格林公式是什么梗？求格林公式的条件_格林_曲线_区域

本文目录

• 格林公式是什么梗
• 求格林公式的条件
• 格林公式什么意思
• 格林公式
• 格林公式的含义是什么 怎么理解
• 格林公式是用来计算什么的
• 数学中，格林公式是用来计算什么的
• 格林公式是什么
• 什么是格林公式

格林公式是什么梗

格林公式出自于NBA球星德拉蒙德-格林。

格林曾喷队友杜兰特“在你来之前我们已经是总冠军了”，气的杜兰特出走布鲁克林，这句话无论从资历还是队内地位都杀伤力极强，后来‌‌‌‌‌‌‌‌‌引申为“在你xxx之前我们已经xxx了”，这一句式也被称为格林公式。

格林的生涯介绍

德雷蒙德·格林(Draymond Green)，全名德雷蒙德·贾马尔·格林(Draymond Jamal Green)，1990年3月4日出生于美国密歇根州萨吉诺，美国职业篮球运动员，司职大前锋，效力于NBA金州勇士队。

2012年NBA选秀，德雷蒙德·格林在第二轮总第35顺位被金州勇士队选中，从而进入NBA。

2014-15赛季入选最佳防守阵容第一阵容，并随勇士队获得NBA总冠军;2015-16赛季入选最佳防守阵容第一阵容和最佳阵容第二阵容。

2016-17赛季当选最佳防守球员、入选最佳防守阵容第一阵容和最佳阵容第三阵容，并随勇士队夺得NBA总冠军;2017-18赛季随勇士队第三次夺得NBA总冠军。

2018-19赛季入选最佳防守阵容第二阵容；2020-21赛季入选最佳防守阵容第一阵容；2021-22赛季入选最佳防守阵容第二阵容并随勇士队夺得第四次总冠军;四次入选全明星阵容。

求格林公式的条件

格林公式的条件：在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系，因此其应用十分地广泛。

扩展资料：

定理

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

格林公式什么意思

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。

.格林公式的理解：P和Q组成了W，即一个水流流速图。如果某个点水流的流速和周围不是连续的，它就是一个出水口或者入水口，它的C-R方程值是流入流出水流的速度。

单连通区域的概念：设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域；否则称为复连通区域。

区域的边界曲线的正向规定：设 是平面区域的边界曲线，规定的正向为：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(也就是上面的D)内位于它附近的那一部分总在它的左边。

扩展资料：

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立。

注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系，因此其应用十分地广泛.

格林公式

（接上文曲面积分）

正如最早提到的， 格林公式 描述了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的（第二类）曲线积分之间的关系。形式如下，

除了书上的证明方法以外，在此记录另一种理解思路（非严格证明）。
我们知道，右侧的曲线积分是可以跟 做功 相关联的。而左侧的二重积分是可以跟 面积 相关联的（ ）。但是做功和面积好像并不怎么相关联，和做功相关联的是长度（位移）。
因此，我们想到用面积来表示长度（位移），试试效果。

如上图，假设有力 ，我们想求力 绕闭区域 逆时针一圈所作的功，即 。
我们将这个大区域用平行于坐标轴的直线网分解为矩形小区域以及一些沿边界的非矩形区域。容易知，力 沿这些所有小区域逆时针一周 所做功的和 便是所求的功（中间用于划分区域的直线，都会求方向相反的两次功，相互抵消，最后只有沿边界的不为0）。我们取其中一块矩形区域来研究。
先研究水平方向做功 和 。我们令小区域的长宽 ， ，用 表示面积。

， 在 之间（积分中值公式）。又因为 ，我们让 ， 相等。又因为 ，由偏导数的定义知

所以根据二重积分的定义，所有小区域x方向上做功的总和为

类似的，我们也可以得到另一部分的关系，在此就不再说明。（由于本人学识有限，数学推论很是不严谨，以上推理论证都仅供参考。仅为了简单说明一下将 做功 ， 面积 ， 偏导 ， 二重积分 联系在一起的一种理解方式。）
最后，正是因为以上原因，在用二重积分（与面积关联）求做功时会有偏导（使得面积变为长度）出现。x方向做功会有y出现，y方向做功会有x出现。又因为求x方向做功时，下方轨迹的位移方向（曲线积分方向）为正向，但y值小；上方轨迹的位移方向（曲线积分方向）为逆向，但y值大。使得求x方向做功时，偏导数需要加负号。对应的求y方向做功时，右侧的位移方向（曲线积分方向）为正向，同时x的值大；左侧轨迹的位移方向（曲线积分方向）为逆向，同时x的值小。使得求y方向做功时，偏导数不需要加负号。

（本来还想记录一点关于斯托克斯公式，高斯公式，散度，旋度的内容。但是发现自己一是好像没有什么新的奇怪的理解方式，二是基础太差了，这部分就暂告一段落。学习学习有新想法或者自己基础更扎实了再回来补一补。）

格林公式的含义是什么 怎么理解

　　1.格林公式的含义是：平面区域 上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示，这便是格林公式。
　　2.格林公式的理解：P和Q组成了W，即一个水流流速图。如果某个点水流的流速和周围不是连续的，它就是一个出水口或者入水口，他的C-R方程值是流入流出水流的速度。
　　3.单连通区域的概念：设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域；否则称为复连通区域。
　　4.区域的边界曲线的正向规定：设 是平面区域的边界曲线，规定的正向为：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(也就是上面的D)内位于他附近的那一部分总在他的左边。

格林公式是用来计算什么的

一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示.

无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是我们要介绍的格林公式.
1,单连通区域的概念
　　设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D,则D称为平面单连通区域;否则称为复连通区域. 　　通俗地讲,单连通区域是不含“洞“(包括“点洞“)与“裂缝“的区域.
2,区域的边界曲线的正向规定
　　设是平面区域的边界曲线,规定的正向为:当观察者沿的这个方向行走时,内位于他附近的那一部分总在他的左边. 　　简言之:区域的边界曲线之正向应适合条件,人沿曲线走,区域在左手.
3,格林公式
　　【定理】设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 　　(1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 　　其中是的取正向的边界曲线. 　　公式(1)叫做格林(green)公式. 　　【证明】先证 　　假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 　　易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 　　另一方面,据对坐标的曲线积分性质与计算法有 　　因此 　　再假定穿过区域内部且平行于轴的直线与的的边界曲线的交点至多是两点,用类似的方法可证 　　综合有 　　当区域的边界曲线与穿过内部且平行于坐标轴( 轴或轴 )的任何直线的交点至多是两点时,我们有 格林公式
, 　　同时成立. 　　将两式合并之后即得格林公式 　　注:若区域不满足以上条件,即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时,可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域,使得每个部分区域适合上述条件,仍可证明格林公式成立. 　　格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系,因此其应用十分地广泛.
本段二,平面曲线积分与路径无关的条件
1,对坐标的曲线积分与路径无关的定义
　　【定义一】设是一个开区域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,如果对于内任意两点,以及内从点到点的任意两条曲线,等式 　　恒成立,就称曲线积分在内与路径无关;否则,称与路径有关. 　　定义一还可换成下列等价的说法 　　若曲线积分与路径无关, 那么 　　即: 在区域内由所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在区域内沿任意闭曲线的曲线积分为零,也可方便地导出在内的曲线积分与路径无关. 　　【定义二】曲线积分在内与路径无关是指,对于内任意一条闭曲线,恒有 　　.
2,曲线积分与路径无关的条件
　　【定理】设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 　　在内恒成立. 　　证明:先证充分性 　　在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 　　由格林公式,有 　　依定义二,在内曲线积分与路径无关. 　　再证必要性(采用反证法) 　　假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 　　不妨设 　　由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 　　由格林公式及二重积分性质有 　　这里是的正向边界曲线,是的面积. 　　这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 　　应恒成立. 　　注明:定理所需要的两个条件 　　缺一不可. 　　【反例】讨论 ,其中是包围原点的一条分段光滑曲线且正向是逆时针的. 　　这里 　　, 　　除去原点外,在所围成的区域内存在,连续,且 . 　　在内,作一半径充分小的圆周 　　在由与所围成的复连通域内使用格林公式有
本段三,二元函数的全微分求积
　　若曲线积分在开区域内与路径无关,那它仅与曲线的起点与终点的坐标有关.假设曲线的起点为,终点为,可用记号 　　或 　　来表示,而不需要明确地写出积分路径. 　　显然,这一积分形式与定积分非常相似, 事实上,我们有下列重要定理 　　【定理一】设是一个单连通的开区域,函数,在内具有一阶连续偏导数,且 ,则 格林公式
是的单值函数,这里为内一固定点,且 　　亦即 　　【证明】依条件知,对内任意一条以点为起点,点为终点的曲线,曲线积分 与路径无关,仅与的起点和终点的坐标有关,亦即, 确为点的单值函数. 　　下面证明 　　由于可以认为是从点沿内任何路径到点的曲线积分,取如下路径,有 　　类似地可证明 　　因此 　　【定理二】设是单连通的开区域,在上具有一阶连续偏导数,则在内为某一函数全微分的充要条件是 　　在内恒成立. 　　【证明】显然,充分性就是定理一 　　下面证明必要性 　　若存在使得 ,则 　　由于 ,在 内连续, 则二阶混合偏导数适合等式 　　从而 　　【定理三】设是一个单连通的开区域, 函数,在内具有一阶连续偏导数, 若存在二元函数使得 　　则 　　其中,是内的任意两点. 　　【证明】由定理1知,函数 　　适合 　　于是 或 　　因此 (是某一常数 ) 　　即 　　而 　　这是因为由点沿任意内的路径回到点构成一条封闭曲线,故 　　因此 □ 　　【确定的全微分函数的方法】 　　因为,而右端的曲线积分与路径无关,为了计算简便,可取平行于坐标轴的直线段所连成的折线作为积分路径(当然折线应完全属于单连通区域). 　　------------------------------------------------------- 　　【证明】先证 　　假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 　　易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 　　另一方面,据对坐标的曲线积分性质与计算法有 　　因此 　　再假定穿过区域内部且平行于轴的直线与的的边界曲线的交点至多是两点,用类似的方法可证 　　综合有 　　当区域的边界曲线与穿过内部且平行于坐标轴( 轴或轴 )的任何直线的交点至多是两点时,我们有 　　, 　　同时成立. 　　将两式合并之后即得格林公式 　　注:若区域不满足以上条件,即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时,可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域,使得每个部分区域适合上述条件,仍可证明格林公式成立.

数学中，格林公式是用来计算什么的

在物理学与数学中，
格林定理连结了一个封闭曲线上的线积分与一个边界为 C 且平面区域为 D 的双重积分。
格林定理是斯托克斯定理的二维特例，以英国数学家乔治·格林（George
Green）命名。
设闭区域D由分段光滑的曲线 L 围成，函数 P(x,y)及 Q(x,y)在 D 上具有一阶连续偏导数，则有
其中L是D的取正向的边界曲线。格林公式还可以用来计算平面图形的面积。
此公式叫做格林公式，它给出了沿着闭曲线C的曲线积分与C所包围的区域D上的二重积分之间的关系。另见格林第一公式、格林第二公式。p好q是 P(x,y)及 Q(x,y)在 D 上具有一阶连续偏导数
通俗点就是：
格林定理是连结了一个封闭曲线上的线积分与一个边界为 C 且平面区域为 D 的双重积分。
格林定理是斯托克斯定理的二维特例，以英国数学家乔治·格林（George
Green）命名。
p和q是 P(x,y)及 Q(x,y)在 D 上具有一阶连续偏导数

格林公式是什么

格林公式　　【定理】设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有
　　(1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
　　其中是的取正向的边界曲线.
　　公式(1)叫做格林(green)公式.
　　

什么是格林公式

格林公式
【定理】设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中是的取正向的边界曲线.
公式(1)叫做格林(green)公式.