#头条创作挑战赛#
我们对数字都充满着喜爱，特别是它代表你银行卡里的余额时。在2月14日的圆周率日，为了庆祝世界上最著名的无理数--圆周率，其前10位数字是3.141592653。作为一个圆的周长与直径的比率，圆周率不仅是无理数，不能被写成一个简单的分数，它也不是任何多项式方程的根或解。圆周率可能是最知名的数字之一，但对于那些整天思考数字的数学家来说，圆周率常数可能有点令人厌烦。有几位数学家列出了他们最喜欢的非π的数字。
常数Tau
在π日吃pie成为了一种数学界传统
有什么比一个pie更吸引人呢？...当然是两个pie。换句话说，Tau就是两个π，大约是6.28。用希腊字母“τ”表示，读作拼音“tao”。
加州大学河滨分校的数学家约翰-贝兹说："使用tau会让每个公式都比使用π更清晰、更符合逻辑。我们对π而不是2π的关注是一个历史偶然。他说，Tau是出现在最重要的公式中的常数。
圆周率将圆的周长与直径联系起来，而牛顿则将圆的周长与半径联系起来--许多数学家认为，这种联系要重要得多。Tau还使看似不相关的方程变得很对称，例如圆的面积和描述动能和弹性能量的方程。
所以，在π日，我们不会忘记Tau！按照传统，麻省理工学院的学生们将会在π日的时候，在学校里举行一次 "Tau"活动。按照传统，麻省理工学院会在每年2月14日下午6点28分做出决定，几个月后的2月28日，将是Tau日。
自然对数e
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自然对数用符号 "e "表示
自然对数的基数写成 "e" 是为了纪念18世纪的瑞士数学家莱昂哈德-欧拉，虽然可能不像π那样有名，但它也有自己的节日。因此，在2月14日庆祝π时，以2.718开头的无理数——自然对数——会在2月7日受到欢迎。
自然对数的基数最常被用于涉及对数、指数增长和复数的方程式。基思-德夫林（Keith Devlin）是名誉教授、斯坦福大学教育研究生院数学推广项目前主任。他说："[它]有一个奇妙的定义，就是指数函数y=e^x的斜率等于它在每个点的值的那个数字。换句话说，如果一个函数的值，在某一点上是7.5，那么它的斜率或导数，在那一点上也是7.5。"而且，就像圆周率一样，它在数学、物理学和工程学中经常出现。
虚数i
把 "pi "中的 "p "去掉，你会得到什么？没错，就是数字i。不过，这不是真正的命名原理，但i是一个非常奇妙的数字。
它是-1的平方根，这意味着它是规则的破坏者，因为不应该取一个负数的平方根。
芝加哥艺术学院的数学家Eugenia Cheng说："然而，数学家打破了这一规则，发明虚数，从而发明复数，这既美丽又有用。(复数可以表示为实部和虚部之和）。虚数i是一个特别奇怪的数字，因为-1有两个平方根：i和-i，Cheng说。"我们无法分辨哪一个是哪一个！" 数学家们不得不直接挑选一个平方根，称其为i，另一个为-i。这很奇怪，也很奇妙，"Cheng说。
i的i次方
i的i次方可能是大致等于0.207的实数
有一些方法可以让i变得更加古怪。比如，你可以把i提高到i次幂。换句话说，把-1的平方根提高到-1的平方根次幂。
大卫·里奇森是宾夕法尼亚州迪金森学院的数学教授，也是《不可能的故事》一书的作者。他表示：“乍一看，这看起来像是最有可能的虚数，即一个虚数提升到一个虚幂。但事实上，正如莱昂哈德·欧拉在1746年的一封信中所写，它是一个实数！”
要找出i的i次方的值，需要重新排列欧拉的公式，这是一个与无理数e、虚数i以及一个给定角度的正弦和余弦有关的公式。当角度为90度时（可表示为π大于2），可以简化公式，得到i的i次方。
这听起来可能有些困难，当角度为90的时候，这个结果大约等于0.207，一个非常真实的数字。
里奇森说：“正如欧拉所指出的，i的i次方并没有一个单一的值，而是根据你所求解的角度，有无限多个值。（正因为如此，我们不太可能庆祝i的i次方的一天’）。”
贝尔芬戈质数（Belphegor's prime number）
贝尔芬戈质数是一个回文质数，在13个零和1之间藏有一个666。这个不祥的数字可以缩写为1 0（13）666 0（13）1，其中（13）表示1和666之间的零数。科学家、作家Cliff Pickover以《圣经》中七个地狱恶魔王子之一Belphegor（或Beelphegor）的名字命名，使这个看起来很危险的数字出名。
这个数字甚至有自己的魔鬼符号，看起来像一个倒置的π符号。据说，这个符号来自于神秘的伏尼契手稿中的一个字形，这是15世纪早期的插图和文字汇编，似乎没有人理解。
2^{aleph_0}
哈佛大学数学家伍丁（W. Hugh Woodin）花了多年的时间研究无穷大的数。因此，他最喜欢的数字是一个无穷大的数字：2^{aleph_0}，或者说2的aleph-naught次方，也叫做aleph-null。Aleph数字用来描述无限集合的大小，其中集合是数学中任何不同对象的集合。（例如，数字2、4和6可以形成一个大小为3的集合。）
至于为什么伍丁选择了这个数字，他说：“意识到2{aleph_0}不等于\aleph_0（即康托尔定理）就是意识到有不同大小的无穷大。所以这使得2{\aleph_0}的概念非常特别。”
换句话说，总有比它更大的东西：无限基数是无穷大的，所以没有“最大基数”这样的东西。
阿培里常数（Apéry's constant）
阿佩里常数是一个无理数，以1.2023569开始，并无限延续，出现在描述磁和电子的物理学方程式中
哈佛大学数学家Oliver Knill表示，他最喜欢的数字是Apéry常数（zeta(3)），“因为它有一些神秘的东西。”
1979年，国外数学家Roger Apéry证明了一个值，后来被称为Apéry常数，是一个无理数。（它以1.2023569开头，并无限地继续下去。）这个常数也写成zeta(3)，其中zeta(3)是当你插入数字3时的黎曼zeta函数。
数学中最大的未解决问题之一，黎曼猜想，对于黎曼zeta函数何时等于零做出了预测。如果被证明，将使数学家能够更好地预测质数的分布。
黎曼的Zeta函数
关于黎曼猜想，20世纪著名的数学家David Hilbert曾经说过，“如果我在睡了一千年后醒来，我的第一个问题是：‘黎曼猜想已经被证明了吗？’”
那么这个常数为什么这么酷呢？事实上，Apéry常数出现在物理学中一些迷人的地方，包括控制电子的磁性和方向与其角动量的方程式中。
数字1
费城天普大学的数学家Ed Letzter，有一个比较常见的答案。
他说："我想这是一个无聊的答案，但我必须选择1作为最爱，无论是作为一个数字还是在许多不同的、更抽象的背景下扮演的不同角色。”
1是唯一一个所有其他数字都能整除成整数的数字。它也是唯一一个只能被一个正整数（就是它自己，1）整除的数字。它是唯一既不是质数也不是合数的正整数。
在数学和工程学中，数值通常表示为0和1之间的值：100%”只是一种花哨的说法，表示1。它是完整的，没有缺失的。
当然，在科学领域，1也用来表示基本单位。一个质子被认为有+1的电荷。在二进制逻辑中，1表示是。它是最轻元素的原子序数，也是一条直线的维度。
欧拉恒等式
欧拉恒等式，实际上是一个方程，是一颗真正的数学明珠，至少按照已故物理学家理查德·费曼的描述。它也被比作莎士比亚的十四行诗。
简而言之，欧拉恒等式将一些数学常数联系在一起：圆周率π、自然对数e和虚数单位i。
“[它]将这三个常数与基本算术的加法单位0和乘法单位1联系起来：e^{i*Pi} + 1 = 0,” 数学家Devlin表示。
数字0
零可能有许多有用的性质，但它是一个出现得相当晚的概念。
在人类历史的大部分时间里，零的概念并不那么重要。苏格兰圣安德鲁斯大学（opens in new tab）称，古巴比伦时代的粘土板上，并没有区分216和2106这样的数字。
古希腊人开始发展使用零作为空位指示符来区分不同数量级的数字的想法，但直到大约7世纪，国外数学家，如勃拉马古普塔（Brahmagupta），才开始描述现代零的概念。
勃拉马古普塔写道，任何数乘以零都是零，但他在除法方面遇到了困难，说一个数n除以零就得出n/0，而不是现代答案，即结果是未定义的。（玛雅人在公元665年前后也独立地推导出了零的概念。）
零非常有用，但对许多人来说，它是一个很难理解的概念。我们在日常生活中有一匹马或三只鸡这样的例子，但使用一个数字来表示没有东西则需要更大的概念跳跃。
已故哈佛数学教授罗伯特·卡普兰（Robert Kaplan）认为“零存在于头脑中而不在感觉世界中”。然而，在没有0（和1）的情况下，我们就无法表示让当代世界运转起来的数字二进制代码。（计算机上数据由一串0和1表示。）
2的平方根
穿着托加服的毕达哥拉斯、柏拉图和亚里士多德在黑白版画中
也许是有史以来最危险的数字，2的平方根据说导致了历史上第一起数学谋杀案。据剑桥大学称，公元前五世纪的希腊数学家梅塔彭特姆的希帕苏斯被认为是发现它的人。
在解决另一个问题时，希帕苏斯据说意外发现了一个等腰直角三角形，如果它的两条底边长度为1个单位，那么它的斜边长度就是√2，这是一个无理数。
传说中，希帕苏斯的同时代人——半宗教秩序毕达哥拉斯派（Pythagoreans）——在听说他的伟大发现后就把他扔进了海里。
那是因为毕达哥拉斯派相信“万物皆数”，宇宙只包含整数及其比例。无理数如√2（和π），不能用整数之比表示，并且小数点后永远不会停止，被视为一种可憎之物。
如今，我们对√2稍微冷静一些，常称之为毕达哥拉斯常数。它从1.4142135623开始……（当然，永远不会停止）。）
毕达哥拉斯常数有各种用途。除了证明无理数的存在外，它还被国际标准化组织（ISO）用来定义A型纸张大小。216定义规定纸张长度除以宽度应该是1.4142。这意味着将一张A1纸张按照宽度对半分割将得到两张A2纸张。再将A2对半分割，则会产生两张A3纸张，依此类推。
π的一部分
红色、黄色、绿色背景上的15位圆周率数字，这个精度足以让NASA开展太空研究
有时候，比圆周率更酷的数字是……一个不完全版本的圆周率。至少，对于NASA和加利福尼亚喷气推进实验室（JPL）的科学家来说是这样。对于星际导航，JPL任务运行与科学首席工程师马克·雷曼说，JPL使用3.141592653589793这个数字就足够了。在这种精度水平上，雷曼说，NASA足以把宇航器送到需要去的地方。
要理解为什么，做一些数字运算是有帮助的。离地球最远的航天器是旅行者1号航天器，它距离我们超过146亿英里（235亿公里）。在这个距离上，你可以计算出一个大约940亿英里（超过1500亿公里）周长的圆形，在这个圆形上添加额外的小数位，只能从计算中减去半英寸（1.2厘米）的误差，雷曼说。
即使科学家想要计算出已知宇宙大小的圆形半径，并且精确到氢原子宽度那样精确，也只需要在小数点后加上37位数字就能达到那种精度，雷曼说。
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