从匹配的角度建立了一个新的模型。那么，这个模型要如何求解呢？恋爱适配度计算。

我们当然不能枚举出G所有的完美匹配，然后再去求它们边的交集——这和搜索就没什么分别。在这里，我们需要对这个模型再做一个小小的转换：我们发现，条件“对于G的所有完美匹配M，都存在一条匹配边xiyj”，等价于“如果图G存在完美匹配，而删除图G中的一条边xiyj得到的图G’中却不存在完美匹配”。例如，左下图删除了一条“关键边”，故不存在完美匹配，而右下图删除的是一条“非关键边”，故存在完美匹配。什么叫做匹配。

图表5删边的例子

从表面上看，这个算法的时间复杂度似乎仍然很高。因为图G中最多有n2条边，每次试着删除一条边，又需要O(n3）的时间复杂度求一次完美匹配。总的复杂度高达O(n5）。查询两人的匹配度。

实际上，我们可以先找到图G的一个完美匹配M，这样，删边就只需考虑匹配边了（因为删除非匹配边得到G’，M仍然是G’的完美匹配）。这样，只需删除n条边，时间复杂度就降到了O(n4）。

再进一步分析，删除一条边以后，没有必要重新找完美匹配，只需检查可不可以找到新的增广链就可以了。这样，时间复杂度就进一步降到了O(n3）。问题：CTSC-丘比特的烦恼

随着的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。

月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。

丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的改造了自己的，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。

情人节（Valentine’sday）的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，到他们互相之间的缘分大小，并依次箭，使他们产生爱意。他希望能选择的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和。

当然，无论丘比特怎么改造自己的，总还是存在缺陷的。首先，的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。

作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到的方案。

输入文件行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n《30），随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为Namexy。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值（p为小于等于的正整数）。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是的。题目中出现了三类物体和两种关系，我们一个个的来分析：

丘比特的箭，它有一个属性是射程，

男人和女人，他们的属性包括名字和位置，

男人和女人之间的关系，这个关系是他们俩的缘分值，

箭与男女的关系，如果两人的距离不超过箭的射程，并无他人阻挡，则可能被箭射中。题目就是要求一种射箭的方案，使得所有被射中的男女的缘分和。

这个问题很像是要求一个二分图的权匹配。因为男人和女人分属两个，而且同性之间没有任何关系，因此是一个二分图。而把缘分值记做边上的权，则缘分和，就对应了这个二分图中的一个权匹配。

要注意的是，题目中虽然说明没有被描述的男女之间缘分值为1，但这并不代表所得到的二分图是完全二分图。因为在构图的过程中，我们必须还考虑到箭的射程等因素——如果两人的距离超过了箭的射程，则他俩注定无缘了。

这时问题就来了，因为题目中除了要求缘分和之外，还要求“被丘比特选择的每一个人都要被射中一次”。

你可能会觉得，要缘分和越大，当然被射中的人越多越好，其实并不是这样。例如：

图表6一个反例

如果要求权匹配，则会选择匹配边AD，缘分和为10。但由于每个人都要被射中一次，因此我们只能选择AC和BD，缘分和为2。

换句话说，对于这个例子，正确答案应该是2，而权匹配的值却是10。这说明，这道题目和简单的权匹配还是有区别的，因为题目再要求权值的同时，还要求是一个完美匹配，我们称之为“完美”的权匹配。

那么，这道题是否就不能用权匹配来做了呢？先别急，我们再来回顾一下求权匹配的算法：我们通过对顶点编号，将图G转化为G’，然后在把求G的权匹配转换为求G’的完美匹配——这里好像就是求完美匹配，但对于上面的那个例子，又为什么不呢？

原来，对于上面的例子，在标号过后，新的图G’中加入了一条新的边BC，而这条边的权值是0，在图G’中的完美匹配，实际上是AD和BC，对应到图G中，就是边AD了。

因此，如果我们预先把BC的边的权值设为－∞，再求图中的权匹配，就不会再有问题了。

更一般的，如果要求二分图的“完美”的权匹配，只需将原图中没有的边的权值设为－∞，就可以了。问题：IPSC-Magic

一个的术师上台表演，跟着他的是一位漂亮的女助手。术师先从他的术帽中拽出了几只兔子，接着他又从女助手的围巾中变出了一束鲜花，，他把女助手锁在一个看上去空着的箱子里。然后，术师选了一个观众来配合一个表演：他在一个桌子上摆出N张牌（所有N张牌两两不同，且N为奇数）。术师让这位自愿者走上讲台从中选出（N+1)/2张牌，其余的牌都在术师的帽子里永远的消失了。术师在选出的牌上方晃了晃手，接着他选出其中一张交给那一位自愿者，自愿者向观众展示了手中的这张牌，随后又将其在自己的衣袋里。那位女助手从箱子里放出来后，来到桌前也在剩下的（N+1)/2－1张牌上方晃了晃手，马上就说出了自愿者衣袋中的是什么牌。

这是为什么呢？我们先看一下下面这张表，这是N=5的情况：

自愿者选的牌术师选的牌助手所看到的牌

1，2，2

1，2，4

1，2，5

1，3，3

1，3，5

1，4，5

2，3，3

2，3，5

2，4，4

3，4，4

其中，自愿者选的牌－术师选的牌=助手所看到的牌。表中包括了自愿者选牌的所有可能性，它们两两不同。而助手所看到的牌，也是两两不同的。

首先，术师和他的助手都要记住这张表。这样，当助手看到的牌是2，4时，她就可以肯定自愿者选的牌是2，4，5，且术师选的牌就是5。

现在，告诉你n的值，要你求出这张表。其中n≤15。为了便于分析，我们令M表示从N张牌中选取（N+1)/2张牌的方案数，显然，从这N张牌中选出（N+1)/2－1张牌的方案数也是M。

我们先从枚举的角度入手，下面给出两种枚举的方法：

对于自愿者的每种选牌的方案，枚举术师所选的牌。

如何测试两个人的匹配度

对于自愿者的每种选牌的方案，所对应的助手看到的牌。

方案一需要M次决策，每次决策中有N种选择；方案二同样需要M次决策，而每次决策的可以有M种选择。从这点上来看，方案一要好得多。、

可是方案一所表现出来的“自愿者的选牌的方案”和“术师所选的牌”之间的关系并不是一一对应的关系，对于自愿者不同的选牌的方案，术师可以选择相同的牌。

而方案二中所表现出的关系正是一一对应的关系，因为题目要求对于自愿者不同的选牌的方案，助手看到的牌必须不同。

前面已经提到过，从信息学的角度来看，一一对应，也可以看作是一种二分图的匹配的关系。因此，方案二更容易让人联系到匹配。

令X=自愿者的选牌的方案集，Y=助手看到的牌的，构造二分图G=(X,Y,E），当且仅当时，G中存在边xiyj。这样，就把原问题转换成求图G的一个完美匹配。

下面问题又来了。首先，二分图的顶点高达2M个，当N=15时，M接近，而求匹配的复杂度为O(M3），这样高的复杂度，如何能够承受？

注意到这个图是一个稀疏图，一共只有MN条边。而稀疏二分图匹配的复杂度也可以表示成O(|V|×|E|）。因此，时间复杂度应该是O(），基本上可以承受了。

另外，由于这是稀疏图，我们用邻接表来存储，则空间复杂度仅为O(NM），同样可以承受。

要说明的是，这道题目也可以用构造法以更好的效率，但不如匹配容易想到。具体的构造方法这里就不给出了，读者可以自己想一想。问题：OOPC-神秘之山

M个人在追一只奇怪的小动物。眼看就要追到了，那小东西却一溜烟蹿上一座神秘的山。众人抬头望去那山看起来就是这个样子：

图表7样例示意图

那山由N+1条线段组成。各个端点从左到右编号为0…N+1，即x《x=0。

根据经验来说那小东西极有可能在1…N中的某个端点。有趣的是大家很快发现了原来M恰好等于N，这样，他们决定每人选一个点，看看它是否在躲那里。

一开始，他们都在山脚下，第i个人的位置是（s,0）。他们每人选择一个中间点（x,0），先以速度w水平走到那里，再一口气沿直线以速度c爬到他的目的地。由于他们的数学不好，他们只知道如何选择一个的整数来作为中间点的横坐标x。而且很明显，路线的任何一个部分都不能在山的上方（他们又不会飞）。

他们不希望这次再失败了，因此队长决定要寻找一个方案，使得一个到达目的地的人尽量早点到。他们该怎么做呢？

其中1≤N≤，0≤x,y,s≤，1≤c《w≤。行包含一个整数N。以下N+2行每行，包含两个整数xi和yi，代表相应端点的坐标。以下N行每行包含3个整数：ci,wi和si，代表第i个人的爬山速度，行走速度和初始位置输出一个人到达目的地的最早可能时间，四舍五入到小数点后两位。

样例输入

样例输出

1.43

样例说明

在这里例子中，个人先到（5.0）再爬到端点2；第二个人直接爬到端点3；第三个人先到（4.0）再爬到端点1。如下图：

图表8样例的解答题目中的数据繁多复杂，我们先把他们提出来一个个分析：

人，共n个，与之有关的有初始横坐标s，速度w和c

山头，共n个，与之有关的有坐标x和y

根据这些信息，可以得到，人和山头的关系：t，表示第i个人到达山头j所需的最短时间。

题目中已经指明是一个人负责一个山头，这显然是一个一一对应的关系，因此，我们可以从二分图的匹配的角度来考虑这个问题。

那么，这道题目属于哪一种匹配呢？是简单的匹配，还是权匹配，或者是前面所提到的“完美”权匹配呢？

其实都不是。因为一般的权匹配，一个匹配的权的定义是该匹配中所有边上权的和，而这道题目，一个匹配的权是指该匹配的边上权值的值。题目要求这个值最小，我们暂且称之为“最小匹配”。

直接求解似乎不太方便。换一个角度，如果我们给出一个时间，就可以用完美匹配的算法来判断能否在这个时间内完成所有的工作。

具体的来说，对于给定的二分图G和时间T，我们可以导出新的图G’，G’中所有边的权都不超过T。如果G’存在完美匹配，则所有工作可以在T时间内完成，否则则不能。

这样，一个简单的算法就诞生了：依次增加T，知道求出一个完美匹配为止。由于二分图中的边不会超过n2，因此T最多增加n2次，而每次增加T的值，需要O(n2）的时间来找增广链，这样总的时间复杂度就是O(n4）。

我们还可以采用二分查找的方法来寻找这个T，这样的算法时间复杂度就可以降到为O(）。

以上就是与两个人容貌上匹配程度相关内容，是关于两个人容貌上匹配程度的分享。看完两个人之间的匹配度后，希望这对大家有所帮助！